等效小参量法求解强非线性系统的有效性研究

在所有适用于强非线性分析的符号分析方法中,等效小参量法的有效性和适用性时良好的,但目前其在文献中的应用仅限于20%以下的系统.文章在已有研究的基础上,通过对不同失真度的非线性系统进行求解和比较,得出结论:等效小参量法对于失真度达到30%左右的非线性系统分析是有效的.同经典的扰动法相比较,在非线性较弱时,等效小参量法和扰动法一样能获得精确的结果,但是,在非线性较强时,等效小参量法表现出比较明显的优势.     

用迭代摄动法求解含立方项强非线性振动方程

采用迭代摄动法求解含有立方项的非线性振动微分方程,得到形式简单的近似解析解.通过讨论解析解在各种情况下的近似程度,说明所采用的方法及得到的简单公式在很大范围内是有效的.     

一类强非线性问题的MLP解法

用MLP方法求解一类同时具有二次和三次项的强非线性系统的自由振动问题，得到其二级近似解。     

一类强非线性微分方程极限环的非线性时间变换法

应用非线性时间变换法研究一类强非线性微分方程的极限环,它给出极限环的近似解,当方程中的参数较小时,精确度令人满意,其特点是计算简便.     

一类二阶非线性微分方程的Runge-Kutta法

考虑一类二阶非线性微分方程的初值问题,应用Runge-Kutta法得到了这类问题的数值方法,并给出了数值例子。通过与解析解比较验证本文方法的精度是很好的。     

非线性轨道微分方程的解析求解

利用待定函数法研究了非线性轨道微分方程的解析解,求出了一类情形下的四类解析解。     

等效小参量法在分析和求解非线性电路中的应用

介绍了一种求解非线性电路的新方法———等效小参量法, 研究和总结了其中非线性函数ｆ 及其主部ｆｉｍ 的计算公式, 概括了应用等效小参量法分析和求解非线性电路的特点。     

一类非线性微分方程的近似解法

利用格林函数方法,给出求解非线形微分方程的一种近似方法,并举例说明.     

一类非线性偏微分方程的解

中通过分析一类函数族的正交性，采用分离变量法得到了一类非线性偏微分方程的解析解。     

一阶迭代非线性泛函微分方程的解析解

讨论了一类非线性迭代泛函微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解.     

同伦分析法在求解非线性耦合偏微分方程组中的应用

利用同伦分析法求解了耦合非线性方程组,得到的近似解与其他方法得到的精确解十分吻合.结果表明这种方法是求解非线性问题的一种更行之有效的方法,可以更广泛地应用于求解其他的非线性问题.     

求解非线性微分方程精确行波解的代数法

给出了求解非线性微分方程精确行波解的代教法,利用此方法获得了非线性微分方程若干形式的精确行波解,并在计算机代数系统REDUCE上得以实现．     

基于劳伦兹系统的交通模型近似解

通过代换,将基于劳伦兹系统构建的交通流方程组转换成非线性方程,分别利用匹配渐近法和同伦分析法研究非线性交通模型,讨论当参数σ= t n/t v ?1时的新情况,得到非线性方程的两种解析近似解,为分析车头变化情况提供理论依据。     

非线性脉冲泛函微分方程的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,证明了非线性脉冲泛函微分方程y″(t)+g(t,y(t-τ(t)))=p(t),t≠τk周期解的存在性.     

用摄动法求解一类小参数方程的近似周期解

主要讨论了强非线性拟保守自治系统x g(x)=εf(x,x)的近似周期解及其稳定性,并应用以能量函数为基础的摄动法,分析了两个强非线性方程的近似周期解.实例表明,该摄动法不仅有效而且结果精度较高.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

非线性强伪压缩算子方程的三重迭代及其收敛性分析

提出了在一致光滑Banach空间中不带连续性条件的非线性增生算子方程的三重迭代程序,并研究了其收敛性问题.该文所得到的结果在更一般的条件下完善和扩展了以往的相关结论。     

二阶非线性微分方程的振动性与渐近性(续)

本文给出关于二阶非线性常微分方程和时滞微分方程的一些新的振动准则 ,还讨论了一类受迫摄动非线性微分方程解的渐近性     

二阶非线性微分方程的振动性与渐近性

本文给出关于二阶非线性常微分方程和时滞微分方程的一些新的振动准则 ,还讨论了一类受迫摄动非线性微分方程解的渐近性 .