文中的两种情形是正多边形吗

我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.     

巧用多边形外角和定理解题

<正>在n(n为整数且n≥3)边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形的外角和等于360°.一、将求正多边形的边数转化为求外角的个数例1 已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )(A)正五边形 (B)正六边形(C)正七边形 (D)正八边形分析求出这个多边形的外角个数,就能得到正多边形的边数.解根据多边形外角和定理,得多边形的外角个数为360°÷60°=6.又多边     

巧用多边形外角和定理解内角问题

某些关于多边形内角问题的几何题 ,若能运用多边形外角和定理 ,把“内角”问题转化为“外角”问题来处理 ,解起来将十分容易。例 1　若正多边形的每一个内角都等于 16 5° ,求该正多边形的边数。解 :∵该正多边形的每一个内角都等于 16 5°∴该正多边形的每一个外角都等于 15°∵任意多边形的外角和等于 36 0° ,36 0÷ 15 =12∴该正多边形的边数是 12边。例 2　若一个多边形减去一个内角后的其它内角的和是 35 10° ,这个多边表最多有多少个锐角 ?解 :∵任意多边形的外角和等于 36 0°∴该多边形的外角中最多只能有 3个钝角∴该多边形最多…     

圆外切多边形是正多边形的条件

有这样一道题:“求证:圆外切等边多边形是正多边形”。这是一道错题,事实上,圆外切等边四边形的一般情形就是菱形而不一定是正四边形。那么,圆外切等边多边形在什么条件下是正多边形;又在什么条件下不是正多边形呢?本文对该题进行正反两个方面的讨论。定理1:圆外切等边多边形,当边数为     

皮克定理的推广

由[1]我们知道格点多边形的面积公式,即:皮克定理如果格点多边形A1A2A3An面积为A,内部格点数和边上格点数分别为N和L,则12A=N L?.本文试将上述公式推广到格点广义回形折线.定义若广义回形折线的顶点全是格点,则称之为格点广义回形折线.(关于格点广义回形折线及其面积等概念,请参看文[2])定理若k环n边的格点广义回形折线A1A2A3An A1(简记为A(n)k)的同侧域至少包含一个格点,则该广义回形折线的面积为1()(1)2njk jjLA n N=?=∑ ?其中N j、L j分别为A(n)k的第j层多边形内部和边上格点数.证明如图,设格点M是封闭折线A(n)k的同侧点.由文…     

凹多边形上的梅氏定理

贵刊1992年第1期载有赵雪琪同志文[1]:把梅涅劳斯定理推广到凸多边形,本文将梅氏定理推广到凹多边形。作为文[1]的补充。     

解几何应用题的技能与技巧(续)

四、平面镶嵌类几何问题解镶嵌问题的关键是:判断给定的正多边形当围绕一点拼在一起时这几个多边形的内角和是不是能恰好组成一个360°的角.[例12]若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌(要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合),则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是().A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形(2004,泉州市中考)答案:D.[例13]用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是().A.4B.5C.6D.8分析正八边形的内角和为6×180°,每一个内角的度…     

“四边形”考点分析

考点1 多边形的概念与性质例1 已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这个多也形是( ). (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形例2 如果正多边形的一个内角是144°,则这个正多边形是( ) (A)正十边形(B)正九边形(C)正八边形(D)正七边形     

Ptolemy定理的演变与推导

本文介绍Ptolemy定理、逆定理及其推论，并把该定理从圆内接四边形推演到任意圆内接多边形；从圆内接正三角形、正方形……以至推演到圆内接正多边形的一些性质命题。这样定理运用就更广泛。更能认识定理的优越性。     

探讨圆内接多边形的边角关系

正我们在初中时就已经学过圆内接正多边形的一些性质和计算,本文将要探讨的是关于一般圆内接多边形的边角关系,包括边与角的关系和边与边的关系.以下n3且nN.1边与角的关系对于边与角的关系,我们在这里只研究关于已知各内角,求各边.通过作图、计算、分析,我们可以总结出圆内接奇数边多边形和偶数边多边形的边与角的关系的差异.1.1奇数边多边形的边与角的关系定理1.1:若已知半径为R的圆的内接奇数边多边形A1A2…An各内角,则它各边的公式为:     

整点等边多边形问题在三维空间中的推广

1 前言定义在n维空间中,如果一个多边形的每个顶点在一组标准正交基下的坐标都是整数,那么这个多边形称为整点多边形。在平面内(即n=2时),关于整点多边形问题有过许多研究,并得出以下一系列结果。     

多边形的内切圆的一个有趣性质

如果一个圆与多边形的各边或其延长线相切 ,且在这个多边形的内部 ,则称这个圆是多边形的内切圆 ;其圆心叫做多边形的内心 [1 ] .按照这个定义 ,有内切圆的多边形可以是凸多边形 ,如图 1,也可以是凹多边形 ,如图 2 ,3 .图 1图 2本文将证明有内切圆的多边形的一个统一的有趣性质 .定理　设多边形有内切圆 ,则一直线把多边形的面积和周长分成相同比的充分必要条件是 :这直线经过多边形的内心 .证明 :充分性 :如图 3 ,设直线 MN经过多边形 A1 A2 A3 … An 的内心 I,且与多边形的边A1 A2 、Ak Ak+ 1 交于 M、N ,设多边形 A1 A2 A3 … An…     

正多边形一个性质的推广

运用向量方法，将陈永济同志的《关于正多边形一个有益性质的发现和证明》中的结论一正n边形内和边上任一点，到各边距离之和等于nm(m是正n边形的边心距)，推广到一般平面多边形和空间多面体中，得出：定理1平面多边形的面积等于平面上任一点，与多边形构成的三角形的定向面积之和。定理2空间多面体的体积等于空问中任一点，与多面体各个面构成的棱锥的定向体积之和，及其推论1和2。     

关于定直线对称整点的研究

横、纵坐标都是整数的点 ,叫做整点或格点。笔者在数学教学中发现整点关于定直线的对称点 ,有的是整点 ,有的却不是整点。那么怎样的整点关于定直线的对称点是整点呢 ?为简述方便 ,文中约定整点关于定直线的对称点也是整点的 ,叫做这条直线的对整点。显然 ,对整点成对出现。本文给出判定整点是定直线的对整点的充要条件 ,并通过此条件得出平面内关于定直线的所有对整点 ,它们构成对整点网络。以下设Ａ、Ｂ、Ｃ∈Ｚ。定理 1　若 (Ａ ,Ｂ) =1 ,则整点关于定直线Ｌ :Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0的对称点也是整数点的充要条件是 :( 1 )当Ａ、Ｂ一奇一偶时…     

爱可尔斯定理的一般情形与应用

关于爱可尔斯定理Ⅰ、Ⅱ的证明、推广和应用,已在文[1]、文[2]中详述,本文将给出它的一般情形,依文[2]将它记作定理Ⅱ_4。定理Ⅱ_4 如果z_1z_2z_3…z_m、u_1u_2…u_m、…、V_1V_2V_3…V_m是n个彼此相似的、正绕向的多边形,而     

关于圆外切闭折线的一个性质

对于三角形,下面的结论是熟知的[1]: 命题1 平分三角形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 这一性质可以推广到任意的圆外切多边形中[1]: 命题2 平分圆外切多边形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 本文拟将这一性质作进一步推广,证明关于圆外切闭折线的一个性质. 约定 符号121nAAAADL表示闭折线12AA 1nAAL的有向面积[2],ABCD表示△ABC的有向面积. 定理 设闭折线121nAAAAL有内切圆⊙(,),,IrMN分别是边12AA、1kkAA (1,kn相似文献   

也谈定积分的单调性

<正>定积分的单调性是定积分的重要性质,文[1]对定积分的单调性[1]中称为积分不等式定理)作了一些补充和说明,这对初学数学分析的学生有一定的指导作用,但笔者认为文[1]的某些说法欠妥,本文对[1]的一些问题提出不同的看法,并给出了定积分单调性定理的一般形式.为叙述方便起见,把定积分的单调性定理叙述如下:定理A([2],275页)设f(x)与g(x)在[a,b]可积,若f(x)≥g(x),则integral from a to b f(x)dx≥integral from a to b g(x)dx.运用定理A,教材[2]以例题的形式证明了如下结论     

正多边形和圆的关系教学探讨

正多边形和圆密切相关的两个重要定理是:n等分圆周可以得到正n边形; 正n边形一定有一个外接圆和一个内切圆,且两圆同心.它们是正多边形有关计算的理论根据.课本(初中几何第二册)上是以n=5的憎况为例来证明两个定理.这样处理便于学生接受,但为避免学生容易产生以特殊代替一般的感觉与印象,我认为教学时,视实际条件也可在具体形象的基础上进一步演示在一般情况下的证明.定理1 把圆分成.等分(n≥3),(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;     

由托勒密定理说开去

本文利用托勒密定理,由具体到抽象,由特殊到一般,探究圆的内接正多边形中的任意三个顶点与此正多边形的一条边所对的劣弧上的一个动点的三条连线段之间的数量关系,并给出圆的内接多边形为正多边形的一个必要条件.     

图形的认识与证明 考点分析及复习研究 二、四边形

考点1多边形的概念与性质[知识要点]1.四边形的内角和等于,n边形的内角和等于.2.四边形的外角和等于,任意多边形的外角和等于.3.n边形的对角线条数为.31典型考题解析例1(2005年江苏省南通市)如果一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形是边形.例2(2004年天津市)已知一个正多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形是().(A)正方形(B)正八边形(C)正五边形(D)正六边形说明例1、例2计算的主要根据是n边形的内角和公式(n-2)·180°.要注意这个公式的反用,即由内角和求边数.任意多边形的外角和都为360°,它与边数无关.例3(2005年无锡市)用…