数学分析中几类基本概念及其否定概念的逻辑结构

学习数学分析,学生首先遇到的困难是基本概念的理解,特别是对两个互为否定概念的关系的理解.产生这些困难的主要原因之一,是对基本概念的逻辑结构没有搞清楚,对两个互为否定概念之间的逻辑关系就更糊涂,往往只知道问题的一面,而不知道问题的另一面,或者只知其然,不知其所以然.因此,进一步揭示数学分析基本概念的逻辑结构,特别是两个互为否定概念的逻辑结构之间的内在关系,对理解和掌握数学分析的基本概念有其重要的意义,也是利用反证法证明有关数学命题的关键.     

数学命题的否定及应用

命题的否定在数学概念的理解与学习、数学命题的证明与反驳中都有重要的应用,本文介绍了命题的否定的概念、法则,并举例说明其在数学分析学习中的应用.     

数列极限概念教学的探讨和实践

数列极限的“ε-N”定义是数学分析中非常重要的一个概念,也是初学数学分析的学生不容易掌握的概念.本文通过6个问题,论述数列极限定义的教学方法与实践.     

小学数学概念教学中应注意的几个问题

数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分,是培养和发展学生数学能力的重要内容。学生掌握和理解数学概念,是学生理解并掌握运算法则、形成运算能力的基础。那么,怎样教数学概念呢?我认为在实际教学中,应把握好以下几点:一、概念应从实际引入教数学概念,不能简单地用定义进行传递,应当用学生日常生活中所感知的生活实例引出数学概念。例如,在教“分数的意义”时,通过以下途径效果较好:1.从学生已有的知识和生活经验引入。引导学生联系日常生活中常常接触到的如“半个西瓜”、“一半水果糖”等生活实例入手,并结合在生产、生活中进行测量和…     

中学数学概念教学刍议

曹才翰教授指出：“概念学习是数学学习的核心。”的确，数学概念是数学学科的基本要素，是数学思维的形式；是数学知识的基础。因此，使学生掌握数学概念是教学成功与否的～个重要标志。但在当前数学概念教学中，存在着以下问题：一方面，一部分教师过分重视定义的叙述格式，对定义字字推敲、反复斟酌，不厌其烦地列举正、反例，并且要求学生熟读定义、熟记定义。这种教学往往是费时费力，但效果欠佳。更有甚者，一部分教师在个别概念教学上吹毛求庇，如非要在“同解”概念上斤斤计较，非要给出“直线”精确定义不可，等等，使得学生不知所…     

谈数学分析课对师范类学生的培养

数学分析课程是师范类数学专业的必修基础课程,也是核心课程,在数学分析课中如何培养学生的师范性,显得尤为重要.通过对数学分析课程本身、师范类学生的特点和当前新课程改革的趋势等的分析,有针对性的在数学分析课堂内外采取有效措施,使学生真正做到李秉彝教授所说:“上通数学,下达课堂”.     

关于数学概念表征层次的研究

对于同一个数学概念,不同学生的表征方式是多种多样的.数学概念的表征层次具有某种纵向上的发展性倾向.学生对数学概念的表征并不一定是概念的定义,而可能是与概念定义同构或拟同构的表象,也可能是对概念的自我“修正”.概念表征的方式具有多样性,反映学生对概念的理解水平.数学概念表征网络中,对于概念的表象多以“标准图形”、“原型”、“特殊事例”为主.这些表象对掌握数学概念的本质起到过有益的作用,但对后继学习与运用也有极大的干扰作用.     

略谈数学概念教学中学生思维力的培养

概念是反映事物本质属性的思维产物,数学教材中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、定义、法则等都是数学概念.许多老师认为,在进行概念教学时只要简单“告诉”,然后让学生记住并能运用就可以了.殊不知,这样会造成学生只会依样画葫芦地“用”概念,而不能灵活理解、掌握概念.笔者认为,教师要在教学中让学生深刻地领悟概念的内涵,注重学生思维能力的培养.     

怎样搞好初中数学概念的复习

中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”初中的数学慨念,是整个中学数学概念的基础。许多重要的数学概念。都是在初中阶段产生和形成的。学生对于初中数学概念能否深刻理解、正确掌握,对于今后的学习影响极大。因此,一定要认真搞好初中数学慨念的复习。在复习中我主要从以下三个方面入手: 一、抓概念的本质属性。首先,要让学生准确地、完整地领会教材中每个概念的定义。对叙述简单、内容单一的定义,要求学生抓住其中的关键词语透彻理解。例如,算术根的定义。要抓住其中     

数学定义教法研究及分析

在中学数学教材中,通常总是采用“定义“的方式来引入某个数学概念,然后通过推理得出有关概念的本质属性.中学数学教学要使学生掌握坚实的数学基础知识、基本技能技巧,发展学生智力,培养学生创造性思维能力.概念教学和解题教学是数学教学的有机组成部分,前者是核心和基础,而定义又是定理、公式和法则的基础,所以定义教学就显得尤为重要.……     

任意区间上一致连续函数的判定

一致连续是数学分析中一个重要概念,是理解数学中其他知识的基础.本文从一致连续函数定义出发,给出任意区间上一致连续函数的判定定理.     

关于数学基本概念的教学

为了加强基础知识,提高教学质量,那末,重视基本概念的教学,使学生坚实地掌握基本概念,是非常重要的一环。这一点,数学教师们也已经有了一定的认识。可是什么是数学的基本概念?为什么要重视基本概念?怎样使学生掌握基本概念?这些问题却还不是所有的教师都已完全明确而需要深入讨论研究的。有人说,数学里的基本概念是指不定义的概念,它和基本的概念有区别。诚然,有些数学教学法书籍中,把数学的概念区分为有定义的概念和不定义的概念两类,而把那些不定义的概念叫做基本概念,例如算术里的“自然数”,几何里的“点”、“线”、“面”等。事实上,这种概念称之为原始概念是更明确的。这种概念当然应该重视,使学生明确掌握。可是我们这里所说的要使学生坚实掌握的基本概念,显然不仅仅是这些原始概念,     

成人高等教育数学专业“数学分析”课程教学改革与实践

“数学分析”课程是成人高等教育院校数学专业的一门重要的数学课程.它不仅是对中学数学的总结提取,也是后继学习数学学科的基础课程,在学生的知识结构中占了很大比重.该文通过高等院校学生学情和传统教学模式分析对成人高等教育数学专业“数学分析”教学改革进行探索,并与传统教育模式进行比对.希望对成人高等教育课程教学有一些帮助.     

关于《数学分析》中原始概念的教学法

除极限外,在《数学分析》中比极限更早的另一个重要而基本的概念是上确界（下确界）。这个概念和极限一样,是数学分析中的原始概念。原始概念的一个重要特征就是比较抽象,所以原始概念的教学是数学分析和高等数学教学的重点和难点。原始概念的5步教学法为：（1）以描述性定义为先导,引出数学语言的严格定义（是什么）;（2）与以往概念相联系,说明概念的来源（为什么）;（3）通过实例进一步解释概念,帮助学生理解概念的本质;（4）通过概念的运用,知道概念的用途;（5）与以后概念的相联系,拓展概念的深度和广度。     

谈谈函数连续性和导数两个概念的教学

函数的连续性和导数是数学分析中的两个重要基本概念,在教学中对数学定义中的关键性字一定要充分的认识,不能换成别的逻辑意义不同的词,甚至也不能改变次序、在教学时必须强调多掌握一些直观的例子,它可以加深学生对定义的理解,使头脑中的概念更生动一些.     

关于《数学分析》的我见

关于《数学分析》的我见陈正廷１９８９年以来，用《数学分析讲义护’Ｈ‘二及《数学分析护〕＊’作教材，现写出些许看法，请教同行。以上、下册及页码为序叙说。ｌ、〔３」卜ｌ原文“因为集合是数学最基础的概念”…，“所以对集合不可能用严格的数学方式给予定义．只能...     

关于数学建模思想渗入数学分析教学的思考

把数学建模思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径,是当前大学数学教学改革的一个重要方向.文章指出,将数学建模思想渗入数学分析教学时应注意教材内容适当取舍这一前提;注意数学建模嵌入的时机;从概念入手渗透数学建模思想应注意的问题.     

关于数学定义的认识

数学定义,是数学概念的重要内容,它对帮助学生确立数学概念,学好数学,是非常重要的。在教学中,对于定义教学这一环,千万不能忽视。一个数学定义,就其构成来说,有被定义部分和定义部分,如“含有未知数的等式叫方程”。它的被定义部分是“方程”,定义部分是“含有未知数的等式”。在中学数学里,下定义的方法大致有三种,上面所述对方程下定义的方法叫指令式,它利用种属关系及属性的     

数学定义教法研究及分析

在中学数学教材中,通常总是采用“定义”的方式来引入某个数学概念,然后通过推理得出有关概念的本质属性。中学数学教学要使学生掌握坚实的数学基础知识、基本技能技巧,发展学生智力,培养学生创造性思维能力。概念教学和解题教学是数学教学的有机组成部分,前是核心和基础,而定义又是定理、公式和法则的基础,所以定义教学就显得尤为重要。     

浅谈高等数学与中学数学的教学衔接

专科学生由中学进入专科,年龄增加了,学习的层次提高了,这在心理上以及学习的内容和方法上都是一个巨大的飞跃。就学习而言,数学分析课程是数学专业的一门重要基础课之一,是各门后续课学习中不可缺少的重要基础,但它的内容方法与中学教学相比则有根本的不同,学生在学习中,一开始就感到很不适应,学习起来比较困难,对概念定义难以理解和应用,有的学生要经过少则一个学期,多则一年才逐渐适应,延误了学习时间影响了专业思想的树立和巩固。为了让数学专业的新生尽早的适应数学分析的学习,提高对数学分析的学习质量,本文就数学分析数学中,如何做好由中学数学到高等数学的衔接,让学生尽快适应数学分析的学习,提出一些粗浅的看法。