二次曲线的对称轴方程及二次曲线位置的确定

利用不变量可以判定二次曲线的类型和形状,并求出最简方程,但却很难确定二次曲线的位置,本文独辟路径,推导出用原方程系数表示的二次曲线的对称轴方程,从而能迅速确定二次曲线的位置,并作出二次曲线的图形,使二次曲线一般方程的化简和位置的确定的运算过程大大简化.     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题,用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法,涉及到的理论知识和公式较多,不便记忆,而且计算复杂,因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法,就成了近年来解析几何学讨论较多的问题之一,本文将曲线的主直径用参数方程表示,根据参数的几何意义,求出半轴之长,定出主直径的倾角(或斜率)就可以对二次曲线方程进行化简及确定其图形的形状和位置。     

二次曲线方程的化简

本文简单介绍了二元二次曲线方程的分类,将其主要分成了三类,分别是椭圆型、双曲型、抛物型曲线.本文主要比较详细地介绍了这三类曲线方程的化简,并举例进行了说明.     

二次曲线方程的化简和讨论

二次曲线方程的化简和讨论在平面解析几何中占有重要的地位.通常采用的方法是利用直角坐标变换把方程化成标准形式;然后来确定曲线的类型,形状和曲线在平面的位置,并在此基础上引入不变量的概念,利用不变量对曲线分类及方程的化简.但是,这一部分的内容丰实,对初学者来说不易看懂,而且掌握起来也有一定的困难.本文所采用的方法,是把方程的化简归结解一个六元非线性方程组的代数问题,得到同样的结果.所用的方法和涉及的知识都是中学教材的内容,容易为初学者所接受.供大家在学习和研究这部分内容时参考.     

关于综合变换一次性化简平面二次曲线方程问题

本文讨论利用直角坐标系的综合变换一次性化简二次曲线方程的问题,给出了有实际意义的结论和证明,并把方程化简、求变换关系式、作图三者紧密结合起来,一次得到所要全部结果,使二次曲线的一般理论真正成为化简曲线方程的指导文献．     

参数法化简二次曲线方程

在常见的二次曲线方程化简方法中,利用不变量化简,无法画出其图形;利用主直径法化简,所需掌握的高等数学知识较多.这里介绍的参数法化简二次曲线方程,只需利用初等数学知识,易于理解掌握.中心二次曲线方程的化简,实质上就是将二次曲线两条互相垂直的对称轴作为新坐标系的两坐标轴,从而得到标准方程;非中心二次曲线化简,是将它的一条对称轴及与它垂直的另一直线作为新坐标系的坐标轴而达到化简目的.参数法化简二次曲线方程正是根据这一性质,将坐标变换和主直径法有机地结合起来,用初等数学形式表示出来,达到化简二次曲线方程的目的.     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

圆锥曲线是高中解析几何的重点内容，主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，它们也常波称为二次曲线，两条相交直线可视为二次曲线的退化情形．二次曲线方程一般形式为     

再谈圆锥曲线的统一性

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下： （1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线．     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

综合直角坐标变换对二次曲线方程的作用规律

本文进一步总结、探究直角坐标系的移轴和转轴,特别是综合变换对二次曲线方程的作用规律,为利用综合变换一次性化简曲线方程及作图做好必要的准备．     

曲线的切线面面观

“曲线的切线”是实施新教材以来新加深的概念之一,同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定定义的．本文重点对曲线切线的定义进行剖析。对常见认识误区进行释义,并对常见的二次曲线的切线方程的求法进行了探讨,应该对整体认识曲线的切线的概念具有重要意义．     

二次曲线的一种化简方法

二次曲线的化简通常采用两种方法.一种是利用转轴和移轴对方程化简,此法的缺点是计算量较大.另一种是利用不变量对方程化简,此法的缺点是不能给出坐标变换公式.本文试图改进常用的转轴和移轴方法结合运用不变量,用方程的系数直接对各种类型二次曲线进行化简且给出坐标变换公式.     

克莱洛(Clairaut)方程在建立二次曲线方程中的应用

对于二次曲线,当所考查的曲线上任意点处的切线满足一定条件,即其切线方程刚好是克莱洛方程时,可求此二次曲线方程。     

对称曲线方程的求法

对称曲线方程的求法金昌市一中曹宗哲设曲线Ｃ的方程为ｆ（ｘ，ｙ）＝０，求曲线Ｃ的对称曲线Ｃ′的方程，有以下九种情况：１．以ｘ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｘ不变，把ｙ换成－ｙ，化简整理。２．以ｙ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｙ不变，...     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

<正>圆锥曲线是高中解析几何的重点内容,主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,它们也常被称为二次曲线,两条相交直线可视为二次曲线的退化情形.二次曲线方程一般形式为     

二次曲线方程的标准化

本耙一般二次曲线方程的化简、变换公式、作图三统一于标准直角坐标未的建立。得出了变换关系式，简化方程各系数的求法，标准直角坐标未和二次曲线的作囤法。     

二次曲线系方程巧解三类圆锥曲线问题

曲线系方程是课本习题以拓展探究形式呈现，以此知识点开展探究课，有利于拓展学生的知识，提高学生的数学素养，本文的研究对二次曲线系方程的探究课具有一定的参考价值.     

求圆锥曲线方程的步骤

给出一个圆锥曲线的几何性质及其相关信息,求其方程是高考命题的重点．一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤．定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．定式——根据“形”设方程的“式”,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐     

二次曲线小结课教法探讨

二次曲线这一章是平面解析几何教学的重点,其中曲线与方程的相互关系,特别是由曲线求方程的方法和步骤,则是解几的基本问题之一.通过对椭圆、双曲线、抛物线在不同情况下的标准方程的学习与讨论,掌握它的图象与各种性质,揭示出这三种二次曲线的内在联系与区别,并给出统一定义,从而为极坐标与参数方程的教学,特别是为在极坐标系下建立圆锥曲线的统一的极坐标方程打下良好的基础;研究曲线的几何性质、画出方程所表示的图形,则是解几的另一个基本问题;用解析法研究二次曲线的方法是解几中的基本思想方法,也是由初等数学跨入高等数学的桥梁。因此,如何上好二次曲线的小结课,是值得探讨的课题。     

例说圆锥曲线切线方程

在解析几何圆方程、椭圆方程、双曲线方程及抛物线方程的学习中,我们会认识好多好多的有关二次曲线的结论,如果你对这些结论进行联想、推广,那么就会发现很多的结论是那么的相似,如同孪生兄弟。