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晏鸿 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3):61-63
<正>解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验,跳出题海,通过训练达到提升学生思维的灵活性,本文以一道竞赛题为例说明.题目呈现已知x、y、z∈R+,求函数u(x,y,z)=(xy+yz)/(x2+y2+z2)的最大值.视角一:对于最值问题,首先想到的是利用各类不等式来解决,不等式的解法的优点是计算少,速度快,但要求观察能力,拼凑变形能力强,可以考虑从这方面入手. 相似文献
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1988年全国初中数学联赛有这样一道题目:如果自然数x_1,x_2,x_3,x_4,x_5满足x_1 x_2 x_3 x_4 x_5=x_1x_2x_3x_4x_5,那么x_5的最大值是多少? 此题新颖别致,一些同学觉得无从下手.下面我先谈谈此题解法. 解法一由条件等式的对称性,不妨设 相似文献
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如图1:T是锐角三角形,矩形R、S的一部分内接于T,设A(x)表示图形x的面积,求:A(R)+A(S)/A(T)的最大值。这是1987年上海市中学数学竞赛第二试第一题。本文将给出这个题目的解法及结论的推广。解:如图1,作锐角三角形T的高BD,设T的底边为a,矩形R、S的长、宽分别为b、x,c、y,顶端三角形的高为z。根据三角形相似得:b/a=(y+z)/(x+y+z),c/a=z(x+y+z)于是b=(y+z)/(x+y+z)a,c=z/(x+y+z)a故(A(R)+A(S))/A(T)=2(bx+cy)/a(x+y+z) 相似文献
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贵刊2000年第8期刊登了一篇文章《从一道竞赛题谈起》,原文对1999年12月第十四届江苏省初中数学竞赛的一道试题列举了五种解法,并进行初步的推广.笔者认为该题还有一种新的求解途径,并可以进行更一般性的推广.题目 已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a c)(a d)=1,(b c)(b d)=1,那么(a c)(b c)的值是.解 作函数f(x)=(x c)(x d)-(x-a)(x-b)-1,1其次数低于2.由f(a)=f(b)=0且a≠b可知 f(x)≡0.2从而 f(-c)=0.即 (a c)(b c)=-1.评注1 将构造的函数1展开,有f(x)=(a b c d)x (cd-ab-1),根据恒等式2有a b c d=0,cd-ab=1. … 相似文献
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1956年全国首次数学竞赛在四个城市举行.当时引起了广泛的关注.本文对北京市该次数学竞赛第二试试题中的第七题给出了几种解法,并对其进行了推广、研究. 相似文献
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题:求证:对n∈N ,112536n∑i=n i<.析:由于1()n1iF n=∑=n i递增,所以直接用数学归纳法来证明思路受阻.可以考虑把命题加强为1125()36nif n∑=n i≤?,然后用数学归纳法证明加强后的命题.先分析f(n).由于是不等式的左边是分式求和,显然猜测f(n)为分式形式较好.若f(n)为分式形式, 相似文献
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省第二届初中数学竞赛有这样一道试题:“P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,则△ABC的边长等于____。”贵刊90年第10期P20,《一道竞赛题引起的思索》介绍了该题的四种解法,并将△CDP是三边长分别为3、4、5的直角三角形,联想到涉及一个内角为60°的整边的三角形。 相似文献
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2003年"TRULY 信利杯"全国初中数学竞赛试题最后一大题第(2)小题:沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数 a,b,c,d 满足不等式(a-d)(b-c)>0,那么就可以交换 b,c 的位置,这称为一次操作.(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数 a,b,c,d, 相似文献
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2013年高中数学联赛题第6题为从1,2,…,20中任取5个不同的数,其中至少有两个是相邻的概率为____.这是一道典型的古典概率题,这里提供的前四种解法是采用求对立事件的方法,先求任取5个不同的数都不相邻的事件数. 相似文献
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本刊1998年第9期刊登的第九届“希望杯”赛(初二)试题中,有一道填空题: 题目已知、为正整数,且47+4。+41998是一个完全平方数,则。的一个值是对于这类题目许多同学感到无从下我们可以把原式稍作变形: 47+4’+4‘998=214+22翔+2“99气如果上式右端可以表示为一个完全平方式,那么问题就解决了. 设2“+22。十23996=(27+2,)2,①将(27+2‘)2展开后得(2,+2,)“一2“+2·27·Zx+22x.②由①、②得2“+22”+2 3996=2‘4+28+,十22’,比较两边的指数,得8+x一Zn,Zx=3996,解之得。一1003.这就是参考答案中的解答. 其实,从指数比较中,我们也可得下式{8十… 相似文献
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题目在下面的算式中,A、B是两个自然数,C、D、E、F代表四个0~9的不同数字,那么A+B的最小值为。BA=0.CDEF(2003小学数奥预赛B卷)分析与解:根据纯循环小数与分数之间的关系得出0.CDEF=CDEF9999。要使A+B的和最小,除了使分子CDEF(字母上画线表示多位数)尽可能小以外,还要使分子与分母的公约数尽可能大。把分母9999分解质因数得9999=9×11×101。因为一个一位数或两位数乘以101的积一定有相同的数字,如5×101=505,38×101=3838等,所以从“C、D、E、F代表0~9的不同数字”可知,分子CDEF不可能有约数101。这样,就要考虑分子、分母… 相似文献