例谈求函数解析式的策略

一、直接配凑法 例1已知f（x＋1/x）=x^2＋1/x^2＋2x＋1,求f（x）的解析式。     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍.一、配凑法已知f[g(x)]=h(x),求f(x)的解析式,常用配凑法.该方法主要通过观察、配方、凑项等使原函数变形为关于“自变量”的表达式,然后以x代替“自变量”得出所求函数的解析式.例1已知f(1 1x)=x12-1,求f(x)的解析式.解析把解析式按“自变量”1 1x变形得f(1 1x)=(1 1x)2-2(1 1x),在上式中以x代替(1 1x),得f(x)=x2-2x(x≠1).这里需要特别注意的是,不要遗漏解析式的定义域x≠1.二、待定系数法已知函数类型或图像以及相关条件,求函数解析式时,常用待定系数法.此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形,首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件以及多项式相等的条件确定待定的系数.例2已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x 1)-f(x)=2x,求f(x).解析设f(x)=ax2 b...     

求函数解析式方法例析

在高中代数复习教学中,经常遇到求f（x）解析式一类问题,其基本模式为：已知y=f【g（x）】或y=f【f（x）】,求f（x）。这是求函数解析式中最常见的题型,它的解法较多,技巧性较强,但此类问题在高中数学教科书中几乎没有,却又与课本上的函数问题密切相关．因此,笔者归纳出几种求f（x）解析式的方法．     

求函数解析式的常用方法

函数解析式是研究函数性质的基础 ,求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题 ,下面结合实例谈谈求函数解析式的 1 0种常用方法 .1　配凑法已知f[g(x) ]的解析式 ,求f(x)的解析式 ,常用配凑法 .例 1　已知f(x 1x) =x2 1x2 -x -1x 1 ,求f(x) .解　因为f(x 1x) =(x 1x) 2 - (x 1x) - 1 ,所以f(x) =x2 -x - 1 .评注　配凑法的关键就是通过观察 ,把f[g(x) ]的解析式凑成关于g(x)的形式 .2　换元法已知f[g(x) ]=h(x) ,且g(x)存在反函数 ,求f(x)的解析式 ,常用换元法 .例 2　已知f(x 1x ) =x2 1x2 1x,求f(x) .解　设x 1x =t,则x =1t…     

函数解新式的求法探究

求函数解析式是高考的常考题型,特别是已知f[g（x）]或g[f（x）]求f（x）或g（x）,或已知f（x）或g（x）求／f[g（x）]或g[f（x）]等求解析式的问题,同学们在解决这些问题时感到比较棘手,本文对此举例探究、     

求函数y=f(x)的解析式的方法

函数的解析式的求解是高中数学的一个基本问题,题型多样,方法灵活,在具体求解时同学们常感到束手无策,本人根据多年教学的积累归纳几种常用的求解方法,仅供参考。1,定义法：例：已知f（）一／－X＋3求f（X＋l）、f（！／x）分析：将已知函数式中的X分别换为X＋l、l／x即可解：f（X十五）。卜十l）二一肝十l）＋3一／＋X＋3f（l／）一门人）2－（l／）＋3。（3x2－x＋l）／x！2．配方法：例：已知f（“－ex）—e’“＋e－’”＋2求f（x）表达式。分析：注意到已知表达式的右边可通过配方法,把它变为关于e”－。－”的代数式,再用x…     

函数的解析式可以这样求

定义法 例1已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式. 解据题意有f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）2-2（1＋1/x）-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f（x）=x^2-2x-1（x≠1）.     

求函数解析式的几种方法

有关函数解析式问题是历年来高考的热点和重点,本文就求解函数解析式的几种常用方法穴如换元法、配方法、替代法、待定系数法雪进行归纳,供同仁参考。例1:已知f穴x 1)=x2-2x-15,求f穴x雪。分析:求函数解析式y=f穴x雪的实质是求对应法则f:x→y,关键要弄清对于“x”而言,“f”是怎样的对应法则。解法一(换元法):令x 1=t,则x=t-1代入原函数式得f(t)=(t-1)2-2(t-1)-15=t2-4t-12∴f(x)=x2-4x-12说明:f穴t雪、f穴x雪都是同一个法则f,只是对不同的变量去实施,若此题改为求f穴2x雪,可先求f穴x雪。解法二穴配方法雪:∵f(x 1)=(x 1)2-4x-16=(x 1)2-4(x…     

不同条件下函数解析式的求法

内容：函数解析式的九种求法。在给定条件下求函数解析式f（x）是高中数学中经常涉及的内容,形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法。下面谈谈求函数解析式f（x）的方法。     

如何运用待定系数法解题

一、用待定系数法求函数的解析式 例1已知函数f（x）=ax^3＋x^2＋bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f’（x）是奇函数,求f（x）的表达式．     

更正两道流传很广的函数题的答案

题1已知函数f（x）=x/ax＋b（a,b为常数,且a≠0）,满足f（1）=1/2,f（x）=x有唯一解,求函数f（z）的解析式和f[f（-3）]的值．     

错在哪里

题 已知函数f（x）=x/ax＋b（a≠0）满足f（2）=1，且方程f（x）=x仅有一解，求其解析式。     

求函数解析式的常用方法

本文介绍了求函数解析式的待定系数法,换元法,配凑法,赋值法,求导法,积分法等六种方法。u=1＋1/x,f（u）=u2-2u,因此函数的解析式为：凑法,赋值法,求导法,积分法等六种方法。     

函数奇偶性在解题中的应用

函数的奇偶性在数学中有着广泛的应用,一些较难,而又特殊类型的数学题,利用函数奇偶性求解,不但能达到另辟途径,巧解妙证的目的,而且也能培养学生创造思维能力。 一、求函数解析式 例 1已知函数 y=f（x）是偶函数,当 x>0时,f（x）=log_a~x（a>0_a≠1） 求f（x）的解析式 解:∵f（x）是偶函数,且（0, ∞）是定义域的子集、∴f（x）的定义域是（-∞,0）∪（0, ∞）又∵当x<0时,-x>0,由f（-x）=f（x）得f（x）=log_a（-x）。     

间接测量中系统误差特性的一个特殊问题

在对一个物理量进行测量时,如果不考虑随机误差,则测量的准确度便由仪表的基本误差所决定。对一个物理量的直接测量结果表示为式中△x为仪表引人的系统误差。而间接测量的结果,对单变量为A=f（x）±△f（x）（2）对复变量为A=f（x,y,…）±△f（x,y…）（3）（2）式中△f（x）＝（df／dx）△x,而（3）式,由于多数情况下仪表测量的误差正负未知,因而（2）、（3）式的写法表示,物理量A的真值AO为：f（x）－△f（x）≤A0≤f（x）＋△f（x）f卜,y,··勺一of卜,y,··勺＜AO＄f（X,y,…）十凸到五,y,··一也就是说,测量…     

谈谈如何求f(x)的解析式

函数的解析式，即是确定函数映射的对应法则，是函数的三要素之一．然而许多同学在求抽象的f（x）的解析式时，颇感困难，不知如何下手．下面将系统地介绍求f（x）的解析式的方法，从而达到点拨思路，培养能力，进而深化对函数概念的理解.1、代换法对于形如，其中为已知函数，又存在反函数时，可令。X），将其反函数X一一（X）代人h（X）中，即得f（I）一见（厂‘（t））．换t为X，从而确定f（X）的解析式．＿．＿＿＿，，2．‘、，＿r，例1已知f（手十1）2沾，求f（x）．2、凑合法解题关键之点是根据函数概念及运算法则，凑合出结构相同…     

求函数解析式的十二种方法

一、定义法 例1 已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式． 解 f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）^2-2（1＋1/x）-1,     

函数图像和性质应用中的误区警示

误区1 换元法求函数解析式时忽略新变量范围的讨论 例1已知f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式. 错解:令t=√x+1,则√x=t-1,x=(t-1)2. 所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, f(x)=x2-1. 辨析:因为f(√x+1)=x+2√x隐含着定义域是x≥0,所以由t=√x+1得t≥1,f(t)=t2-1的定义域为t≥1,解析式应为f(x)=x2-1(x≥1). 警示:换元法求出的为外层函数的解析式,它由对应法则和内层函数的值域构成,为此引入新变量要对内层函数求值域,这个值域就是所求函数(外层函数)的定义域.     

换元法在解题中的灵活应用

一、用换元法求函数的解析式 例1 已知函数f（1-cosx）=sin^2x,求f（x）。 解：令1-cosx=t,t∈[0,2],     

合理构造函数解导数问题

构造函数是解导数问题的基本方法,合理地构造函数是解决问题的关键,下面我们就来探讨这方面问题。一、抓住问题的实质。化简函数例：已知f（x）是二次函数,不等式f（x）〈0的解集是（0,5）,且f（x）在区间[-l,4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式;01（2）是否存在自然数m,使得方程f（x）＋37/x=0在区间（m,m＋1）内有且只有两个不等的实数根？