方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m的一个计算方法

文章给出计算方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m（a,b∈N^＋）的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和sm（n）=∑k=1^nk^m的递推公式。     

关于诱导公式教学的探索

本文利用作者发现总结的＋k（k∈z）和原有的-α与α角三角函数关系两组公式,即可替代原来的五组公式才能解决的求任意角三角函数值,并将原来解决该类问题的步骤简化为两步甚至一步,极大地简化了求任意角三角函数值的问题。     

诱导公式的“三导”功能

诱导公式是三角变换中的重要公式，共有九组，角可统一表示为kπ/2&;#177;α（k∈Z）.同时简记为“奇变偶不变，符号看象限”，即当k为奇（或偶）数时，角kπ/2&;#177;α的三角函数值等于角α的余（或同）名三角函数值，前面加上一个把角α看成锐角时，角kπ/2&;#177;α的原三角函数值的符号．     

幂和的两个组合公式

设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n＋1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si（k）（x-1）^i及Si^（k）=iSi^（k-1）＋（i＋1）Si＋1^（k＋1）（0≤i≤n）,且si^（0）=s（n＋1 i＋1）（0≤i≤n）。获得了si（k）的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。     

辣椒4个栽培品种的染色体组型分析

对汉中目前种植的不同品种辣椒的其中4个栽培品种：特大牟农一号甜椒、8819线辣椒、特大牛角椒以及成都二筋条进行了组型分析及比较．其结果是：特大牟农一号甜椒的核型公式是k（2n）＝24＝22m＋2st,核型不对称性分级为2A型;8819线辣椒的核型公式是 k（2n）＝24＝20m＋4sm,2B型;特大牛角椒的核型公式是 k（2n）＝M＝22m＋2sm,2A型;成都二筋条的核型公式是 k（2n）＝24=22m＋2sm,2A型．在这4个栽培品种中,约有5％～10％的体细胞染色体数目为 2n＝23、2n＝22．此外,在 8819线辣椒的体细胞中,尚有出现一条B染色的细胞．     

诱导公式的“三导”功能

诱导公式是三角变换中重要的基本公式，共有九组，角可统一表示为kπ/2±α，同时简记为“奇变偶不变，符号看象限”，即当k为奇（或偶）数时，角kπ/2±α的三角函数值等于角α的余（或同）名三角函数值，前面加上一个把角α看成锐角时，角kπ/2±α的原名三角函数值的符号。[第一段]     

下限距组合问题再探讨

用组合方法证明了从n个不同数中取出k个数且下限距为m的组合数公式为C（n,k,m）＝C■（k-1）（m-1）,并用线性变换的方法将其进行推广,得出了下限距为m1,m2…,mk-1时的组合数公式为     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

探析弦长公式在“共线‘弦长＇比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

我们知道,公式｜AB｜=1＋k~2（1/1＋k~2）｜x_2-x_1｜（或｜AB｜=1＋1/k~2（1/1＋k~2/1）｜y_2-y_1｜（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x_1,x_2（或y_1,y_2）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗？笔者在高三复习教学中发现,     

向量法对两直线夹角公式的改进

1现状 现行高中教材中,关于求两直线（斜率分别为k1、k2）的夹角θ的公式为tanθ=｜k2-k1/1＋k1k2｜     

三种重要概率分布的关系及其应用

在二项分布B（k;n,p）中,当npn→λ时,它服从泊松分布;当n→∞时,（Un-np）/（np（1-p））-（1/2）-N（0,1）.在泊松分布X-P（λ）中,当λ→∞时,x-λ/λ-（1/2）-N（0,1）.二项分布的一个近似计算公式P{k1≤un≤k2}=Φ（（k2-np＋0.5）/（np（1-p））-（1/2）-Φ（k1-np-0.5）/（np（1-p））-（1/2）     

更正通知

本刊2014年11期《诱导公式应该换代》一文在排版时存在如下问题:图1中-π的箭头应为顺时针方向;例1第2小题应为sin（-16π/3）=sin（-5π-π/3）=-sin（-π/3）=sinπ/3=3^1/2/2;P61第3栏第2段中“因此可用公式nπ+α更替π四组公式”改为“因此可用公式nπ+α更替2kπ±α,π±α四组公式”.给读者阅读带来不便,敬请谅解.     

拆项相消法在高中数学中的应用

数学的本质在于＂关系＂与＂形式＂.＂拆项相消法＂或叫f（k＋1）-f（k）法就是体现数量关系中的一种形式的转换.其理论是：若a_k=f（k＋1）-f（k）.则S_n=∑n k=1a_k=f（n＋1）-f（1）.拆项相消法实质是：先分解再组合,即把一个数列的通项公式分成几项差的形式,再将所有项重新组合,相加过程消去中间项...     

Jensen公式推广及证明

Jensen公式∫0^2π ln ｜1-e^iθ｜dθ=0是解析函数重要理论之一．文中证明当f（z）≤r上解析且f（0）≠0,其零点全体为{zk}i≤k≤n时,有变形Jensen公式为1/2π ∫0^2π ln ｜f（re^iθ）｜dθ=ln｜f（0）｜＋∑k=1^n ln（r/｜zk｜）.     

泰勒公式的应用

若函数f（x）在含x０的某开区间（a，b）内具有一直到n＋１阶导数，即：f∈Dn＋１（a，b），那么对于x∈（a，b），有：f（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k＋Rn（x）（１）记Pn（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k（２）且Rn（x）＝f（n＋１）（ξ）（n＋１）。（x－x０）n＋１（ξ介于x与x０之间）（３）称（１）式为f（x）在点x０处的关于（x－x０）的n阶泰勒公式；称（２）为f（x）的n阶泰勒多项式；称（３）为f（x）的拉格朗日型余项。泰勒公式是微分学中很重要的一个公式。本文试举几例，说明公式的应用。１、求极…     

运用组合公式求特殊级数的部分和

运用组合公式Cn^k=Cn^n-k,Cn 1^k=Cn^k Cn^k-1推导并证明了级数∑n=1^∞ n(n 1)……(n k-1）（k∈N,k≥1)的前n项部分和的一般公式；同时给出了级数∑n=1^∞ n^k(k∈N,k≥1前n项部分和的求法。     

用不定方程解的个数解一类计数问题

定理 方程x1＋x2＋…＋xn=k（k∈N＋）． （1）非负整数解有C（n＋k-1）^（n-1）组； （2）当k≥n时，正整数解有C（k-1）^（n-1）组．     

探析弦长公式在“共线‘弦长’比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

我们知道,公式|AB|=1+k²（1/1+k²）|x₂-x₁|（或|AB|=1+1/k²（1/1+k²/1）|y₂-y₁|（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x₁,x₂（或y₁,y₂）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗?笔者在高三复习教学中发现,大多数学生只有在求直     

随机变量的函数的数学期望

由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。     

具有可变输入率的M/M/n排队模型

讨论了到达顾客以概率αk=1k＋1（k∈N）进入M/M/n排队系统的可变输入率模型,获得了该模型的主要指标（比如平稳分布,系统的平均等待队长,系统平均忙期的服务窗个数,系统的平均队长,系统损失的概率等等）,由little公式得到顾客的平均逗留时间和平均等待时间。并进行了实证分析。