用折纸法“折出”圆锥曲线

<正>我们将一张纸片折叠一次,纸片上就会留下一条折痕,所得折痕是一条直线.如果在纸上折出很多很多折痕直线以后,纸上能显现出一条曲线的轮廓,使得该曲线和每一条折痕直线都相切,我们就说是"折出了"这条曲线.我们把一条曲线的所有切线组成的集合,叫做该曲线的切线族.因此,我们所说的"折出一条曲线"实际上就是指折出该曲线的切线族."折纸法"是数学教学中的一种方法,     

几则可供幼儿练习计算的材料

下面几则幼儿计算练习选译自美国的幼儿计算材料,供参考。一、长度准备:直尺。测量如图一所列物品的长度,并画出长度线。二、调查研究准备:九个钉子的木板(如图二),有弹性的带子,花纹纸。(一)距离1.任意在两个钉子之间拉一条有弹性的带子,这条弹性带形成一条直线。     

打破教材界限,让教学充满智慧——对“点到直线距离”教学的思与行

初次教学: (复习两条直线互相垂直的位置关系) 师:经过这点画已知直线的垂线,能画几条? 生:一条. 操作活动:(1)从这点到已知直线的线段,能画多少条?(2)量一量你画的这些线段,有什么发现? 生1:从这点到已知直线的线段能画无数条. 生2:我发现越往两边画的线段越长,越往中间画的线段越短. 生3:垂直时画的线段最短. 师:像这样从点到直线所画的线段中,垂直线段的长度,我们把它叫做点到直线的距离.它是所有线段中长度最短的.     

曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现,然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳,因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦.笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度,略作一些阐述.一、定义如果曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线对折),能够与原曲线完全重合,则称这条曲线关于该点(或该条直线)对称(自对称).如果一条曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线翻转1800),能够与另外一条曲线完全重合,则称这两条曲线关于该点(或该条直线)对称(它对称).二、关于点(或直线)对称1.点关于点对称:P0(x0,y0)…     

求异面直线距离的一种方法——四正弦公式

求异面直线距离的常用方法有两个:一是通过寻找平行平面把问题转化为求直线与平面的距离;二是根据异面直线的距离是分别在这两条直线上的两点间距离的最小值,用代数方法求这个最小值。本文提出另一种方法,用一个公式可以直接求得异面直线的距离。为了行文的需要,我们先介绍几个预备知识。预备知识一:直二面角P-AA'-Q的两个面     

这些“尴尬”,都是自身的“数学素养”惹的祸？

【案例一】“角的认识”教学片段师：（在黑板上画一条直线）这里有几条直线？生：这里有一条直线。师：现在老师在这条直线上点一个点,能看到几条射线？生：两条射线。师：从中你能发现什么？生：我发现了直线的长度是射线的2倍。     

这些"尴尬",都是自身的"数学素养"惹的祸?

【案例一】"角的认识"教学片段师:(在黑板上画一条直线)这里有几条直线?生:这里有一条直线。师:现在老师在这条直线上点一个点,能看到几条射线?生:两条射线。师:从中你能发现什么?生:我发现了直线的长度是射线的2倍。     

小学数学知识要点与系列训练(续)

四、几何初步知识 (一)平面图形 复习要点 1、认识线和角,掌握线和角的有关知识。线是指线段(用直尺把两点连结起来,就得到一条线段,它有两个端点,有固定长度),射线(把线段一端无跟延长,就得到一条射线,它只有一个端点,不能量出长度)、直线(把线段的两端无限延长,就得到一条直线,它没有端点,不能量出长度)、     

没完没了地走

一天,小点点走着走着,突然被地上什么东西绊倒了。他低头一看,原来是一条弯弯曲曲的线。“真讨厌!”小点点生气地说。“对不起!我是曲线,也是线呀!”“曲线?”“你们可以把我拉直,拉直了,就成一条直线了……”曲线说。于是,曲线上两个小点点使劲地拉了起来。很快,一条直线出现在眼前。     

格点问题立意简明 核心素养渗透无痕——对一道中考数学试题的剖析

<正>一、试题呈现(2019年湖州中考题)在数学拓展课上,小明发现,若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积,如图1是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是()     

曲线之美

我曾一度很欣赏直线,老做着“平步青云”之类的美梦。可现实,却常常把我梦中的“直线”分割殆尽,使我举步维艰。后来,我终于明白:曲线,无处不在,比直线更富于魅力。你瞧它:有弯曲、有转折、有流动的韵味,能引导你的眼睛作变化无穷的追逐,能引起你多元的思索……曲线是美的,而美的东两,又往往由曲线构成。雄伟的山峦,是曲线;滔滔的大江,是曲线;皎洁澄清的明月,是曲线;波涛汹涌的大海,不也是曲线么……然而曲线之美,远非这些。人类的历史跌宕起伏,有峰颠,也有深谷,可谓一条曲线,一条无形而又无限延展的曲线。人类历史这一曲线,给人启迪,令人深…     

对称轴与轴对称

若某曲线有一条对称轴,则称该曲线为轴对称曲线;若两条曲线关于某直线对称,则这两条曲线互为轴对称曲线.一条曲线的对称轴与两条曲线的轴对称是学生普遍容易混淆的两个概念.本文通过实例阐明上述两个概念的异同,并得出一般规律.     

尹岚 蜗牛带我去散步

我们要做的是将公平普及开来，这条教育的起跑线不该是一条直线，而应该是一条更加人性的曲线。     

运动中的数学

在很久很久以前人们就发现:在无边无际的沙漠上、在广阔无垠的草原上,如果没有任何指示方向的标志,那么人们是难以走出这片荒地的。因为人们走过的路线实际上是一个个圆圈。当你把某人的眼睛蒙上,然后让他沿着某条直线行走(事先让他先确定好目标),结果你会看到,他并没有沿着那条直线前进,而是走了一条曲线！     

轴对称知识梳理

1．轴对称 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点叫做对应点,也叫做对称点．     

轴对称和轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线折叠,若它能够与另一个图形重合,则这两个图形成轴对称．这条直线叫对称轴。两个图形中的对应点叫对称点．如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．     

“图形的认识与测量”学习要点

<正>一、平面图形的认识1.掌握直线、射线、线段、垂线以及平行线的特征及相互关系。（1）直线没有端点，射线有一个端点，直线和射线的长度是无限的，不能进行度量。线段有两个端点，长度是有限的，可以度量。（2）平行线的概念要明确如下三点：一是在同一平面内，二是不相交，三是两条都是直线。这三点缺一不可。两条直线是否平行与两条直线所处的方向、位置的远近无关。     

二次曲线的包络作图法

曲线作图法可分为两大类:一类是描点法,把曲线当作动点轨迹。作图时,先描出曲线上若干个点,然后再用光滑曲线将所描各点顺序连接起来,即得曲线。另一类是切线包络法,把曲线看作切线的包络。作图时,先画出曲线的若干条切线,然后再作一条光滑曲线相切于上述各直线,即得曲线。在一些平面解析几何的教材或自学丛书中,所介绍的作图方法,大都是直线束的交会法,属于描点法一类。本文介绍几种二次曲线的包络作图法。一、抛物线的包络作图     

求解二次曲线交点应注意的一个问题

由曲线方程的定义知,两条曲线交点的坐标应是两个曲线的方程组成方程组的实数解;反过来,方程组有几个实数解,那么两条曲线就有几个交点。这就是说两条曲线有交点的充要条件是其方程组有实数解。若两曲线是一条直线和一条二次曲线,那么消元后可得关于x(或     

轴对称与翻折法

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称轴对称.这条直线叫做对称轴.由轴对称的定义可以直接得到定理: