用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

“平移”在证明等比（等积）式中的运用

在相似三角形中，有一类等比(等积)式的证明问题，其中有两条或两条以上线段在同一直线上，这类问题一般不能直接利用相似三角形证得，而应考虑利用“平移”实现线段比的转移，再根据“平行线分线段成比例”定理证明．     

例谈成比例线段问题的解题思路

成比例线段的证明是平面几何的重点和难点，在初二阶段，一般证成比例线段的主要途径有：(1)证明这些线段是相似三角形的对应边；(2)考虑利用平行线分线段成比例定理及其推论，下面举例说明之。     

几何证明中的“面积法”

三角形的面积公式S=1/2ah(a为三角形的底边，h为底边上的高)不仅川来计算三角形的面积，在几何证明中也有着广泛的应用，而且恰当的运用面积公式常会收到极佳的效果。     

我的相似三角形学习心得

平行线是相似三角形中最活跃的“元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据．     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

几何等积式的证明策略

<正> 近年来,各地中考数学试题虽然从形式到内容均有较大的变化,但不可否认,以考查双基内容为主的基本问题,依然占有相当的比重,仅几何等积式的证明问题,在各地中考试卷中便屡见不鲜.现从     

等量代换在比例证明中的应用

有一类关于比例中项和四线段成比例的几何题,其结论中的四条（或三条）线段,有的都在一条直线上;有的虽不在一条直线上,但化成比例式后,找不到两个三角形;有的虽能构成两个三角形,但不相似．为此,在证明时,必须通过等量代换,重新寻找有关的相似三角形或应用射影定理、圆幂定理等来达到解题目的．     

“比例线段”学习指导

比例线段这一节的主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理．前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一．     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

构造“A”“X”模型解证比例线段

解证线段成比例问题，当图形中没有相似三角形可用时，可考虑引平行线，构成两种基本图形：“A”型、“X”型，如图1，来寻找成比例线段．在引平行线时，应注意两点：     

关于“利用平行判定两三角形相似的定理”的证明

<正>关于"利用平行判定两三角形相似的定理"的证明,人教版的教科书中是在"平行线分线段成比例定理"的基础上进行的,而《全日制义务教育数学课程标准》没有要求学生掌握平行线分线段成比例定理.     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时，经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形，此时，不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质去解决，而应采取代换方法，将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段成比例，常见的代换方法有以下几种。     

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

圆中成比例线段的证明方法

在中考试题中，圆中成比例线段的证明是一个常考的内容，这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明，那私应先进行适当的等量代换（等线段代换、等比代换或等积代换），然后再用上述定理证明。