从一般到特殊——一类题型的通解

<正>在立体几何中,我们经常碰到以下类型的习题:(1)已知两条异面直线a与b所成的角为50°,P为空间任一点,则过点P且与a、b所成角都是25°的直线,有且仅有()     

一类二元最值问题的一般解法

<正>已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现.本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1已知实数x、y满足2x2-2xy+y2=1,则x+2y的取值范围为.     

拆项法求一类分式函数最值

函数求最值是函数的一个重要内容，是教学中的一个难点．其方法多、形式杂，分式函数求最值更是如此．许多学生往往感到心中无数，甚至产生了恐惧心理，造成解题的心理障碍，笔者从教学实践中感到：要消除学生心理障碍必须着力培养学生解决这类问题之能力，其关键是使学生逐步学会抓住这类问题之本质特征找到相应的解题方法．     

一类分式型三角函数最值问题的解题策略

求解三角函数的最值问题是历届高考的热点题型之一,解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形,而且还常涉及到函数、不等式、方程、几何等众多知识．下面结合2008全国卷Ⅱ（理）22变式题谈谈该类题型的几种解题策略．     

探究从特殊到一般的解题策略

在教学实际中对一般情况而言,特殊情况往往比较熟悉,且易于认识,因此常把特殊作为实现化归的途径之一。故我们常通过构造一般原型并对其进行分析,获得给定问题的解决方案,这也是数学中的常用方法之一。     

从特殊到一般

在数学兴趣小组活动课上,我们研究的课题是：长方形长和宽的变化对其面积的影响。下面就是主要的研究过程：问题1．画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。这个长方形的长和宽分别增加1/2。这样,这个长方形     

从特殊到一般

今天,老师和我们一起探索了数的计算规律．当我看到这张表格时,每个算式结果中的数字与幂的底数之间的关系令我惊叹不已!     

分式代换在一类条件最值问题中的应用

在最值问题中常遇到含有 ｎｉ=1ｘｉ=1的条件约束的题目 ,对这类问题 ,学生时常感到束手无策 ,无从下手 .如果我们能注意挖掘题目中的隐含条件 ,对条件能作仔细分析 ,巧用分式代换ｘｉ =ａｉ/ ｎｉ =1ａｉ ｎｉ =1ａｉ≠ 0 ,ｉ=1,2 ,… ,ｎ ,解题时常能出奇制胜 .下面举例说明 .例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａ ｂ ｃ =1,试求1ａ2 1ｂ2 1ｃ2 的最小值 .解　作代换ａ =αα β γ,ｂ =βα β γ,ｃ =γα β γ,其中α、β、γ∈Ｒ ,则1ａ2 1ｂ2 1ｃ2=(α β γ) 2α2 (α β γ) 2β2 (α β γ) 2γ2…     

谈一类分式函数的最值求法

以往,在碰到求解形如y=(ax~2 bx c)/(dx e)(a≠0)的分式函数的最值问题时,一般都使用传统的方法求解.例如,借助判别式法和应用均值不等式的方法等.使用这些传统方法在解答问题时往往会遇到许多麻烦,方法比较固定而且死板,计算过程也比较烦琐,不利于学生在考场上的发挥,所花费的时间也较多,从而大大降低了解题速度.基于这个原因,笔者对导数在求解分式函数的最值问题的应用领域做了简单的分析和探讨.若运用换元求导法求解,那么解题过程有时会变得非常简捷.     

关联基本模型 彰显最短本质——从一类特殊的最值问题说起

<正>"最值问题"属于近几年中考题中的热点问题,以"将军饮马问题"和"造桥选址问题"为典型案例,常借助轴对称或平移的性质将两条动线段转化到一条直线上来构造最值,其本质是"两点之间,线段最短"和"垂线段最短".在2016年数学中考考题中,此类考查题目很多,如山东济宁第22题、湖北鄂州第10题、山东滨州第23题、山东枣庄第25题,江苏苏州第9题等.近期的研习中,我惊奇地发现今年的中考题中还有一类"特     

从特殊到一般——特殊与一般的数学思想

分析1 由于不等式左边的最后一项的分母满足以下特点：1=2^1-1，3=2^2-1，7=2^3-1，15=2^4-1，…，第n个式子的最后一项的分母为2^n-1，而对应各式右端为n/2．这样，经过对各式进行观察比较，从特殊到一般，得到答案．     

构造齐次分式巧求一类最值

1．问题的提出 在高考题和竞赛题中,经常会遇到这样一类问题：已知ax^2＋by^2＋cxy=m,求dx^2＋ey^2＋fxy的最值．     

对一道分式型二元最值问题的探究

对典型问题进行多方面探究,就是对问题从不同视角来审视,以不同的切入点探究问题不同的解答方案．经常进行这方面的训练,既能梳理解决这类问题的一般方法,寻求解答此类问题的通性通法,揭示问题的本质和一般规律,又能拓宽学生的知识面,积累解题经验,提高解题效率．     

一类圆锥曲线最值问题的通解探究

近几年的高考常考查这样一类问题:求圆锥曲线上的动点M到一焦点F与一定点A的距离的最值.这类问题也屡见于高中课本和教辅书,呈现形式看似简练,有时解答起来却极为棘手,既要熟练掌握圆锥曲线的定义、性质,还需灵活运用转化与化归、数形结合等思想方法,对直觉思维能力的要求也较高.除了上海高中课本,各省市高中课本大多都介绍了圆锥曲线的统一定义,上述问题常会讨论|MA|+1/e|MF|(e是圆锥曲线的离心率)的最值,这样容易通过"化曲为直"来解决.     

一类二元最值问题的解法探究

本文研究了一类二元最值问题的解法,揭示了“0”的代换的本质是构造了具备使用均值不等式条件的“拉格朗日函数”,并根据所求目标的结构特征概括了三种常见的模型.     

一类解三角形最值问题的探究

解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。     

由特殊到一般的探究

本文呈现一类三角求值问题的推广探究过程,除体现特殊与一般的数学思想外,还渗透有数形结合、分类讨论、函数与方程等多种数学思想,是进行数学思想方法教学的一个良好载体．1特殊问题的解决有一类熟知的三角求值问题：已知三角形中2个内角的函数值,求第3个内角的函数值．如例1在AABC中,若sinA=4/5,cosB=12/13,求cosC的值．分析先弄清题目的条件和结论,然后沟通条件与结论的联系,得出解法．     

“从特殊到一般”和“从一般到特殊”

在一些比较复杂的化学试题中,命题者常常将“特殊情况”蕴藏在“一般规律”的情景中,或者是“一般条件”隐含于“特定规则”的背景之中,以此为载体来测试解题者运用“一般”与“特殊”辩证关系来解决化学问题的能力．在高三化学复习阶段,要重视熟练掌握以下两种思考方法．