这样的直角三角形有多少个？

例1在△ABC中,∠C=90°,AB=13,△ABC的面积为30,求△ABC的周长．解设B=a,AC=b．在直角△ABC中。由勾股定理,得a^2＋b^2=13^2=169．又因为△ABC的面积为30,     

高考复习的几个策略之二——第三轮复习

一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练） 例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）．     

对一道高考选择题的思考

题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（）     

抛物线与三角形面积一文的补充

本刊93年第5期“抛物线与三角形面积”一文,给出了下面的两个结论:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当△=b~2-4ac>0时,抛物线与x轴的两交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,则本文拟对结论(2)作两点补充: ①若△ABC为等边三角形,则△=b~2-4ac=12,S_(△ABC)=3 3~(1/2)/a~2. ②若△ABC为等腰直角三角形,则△=b~2-4ac=4,S_(△ABC)=1/a~2. 由于△ABC的底边AB=△/|a|,高为|△/4a|;当△ABC为等边三角形时,高为底边的3~(1/2)/2倍;当△ABC为等腰直角三角形时,高为底边的一半,利用这两点,不难证明以上两个结     

关于锐角三角形内任一点的一个不等式

定理设P是锐角△ABC内部的任意一点,△ABC、△BPC、△CPA、△APB的面积分别为△、△a、△b、△c、;△ABC的外接圆半径为R;PA=Ra,PB=Rb,PC=Rc,则有 Σ△aRa≤△·R (1) 等号成立当且仅当△ABC是正三角形且P是△ABC的中心. 其中Σ表示循环和,下同. 为证明定理,需要下面的 引理 1P为锐角△ABC内部的任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,垂足△DEF的面积为△p,则有     

对一个猜想的探索

设△ DEF 为锐角△ ABC 的垂足三角形,并设 BC = a,CA = b,AB = c; A EF = a0,FD = b0, DE = c0 . F分别设△ ABC 、△ DEF 、 E△ AEF 、△ BDF、△CDE B的外接圆半径、内切圆半径、     

两个几何不等式猜想的证明

文[1]中,胡如松先生提出了若干猜想,由于多数猜想不难证明或否定,现仅对其中两个猜想予以证明. 设△DEF 为△ ABC 内接三角形(如图).并设△ ABC的三内角为 A、B、C;三边 BC = a、CA = b、AB = c ;EF = a0、FD =b0、DE = c0 .分别设△ ABC 、△ DEF 、△ AEF 、△ BDF 、△     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

抛物线中内接三角形的特性

<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12.     

垂足三角形旁切圆半径的一组不等式

文[1]给出:若△DEF 是锐角△ABC 的垂足三角形,且记 BC=a,CA=b,AB=c,△ABC 的面积、外接圆半径分别为△和 R,△DEF 旁切圆半径依次为 r_D,r_E,r_F,则有(r_D)/(cot A)=(r_E)/(cot B)=(r_F)/(cot C)=△/R.(*)定理设△DEF 为锐角△ABC 的垂足三角形,记号同     

一个关于三角形三边长及面积的含参不等式

命题 在△ABC中,BC=0,CA=b,AB=C,记△ABC的面积为S,λ〉1为实数．证明：     

型如“■+■+■=■”问题的类比探究

定理点G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:若点G是△ABC的重心,O是任意一点,易得OG=31(OA OB OC),当O与G重合时得GA GB GC=0;另一方面,以GC,GB为边作平行四边形GBEC,则GB GC=CE=-GA,A,G,E三点共线,易知G必为△ABC的重心.例1△ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若满足a GA b     

三角形Brocard点的向量性质

设Ω为△ABC内一点,若∠BAΩ=∠CBΩ=∠ACΩ=ω（如图1）,则称Ω为△ABC的Brocard点,ω为△ABC的Brocard角．     

涉及三角形中线的两个性质

△ABC中,记BC=a,AC=b,AB=c面积记为△;三条中线m_a=AD,m_b=BE,m_c=CF,重心为G;∠BGC=θ_1,∠AGC=θ_2,∠AGB=θ_3. 性质1、 如图,△ABC三条中线为AD、BE、CF,重心为G。△DGL、△FGM为正三角形,N为BG中点,则△LMN为正三角形。 引理     

关于角平分线的一个不等式的加强

定理 设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,所对角平分线长分别为t_a、t_b、t_c,面积为△,又设△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有:     

错在哪里

题 已知:如图∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB? (《几何》第二册第231页例4) 解 ∵∠ABC=∠CDB=90°, ∴ 当AC/BC=BC/BD时,△ABC∽△CDB。 即 a/b=b/BD,BD=b~2/a。 答:当BD=b~2/a时,△ABC∽△CDB。     

与三角形重心有关的一个面积性质及其应用

在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,（如图）,则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC.     

内心和外接圆的一个命题(初三)

命题1 已知:如图1,点I为△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D. 求证:DB=DI=CD. (《几何》第三册P199T12) 证明连结BI.由I为△ABC的内心,得     

《一个四边形的面积引发的思考》再思考

<正>文[1]中童永芳老师解决了:如右图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.在解完题目后,作者得到:显然,当∠BAC>90°时,则S四边形ADFE>S△ABC;当∠BAC=90°时,则S四边形ADFE=S△ABC;当∠BAC<90°时,则S四边形ADFE相似文献   

一个有用的结论

【结论】如图1,以△ABC的边AC,BC为边分别向形外作正方形ACFG和BCED,则S△ABC=S△CEF．