一种特殊的等腰三角形

图1如图1,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是().A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)这是一道中考题,正确答案是D.我们不禁要问,具有这种特征的等腰三角形除了这三个,还有没有其他的呢?假设△ABC是等腰三角形(暂不明确哪两边是腰),一直线要将其分成两个三角形,此直线必过它的顶点.设过点A的直线交BC于点D,将△ABC分成两个小等腰三角形,则对△ABD和△ACD中两边相等的情形存在以下9种可能(包括重复的情形).1.如图2,当△ABD中AB=AD时:①若AD=AC,则∠B=∠ADB,∠C=∠ADC,于是∠B+∠C=…     

等腰三角形的另外两条性质

对于等腰三角形,除了课本中介绍的两条性质外,还有如下两条很有用的性质. 性质1 等腰三角形顶角的一半与一个底角之和为90°. 例1 如图1,在△ABC中,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数为_______.     

《等腰三角形》测试题

..蹄蕊娜捅练1。要画一个有两边长分别为5 cm和6cm的等腰三角形，则这个等膜三角形的周长是(). A.16 em B.17 em C .16cm或17 em D.1 1 em 2.如图l，在△ABC中，AB=AC，乙A== 360，召刃平分乙ABC交AC于点D，则图中的等胭三角形共有(). A .4个B.3个C.2个D.1个1一个等腰三角形的周长为40c二，以一腰为边作等边三角形，其周长为45 cm，则这个等腰三角形的底边长为(). A.5 em B.10 cm C .10 cm或15 em D.20 4。如图2，在△ABC中，已知乙ABC分线相交于点F.过点F作刀E// BC，交于K.若刀刀 C召二9，则线段刀召的长为( A.9 B.8 C.7…     

“解斜三角形”单元测评题

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.满足条件 a=4,b=3,A=45°的△ABC 的个数是().A.1 B.2个 C.无数个 D.不存在2.在△ABC 中,sin A=3/4,a=10,则边长 c 的取值范围是().A.((15)/2,+∞) B.(10,+∞) C.(0,10) D.(0,(40)/3]3.在△ABC 中,a:b:c=3~(1/2):1:2,则∠B为().A.30° B.60° C.90° D.120°4.在△ABC 中,∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为().A.2 B. C.2或 D.2或4     

两种具有类似性质的等腰三角形

顶角为20°的等腰三角形与顶角为100°的等腰三角形具有一系列类似的性质.本文予以介绍..1·1 在△ABC 中,∠A=20°,AB=BC=b,BC=a.求证:a~2 b~3=3ab~2.(1984年重庆市初中数学竞赛、杭州市初中数学竞赛)证明:如图1,作∠CBD=∠A=20°,点 D 在 AC     

“相似图形”测试卷(B卷)

一、选择题1.若a为b,c的比例中项,则称(a,b,c)为一个比例中项数组,现从数22,4,42,2,8中选取3个,构成一个比例中项数组,则不同的选法有()种.(A)2(B)3(C)4(D)52.下列两个图形一定相似的是().(A)两个矩形(B)两个底角都为60°的等腰梯形(C)两个各角均为120°的六边形(D)两个黄金三角形3.如图1,D为△ABC边BC上一点,添加条件()可推导△ABD∽△CBA.(A)∠BAD=∠CAD(B)AB2=BD·BC(C)BABD=AADC(D)AC2=CD·BC4.在一张比例尺为1∶10000的地图上,甲块地面积为4cm2,在另一张比例尺为1∶2000的地图上,乙块地面积为100cm2,则甲、乙两块…     

解直角三角形

A组 一、选择题 1.(大连市)在Rt△ABc中,乙c二卯。,a=l,。二 4,则sinA的值是() (A)令 (C)含 (B)专 (D)平 二、填空题 7.(沈阳市)在Rt△ABc中,乙C二oo。,tanA= 2‘一一.一一 .于.AC二4.则BC二 3’一”产,一— 8.(青海省)如图,在高为2米,水平距离为3米楼 梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需—.米. 2.(呼和浩特市)在△ABC中,乙C=90“,AC= ,2,c。‘=婴,则:anA等于( iJ (A)音 (C)普 (B)贡 洲”日 尸夕产{卢!、·、厂{ 1/}A匕一六片一目 一乙 ,~、5 又u)万 3.(昆明市)在△ABC中,已知乙C=oo。,sinB= 夸,则C。“的值是‘’ 〔A)备〔B)…     

高一数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对于函数y=tanx,下列判断正确的是()A.周期为2π的奇函数B.周期为π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数2.已知OA=(0,1),OB=(0,3),把向量AB绕点A逆时针旋转90°,得到向量AC,则向量OC等于()A.(-2,1)B.(-2,0)C.(3,4)D.(3,1)3.如果log3M log3N=4,则M N的最小值是()A.4B.18C.43D.94.若sin2π-x=-23,且π相似文献   

等腰三角形新题型解析

本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△…     

数学单元测试题（课标人教版）

一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二…     

八年级数学期末测试题（人教版）

测试时间:120分钟总分:100分安徽李庆社一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是?摇?摇()A.a■2 a2=a4 B.(a3)4=a12 C.(-3a3)2÷a2=9a3 D.(-2x)■3=-6x32.下列说法错误的是()A.顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C.     

涉及三角形分类的几何问题

<正>在求解几何问题时,有时需要对图形分类讨论,本文就三角形的各种分类问题作一些探讨,以供大家参考.一、涉及等腰三角形分类的问题若△ABC为等腰三角形,则有以下几种情形:1(按角分)①∠A为顶角;②∠B为顶角;③∠C为顶角.2(按边分)①BC为底边;②AB为底边;③AC为底边.3(按腰分)①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC.例1(2013年玉林中考题)如图1,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标     

2007年全国初中数学联赛四川初赛

一、选择题(每小题7分,共42分)1.若a、b为实数,满足11+-aa=11+-bb,则(1+a+b)(1-a-b)的值是().(A)-1(B)0(C)1(D)22.设p是正奇数.则p2除以8的余数等于().(A)1(B)3(C)5(D)73.已知在△ABC中,AB=AC=43,高AD=4.则△ABC的外接圆半径是().(A)3(B)4(C)5(D)64.设a、b是整数,方程x2+ax+b=0的一根是4-23.则a+b的值是().(A)-1(B)0(C)1(D)25.铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长为12cm;铁板乙形状为直角梯形,两底边长分别为4cm、10cm,且有一内角为60°.如果将它们任意翻转,试图分别从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是().(A)甲板能穿…     

解斜三角形

☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角…     

上期《“勾股定理”测试题》参考答案

A卷:1.B.2.C.3.D.4.B.5.C.6.B.7.D.8.C.9.C.10.13,119.11.43.12.11270.13.2.5.14.2.6.15.4.16.C,a2-b2不一定等于0,等腰三角形或直角三角形.17.连接AC,由勾股定理可得到AC=5,再由勾股定理逆定理可以判断AC⊥AD,从而四边形ABCD的面积等于△ABC的面积与△ACD的面积之和即36.18.(1)半小时即30分,因此(30×30)2+(40×30)2=2250000=15002,所以两组行走的方向成直角.(2)1500÷(30+40)=2137(分).19.可以构造直角三角形求出母线长为10,也就是蜘蛛需要爬行的最段距离为10.20.作点A关于CD的对称点A′,并作A′E平行于CD与BD的延长线交…     

用探索法教等腰三角形性质定理

一、帮助学生做好探索新知的准备1.判断两个三角形全等的方法有哪些 ?2 .请画一个△ ABC,研究如何添加辅助线 ,才能把它切割成两个三角形 ?3.什么叫等腰三角形 ?什么是腰、底、顶点、底角、顶角平分线、底边上的高和中线 ?二、组织探索活动1.用直尺、圆规任意作几个等腰三角形。2 .观察这些等腰三角形 ,猜测两个底角之间的关系 (相等 ) ,并设法进行验证 (度量比较或重合比较 )。3.从上面的观察实验中 ,对于任意的等腰三角形你能得出什么样的结论 ?(等腰三角形的两个底角相等 )三、探索证明思路、方法已知 :△ ABC中 ,AB=AC。求证 :∠ B…     

解斜三角形

基础篇诊断练习一、选择题1.在△ ABC中 ,已知角 B =4 5°,c=2 2 ,b =433,则角 A的值是 (　　 )( A) 15°.　　　　 ( B) 75°.( C) 10 5°. ( D) 15°或 75°.2 .三角的三边之比为 3∶ 5∶ 7,则其最大角是(　　 )( A) π2 .　 ( B) 2π3.　 ( C) 3π4 .　 ( D ) 5π6 .3.在△ A BC中 ,已知 acos A +bcos B =ccos C,则△ ABC是 (　　 )( A)等腰三角形 .　　　 ( B)直角三角形 .( C)等腰直角三角形 .　 ( D)等边三角形 .二、填空题1.在△ ABC中 ,若 3a =2 bsin A,则 B =.2 .△ ABC中 ,若 AB =1,BC =2 ,则角 C的取值范围是 .3…     

相似图形综合测试题（配合北师大版）

么 B 阳乙 1。△ABC 的黄金分割点 A .2(、/了 中,AB=AC,乙ABC的平分线 ,若AC=8 em,则AD为( BD交AC于D,点D是AC 一1) C盆11 e .4(3一V了)em 2.如图1,在△月BC 一1),则S。,:S四边形a立刃= B .4(、厂了一l)em D .4(V了一3)em 中刀召// Bc,且AD:BD二l:(丫丁B 3.如图2,在△ABC中,D为AC边上一点,乙DBC= 乙A,Bc=V万,Ac二3,则‘刀的长为 4.若竺= 23 5.女口图3,一 3 em,AE=7 em, c~a十b一c二I-~ =—侧〕抓—t了习1且, 4b 已知△ADE…△ABC,AD=5 em,刀刀= 求AC的长. 6.如图4,△ABC中,DE// BC,EF// AB,现有下 ~.~、人,…     

《与三角形有关的角》检测题

..脚川.脚曰1.△ABC中，乙A=50。，与乙C相邻的外角为700.则乙C的大小为__，乙B的大小为_.怎如图1，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且刀刀=BC=AD，则乙A的大小为_.日.的翻劝抽. 3.如图2，某同学把一块三角形的玻瑞打碎成了三块，现在要到商店去买一块完全一样的玻瑞，那么最省事的办法是(). A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去么△月BC中最大角为乙A，则乙A的取值范围是(). A.0。<乙A<600 B.乙A=以】。C.反)。蛋乙A<1800 D.日)。<乙A<900 5.在△ABC中，乙A二2乙B=750，则乙C的大小为(). A.300 B.67030，C.1050 D…     

相似图形中考题练习（配合北师大版）

1.小明的身高是 18m,则古塔的高是 1.6m,他的影长是Zm,同一时刻古塔的影长是 2.如图l,在△ABC中,DE// BC,AD=3,BD=2, 则刀E:BC= 3.如图2,在△ABC中,点D在AB上,若使 △ADC…△ACB,则要添加的条件是.(只需要 填写满足要求的一个条件即可) 屯如图3,△ABC的边AB涯C上的高C百和BF相 交于点D,请写出图中的两对相似三角形_.(用相 似符号连接) 5.如图4,在△ABC中,AB=AC,乙A=360,BD平 分乙ABC,刀石// BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是(). A.△刀召百B.△ADE C.△ABD D.△BDC 6.有一块三角形土地,它的底边BC…