巧用特殊值法解题

特殊值法是一种在解题中经常用到的解法,巧妙应用特殊值法来解题往往能将问题化繁为简,化难为易.特殊值法能将一般问题特殊化,从而找到一般与特殊的内在联系,问题就会迎刃而解.     

注重“特殊化”，更不能忽视“一般化”

在中学数学中,“特殊化”是一砷重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单．但我们不能因此就夸大“特殊化”的作用,而忽视“一般化”．事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般．因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

巧用特殊化方法解答几何中考题

一般地,当我们拿到一个问题,经过苦思冥想而又一筹莫展时,我们不妨"退一步",将问题转向特殊化.通过探寻、摸索、尝试,解决它的一个或几个特例,为探索解题途径提供线索和积累经验,推测一般思路,这就是特殊化的思维方法.正如美国数学教育家波利亚所说:"注意对特殊情况的观察,能够导致一般性的数学结果,也可以启发出一般性的证明方法."不仅代数问题可以运用特殊化的方法求解(通常是对字母取特殊值),实际上几何问题也可以运用特殊化的方法求解.如取特殊点、选取图形的特殊位置.将图形特殊化,可以起到化难为易、化繁     

“特殊化法”速解高考选择题

“特殊化法”,通常是指在研究一般情况比较困难时,往往从问题的特殊情形（特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等）出发,为一般情况的解决提供正确方向的一种解题策略．特殊与一般的关系是,一般寓于特殊之中．“命题在一般情况下为真,则在特殊情况下也为真”,“命题在特殊情况下为假,则在一般情况下也为假”．为此,可以在高考选择题中大胆运用“特殊化法”,为后面的大题的解答赢得时间。     

特殊化法的应用与归类

数学中从特殊到一般的思考方法,就是先考察问题的某些简单特殊情况,通过对特殊情况的探讨,从中找出一般规律,发现解决问题的方法。下面介绍这种思维方法—特殊化法,在数学中的几个应用。     

用特殊化法解一类数学问题中的逻辑漏洞

在数学问题解决中,人们常会通过将一般问题具体化、特殊化的方式,来找到解决问题的突破口,从而求得问题的答案.这就是数学问题解决中的特殊化法.然而,人们在使用特殊化法时,很容易犯一个逻辑错误.这个错误是什么?我们又该如何纠正呢?一、用特殊化法解数学问题时导致的矛盾例1设f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,     

特殊化策略及其应用途径

引言 何谓特殊化策略？ “特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象．”（G·波利亚）“特殊化”作为一种化归策略,其基本思想：相对于“一般”而言,“特殊”问题往往显得简单、具体、直观,容易解决,并且在特殊问题的解决过程中,常常孕育着一般问题的解决．所以我们常通过先解决问题的特殊情况,再把从中得到的方法或结果推广至一般问题,从而获得一般性问题的解决．     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

试论动态特殊化方法在解高考几何题中的应用

著名美籍匈牙利数学家 G.波利亚曾在《数学与猜想》第一卷中指出 :“特殊化是从对象的一个给定集合 ,转而考虑那包含在这集合内的较小的集合 .”使用特殊化方法探索问题 ,不仅有助学习者拓宽解题思路 ,而且有助人们提高解决问题的速度 .笔者通过收集并研究了若干近几年的高考几何试题发现 ,动态特殊化方法往往能在解题中发挥令人耳目一新的功效 .所谓动态特殊化 ,就是根据题意有目的地将有关几何图形作一些特殊处理 .如 :将一般三角形变形为正三角形 ;把一条直线旋转或平移至特殊位置等等 ,从而将一般的、复杂的图形转化为特殊的、简单的图…     

“特殊化”在物理解题中的功能

从哲学观点看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般。从解决问题的角度看,任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,特殊情形的讨论还为一般问题求解的正确性作出检验。因此,将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是物理解题的重要策略,在物理解题中具有极为重要的功能。 一、基石功能 有的一般性问题,如果较难直接进行求解,我们可将问题特殊化,使之转化为较为熟悉或简单的特殊性问题,再以特殊性问题的结论为铺垫,推导出一般性问     

特殊化原则的理论探析与教学思考

特殊化原则是将问题转化为特殊情形,通过对特殊进行分析去寻求一般,以获得关于所研究对象的性质或关系,从而找到解决问题的方向、途径或方法的思维方式.特殊化原则的使用过程蕴含化归思想、“以退求进”等策略,具体表现有：概念特殊化、解决问题特殊化或命题特殊化等.特殊化原则的思维具有多元性与多向性、程度性与抽象性、条件性及解释性等特性.特殊化原则是数学学习中的重要思维方式,结合特殊化原则的理论思考,从“几何”“函数”“数与式”及“锐角三角函数”4个知识主线思考教学落实.     

特殊化策略在数学选择题中的应用

特殊化策略即视原问题为一般,构造其特殊问题,通过对特殊问题的解决而获得原同题解决的策略,是数学解题的重要策略之一[1]。为此,通过几个例题说明特殊化策略在解数学选择题中的具体运用。     

运用特殊化解题

特殊问题的解法孕育着一般问题的解决,因此,将一般问题特殊化是探索解题途径见思想和方法,在解题中有举足轻重的作用。     

特殊化思想在数学解答题中的运用

一个问题可能在整体上模糊到难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白．既然如此,我们解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢？这种由一般退到特殊的解题思想。就是特殊化思想．用特殊化思想解客观题是特别有效的,而且特殊化还是解答某些解答题的绿色通道,比如,在数列中我们熟悉的归纳、猜想、证明,就是特殊到一般的例子．还是先让我们看一道例题题：     

“特殊法”解题例说

将题目中符合条件的一般情形特殊化,称为“特殊法”,它是指利用题目中的特殊点、特殊值、特殊图形作为解题的切入点,根据它们“个性”中有“共性”这一特点来使问题获得解决的.其解题过程简洁明快,下面以几道竞赛题为例予以说明,供参考.     

谈数学解题的特殊化与一般化

一、特殊化与一般化的关系特殊与一般是对立统一的,在人类认识活动中,常通过特殊去探索一般,从一般去研究特殊.特殊化与一般化不仅在科学研究中有着重要的地位和作用,而且在数学中也是经常使用的两种重要的方法,是学习和研究数学必须掌握的数学解题理论.     

从特殊到一般，完备数学思维

特殊与一般是对立统一的,特殊融于一般之中.解题中通常是将一般问题特殊化,先用特殊情形探讨解题的思路或问题的结论,然后在一般的情况下给出结论.虽然通常情况下对特殊情况的讨论不能代替一般情况的研究,就是说若干特例得到的结论,不能确保一般命题的成立,但是它仍     

特殊化思想在中学数学解题中的应用

辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用．     

一般化思维方法在数学教学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系,将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究(处理)问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法.梅森(JMaSon)是英国开放大学数学教学中心的主任,他在教学方法论的领域著有《数学地思维》,《学数学,搞数学》等著作.在这些著作中,梅森集中地研究了数学中的特殊化和一般化方法及其在解题过程中的作用.按照梅森的观点,特殊化和一般化是数学思维的核心,同时也是怎样解题的关键所在. 2003年我们在《福建中学数学》第2～7期上发表了系列论文,系统地总结了特殊化思维方法在数学教学中的应用,本…