通过直径探究椭圆的性质

定义1过椭圆中心的弦称为椭圆的直径.引例若动点P(x,y)与两定点A(-a,0),B(a,0)连线的斜率之积为定值-ab22(a>b>0),求动点P的轨迹方程.图1解如图1,直线PA,PB的斜率分别为kPA=yx a,kPB=yx-a(x≠±a),由已知kPA·kPB=-ab22,得x y a·x-y a=-ab22,化简得动点P的轨迹方程为xa22 yb22     

与椭圆直径相关的一组优美性质

笔者在文[1]给出了与双曲线直径相关的一组优美性质，本文将其类比到椭圆之中．     

椭圆共轭直径性质的探究

正在解析几何中有如下的定义:定义1[1]二次曲线平行弦中点的轨迹叫做这个二次曲线的直径,它所对应的平行弦,叫做共轭于这条直径的共轭弦,而直径叫做共轭于平行弦的直径.由此,我们便容易得出椭圆共轭直径的如下定义:定义2如图1,椭圆中平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫做互为     

对椭圆、双曲线共轭直径斜率的探究

连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。     

与椭圆直径相关的“好”性质

本文模仿与圆直径相关的“好”性质,应用类比推广的方法,探究与椭圆直径相关的“好”性质,得出椭圆直径所对的“焦点角”和“椭周角”的变化规律;在变化的过程中,进一步探寻出一类三角形面积不变的事实.     

椭圆共轭直径的三个新命题

<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3过平行于椭圆一条直径的弦的中点的直线和该直径叫做椭圆的一对共轭直径.     

关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质

[1]，[2]分别给出了关于椭圆、双曲线的直径三角形的一个性质，它们可统一为如下.     

椭圆与双曲线共轭弦有趣等比性质的推广

文[1]给出椭圆与双曲线共轭弦的两个等比性质,读后颇受启发.本文将其性质作进一步的推广,又得到几个有趣的等比性质,兹介绍如下.     

椭圆的一个性质

本文对椭圆的一个性质进行了论述,并引出了若干推论.     

椭圆共轭半径的若干性质

基于仿射变换,将圆的共轭半径的一些重要性质推广到椭圆上.     

椭圆双曲线和抛物线性质的相关性

着重从椭圆，双曲线，抛物线二种曲线的统一定义规则二种曲线之间的相互演变规律两方面着手。研究了二种曲线之间一系列性质的内在联系。     

椭圆的光学性质

本文从一个定理的证明出发 ,利用数学知识探讨椭圆的光学性质 .定理 :圆锥曲线Ｅ :ｍｘ2 +ｎｙ2 =1(ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｎ <0 ) ,不平行于对称轴的任一弦ＡＢ与过ＡＢ中点Ｍ的直线ＯＭ的斜率之积为常数 - ｍｎ .证明 :设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )、Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 ) .由 ｍｘ21 +ｎｙ21 =1,ｍｘ22 +ｎｙ22 =1,两式相减 ,得ｍ(ｘ1 +ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎ(ｙ1 +ｙ2 ) (ｙ1 -ｙ2 ) =0 .因ｘ1 +ｘ2 =2ｘ0 ,ｙ1 + ｙ2 =2 ｙ0 ,故ｍｘ0 (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎｙ0 ( ｙ1 - ｙ2 ) =0 .又∵　ｘ1 -ｘ2 ≠ 0 ,ｘ0 ≠ 0 ,∴　 ｙ1 - ｙ2ｘ1 -ｘ2·ｙ0ｘ0=- …     

椭圆的一个性质及其应用

性质点P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是焦点,当点P在短轴两端点(B1或B2)时,∠F1PF2最大.证明cos∠F1PF2=|PF1|2 PF P1F·22P-F2F1F22=(PF1 PF22)2-PFF11·F2P2F-22PF1·PF2=4a2-24c2P-F21·PF1PF·2PF2=4b22-2PF1PF·1·PF2PF2=PF12·b2PF2-1≥(PF18 b2PF2)2-1=2ab     

椭圆焦三角形的若干性质

我们把椭圆上某一点与两焦点所构成的三角形称之为焦三角形,焦三角形中位于椭圆上的那个顶点称非焦顶点.这样可得出椭圆焦     

有心二次曲线直心角的性质及其应用

从椭圆、双曲线的中心O作两条互相垂直的半径OP、OQ,我们称∠POQ为有心二次曲线的直心角.本文探讨它的性质及其应用. 命题1 若直线l:Ax+By=1与椭圆x2/a2十y2/b2=1(a>b>0)交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则(1)1/|OP|2+1/|OQ|2=1/a2+1/b2=A2+B2;(2)|PQ|=     

二次曲线的直径和共轭直径的求解研究

二次曲线的直径和共轭直径是解析几何中比较抽象的一组概念,本文探讨了二次曲线的直径和共轭直径的关系,给出了不同类型的曲线直径和共轭直径的特殊情况,分析了共轭方向的理解和应用     

椭圆和双曲线的又一个优美性质

本文介绍笔者新发现的椭圆和双曲线的又一个优美性质．     

椭圆的一个性质及其应用

性质设P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）上的动点,E,R为椭圆的左、右焦点,当点P落在椭圆的端点时∠F1PF2最大。     

椭圆一个性质的再探究

文[1]研究了椭圆的一个性质,受文[1]启发,笔者通过探究发现,将文[1]定理1,定理2条件中椭圆的右顶点和上顶点A,B分别换成椭圆共轭直径的两个端点,结论仍然成立. 性质1 设A,B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上的两点,O是坐标原点,射线OA,OB的斜率的乘积为-b2/a2,点M是线段AB的中点,直线OM交椭圆于C,D两点,ΔABC,△ABD的面积分别记为S1,S2,则S1/S2=(√2-1)2.     

椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]