线性方程组求解及应用

文章首先介绍了用克拉默法则求解一类线性方程组(方程的个数与未知量个数相同且系数行列式不为零),由此提出对于一般的线性方程组如何求解问题.从而引出用矩阵的秩来判定线性方程组的解的结构以及用初等变换来求线性方程组的通解.最后应用线性方程组的求解问题对矩阵方程和向量组的线性相关性进行分析.     

研究线性方程组解的简便方法

研究了用初等行变换和列交换求线性方程组通解、基础解素、特解的简便方法，讨论了解的判定方法。     

任意初等行列混合变换求解线性方程组

提出一种任意施行初等行列混合变换求解线性方程组的新方法,分两种情形：1．系数矩阵为可逆矩阵;2．系数矩阵为一般m×n矩阵,两种方法都简便易行。     

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。     

用矩阵初等变换解线性方程组

用矩阵初等变化的方法求解线性方程组，是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法，只需通过对线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)进行初等变换，便可直接求得其基础解系或一般解。     

线性方程组的求解

由于线性方程组在各学科的广泛应用,其重要性是显而易见的,有必要对线性方程组的求解及特殊类型的无穷线性方程组求解进行讨论.     

用广义逆矩阵求解线性方程组

本通过广义逆矩阵来讨论一般线性方程组AX＝b，矩阵方程AX＝B及AXB＝C的公式解的情况。     

矩阵“加边”法求线性方程组的通解

通过对增广矩阵适当“加边”,利用矩阵的初等行变换,直接求出线性方程组的通解形式,并在理论上给予了论证。     

线性方程组的简便解法

利用线性方程组的有关理论,介绍了用矩阵的初等变换求齐次线性方程组基础解系的一种简便方法,并提供了非齐次线性方程组的一种新解法.     

非齐次线性方程组通解的一种简便求法

给出一种只需用矩阵的初等行变换求非齐次线性方程组的通解的一种简便方法。     

非齐次线性方程组通解的一种简便求法

给出一种只需用矩阵的初等行变换求非齐次线性方程组的通解的一种简便方法。     

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组: X~′=(A+iB)X (1)的标准基解矩阵的方法,得到了方程组(1)的通解公式。这里A,B均为n阶实常数矩阵。     

矩阵方程解的存在性

指出矩阵方程Am×nXn× 1=Bm× 1与矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解之间的关系 ;然后给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s解的存在性定理并给出求其通解的方法 .     

求齐次线性方程组基础解系的初等变换法

求齐次线性方程组基础解系的一般方法是利用矩阵的初等变换将原方程组化为同解方程组,写出含有n-r个自由未知量的一般解,然后通过给自由未知量适当赋值即得到原方程组的基础解系。该文对这一方法进行了改进,给出了用矩阵的初等变换直接求出齐次线性方程组基础解系的方法。     

关于二阶变系数线性微分方程的求解方法

若知道二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零特解,则可以求出它的通解。同时也能推导出相应的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解。并且本文也给出了一些求二阶变系数齐次线性微分方程非零特解的构造方法。     

非齐次线性方程组的基础解系

在非齐次线性方程组中引入基础解系的概念，并在此基础上进一步讨论了解的结构，以及基础解系间的过渡矩阵。     

复常系数线性微分方程的解法

文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。     

一类常系数非齐次线性微分方程通解和特解的直接解法

提出了求常系数非齐次线性微分方程通解和特解的新方法:先根据方程的结构和特点,令出它的形式解并代入方程,再根据特征根的不同,直接求出方程的通解和特解.     

矩阵方程解法的简化

用矩阵的初等变换,解矩阵方程,可简化解法。