含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究

为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。     

用第一积分法研究二维KdV-Burgers型方程的精确解

求解非线性偏微分方程的方法很多不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同．第一积分法是把非线性偏微分方程转换为常微分方程，应用交换挟代数理论中的Hibert-Nullstensatz定理，以及整除定理，根据待定系数法来获得非线性偏微分方程精确解的一种很好的方法。本文利用第一积分法具体讨论了二维KdV-Burgers型方程更具一般形式的精确解。     

两个非线性波方程的精确孤波解

本文利用双曲函数展开法,在行波条件下,对五阶KdV方程,Fisher-Kolmogorov方程等两个非线性波动方程求解,并借助于计算机代数系统Maple,获得了这类偏微分方程的若干精确孤波解。     

连续随机变量非线性函数的概率密度函数研究

概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法,在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的。实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。     

用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解一类耦合方程组

本文在Jacobi椭圆函数展开法的基础上,运用它的扩展形式来求解一类秩同类的耦合非线性波动方程,其中以耦合mkdv方程组为例。用此方法得到了大量的行波解,包括类冲击波解,类孤立波解和类三角函数型解。并且找到了新的解析解,丰富了解析解的种类,改进和完善了已有文献的结果。     

一类高阶微分方程小迟滞渐进解稳定性分析

具有分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞稳定解渐进分析在系统理论和弹性力学中有重要实用价值。生成的对称复矩阵稳定解是构建含有时滞和的连续系统的基础。通过构建非线性高阶微分方程,通过有确定条件的反复循环进行小迟滞寻优,构建迟滞渐进解的初始值空间区域,得到非线性高阶微分方程的渐进解状态模型,根据目标函数值来调整解的渐进稳定性,求得的非线性高阶微分方程小迟滞渐进解的稳定性满足约束条件,得到一类由非线性高阶微分方程生成的对称复矩阵的稳定解,作为构建含有时滞和的连续系统的基础。通过理论证明和数值分析,得出分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞解具有稳定性的结论。     

具有非线性边界耗散的四阶方程整体解的不存在性分析

物理学新现象的出现,在该领域内产生了对孤立子及混沌问题的探究,并出现了一些带有非线性耗散的方程,因此文中将具有非线性边界耗散的四阶方程作为研究对象,并对该方程的整体解进行不存在性分析。首先,运用变分法获取整体弱解的存在性,将Gronwall不等式与Galerkin方法和积分估计法结合进行恰当的先验预估计并研究解的渐近特性,通过积分不等式利用Sobolev嵌入定理和吸引子存在定理证明在内积空间中整体吸引子的存在性,同时得到了吸引子的存在条件;其次,引进位势井和井外集合,运用H?lder不等式与Galerkin方法结合给定初始能量条件,得到整体解存在的门槛结果,在该方程及给定的初始条件满足区间内单调递增条件时,利用反证法可证明方程解不存在整体解,即局部解可在限定时间内实现爆破。     

一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组的一种新解

以一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组为模型,研究了方程组的一种新解。采用改进后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解,得到方程组的多个包络波形式的精确解。再赋予方程组精确解中系数为常数,运用MATLAB作出了新解的图形。结果验证了:若方程组系数满足一定的条件,该耦合方程组存在周期新解。     

高阶波动积分方程整体解的存在性

自然科学及社会科学发展使人们对各类复杂系统研究逐渐深入,高阶波动积分方程在材料科学、力学及电磁学等诸多领域得到成功运用。波动积分方程优势明显,其数值解尤为重要,文中提出对高阶波动积分方程整体解存在性进行研究。运用有限差分法及sinc配置逼近高阶波动方程初边值数值解,先采用有限差分法在时间方向区域上对原问题实行半离散化处理,同时在空间方向区域上运用sinc配置法获得全离散格式,将原问题转换为求线性代数方程数值解,初步分析了波动积分方程边值问题。基于方程边值数值解存在性分析,采用标准压缩映像原理对方程局部解存在性先进行分析,通过能量积分法及连续性技术获得方程整体解,同时运用边界层强度的小性控制方程数值解稳定性。     

代数偏微分方程组的对合特征集方法分析（英文）

基于Wu-Ritt特征集方法和V.Gerdt的对合除法, 我们定义了非线性偏微分方程组的关于一般延拓方向的对合特征集 (ICS). 影响ICS方法的两个主要因素为: 延拓方向和变量的序. 本文中, 应用ICS方法处理在计算偏微分方程组的对称群过程中产生的大型偏微分方程组. 在实验的基础上, 总结了对于ICS方法较好的延拓方向和变量的序.     

带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题

近年来,人们对于非线性波动方程的适定性问题进行了广泛而又深入的研究,取得了一定程度的发展。目前,非线性波动方程的适定性问题研究采用的方法是对一类非线性波动方程的初边值问题解的性态进行研究,以Sobolev空间的性质为工具,利用反散射方法,研究该方程在线性的边界条件下解的适定性,为波动方程的振动问题提供了研究依据,但该方法存在过程较为复杂的问题。因此,提出带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题。首先,对带有边界阻尼的非线性波动方程进行正则解的求解,即先讨论非线性波动方程正则解存在性的必要和充分条件,总结出求取正则解的通式;其次,对方程进行Strichartz估计,得到正则解的具体解形式;最后以非线性波动方程正则解计算的结果完成对非线性波动方程正则解适定性的证明。     

有限元法在机械设计中的应用

有限元法在如今的机械设计中都起到了很重要的作用,其设计原理十分简单易懂,而且在机械设计中有很快的工作效率。说到其工作的原理,首先早知道有限元法的概念。有限元法,就是已知在编制程序过程中,常常会运用很多的方法来得到微分方程的解,但是有些微分方程的解很难得到,这就需要用有限元法将方程离解开得到易解的方程组的解。这时可以发现,有限元法在机械生产中的重要性。因为在机械制造过程中,常常会运用很多的方法去得到应该测量的数据。所以,此时运用有限元法可以大大的增加机械工作效率。     

基于广义逆的桁架结构非线性homologous设计方法

运用M-P广义逆理论,研究了桁架结构的非线性homologous设计问题。将homologous变形约束条件引入结构基本方程,运用M-P广义逆矩阵的性质,将基本方程解的存在条件表示为含可变节点坐标变量的非线性方程组,通过求解该非线性方程组找到了满足homologous变形约束要求的解,并为此推导了AA (A为任意矩阵,A 为A的M-P广义逆矩阵)求偏导数的显式表达。最后的算例验证了本方法的正确性和有效性。     

线性边界条件热传导方程求解

热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。     

线性边界条件热传导方程求解

热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。     

侧重计算机仿真的数学物理方程教学探索

数学物理方程主要研究以物理学和工程技术中提出的偏微分方程,作为我校数学与应用数学专业的本科专业选修课。以公式推导为主的传统教学模式,使学生理解较困难。本文对数学物理方程教学方式进行探索,对波动方程进行分离变量得到方程解析解,并利用Matlab数学软件作为辅助教学手段动态地显示数值解的情况,增强学生的理论与应用能力,激发学生学习兴趣,提高课程的教学效率。在本科教学实践中切实加强计算机仿真的地位。     

对称扰动理论在偏微分方程中的应用研究

非线性科学已经被广泛应用于数学、物理、化学、经济等领域。许多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来很好地描述,所以得到非线性偏微分方程的解具有重要的意义。在研究非线性科学的同时,出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程。为了研究这种扰动偏微分方程,一些以对称理论为基础的扰动方法相继产生。本文主要研究对称扰动理论在偏微分方程中的应用,寻求偏微分方程的近似对称约化和无穷级数解。     

正则长波方程的精确行波解

利用行波变换将正则长波方程转化为常微分方程,通过积分把常微分方程约化为初等积分的形式,然后应用多项式完全判别系统法给出正则长波方程的精确行波解。     

非线性微分方程算子的敏感域应用分析

非线性微分方程算子的敏感域对于非线性微分方程的求解,非线性微分方程的实际应用分析具有重要意义。非线性微分方程敏感域分析的难点在于如何精确的对敏感域进行详细的建模,通过对方程各种影响因素的详细区分,构建对于整个非线性方程应用的分析模型。提出了一种非线性微分方程算子敏感域应用分析模型,采用每个独特解的解散布特性提取整体解特征,通过融合方法实现敏感域的有效分析。通过推到论证,结果证明,敏感域分析对于非线性微分方程分析具有很好的指导意义。     

两个非线性发展方程的精确解

研究了非线性发展方程的修正映射法、拓展Jacobi椭圆函数展开法,通过两种方法得到了mKdV方程、KP方程的精确解,其中部分为新解。经过分析,两种方法对于解决部分非线性发展方程有效且简便,有利于研究相关方程描述的物理现象。