用向量法求空间角与距离

空间向量的引入为用代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法,解题时,可用定量的计算代替定性的分析,从而避免了一些繁难的推理论证,求空间角与距离是立体几何的一类重要问题,也是高考的热点之一,本文举例说明应用空间向量的知识求空间角与距离。     

向量代数与空间的基本度量

新编的《高中数学》对传统立体几何进行了大胆改革，运用空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，用向量代数方法解决立体几何问题．由于传统立体几何方法解决问题技巧性较大、随机性较强，而引入向量代数方法为我们解决几何问题提供一些通法．     

向量在立体几何求角问题中的应用

向量是解答立体几何问题的一种有效工具．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以实现，不需要很复杂的几何推理，也不需要很强的空间想像能力．例如，求角度等几何量的大小时，可借助向量法避开一些麻烦的推理，使解答过程顺畅，乃至简捷．因此，熟练掌握向量法对提高立体几何的解题能力甚有好处．下面本文以新课程改革中几道高考数学试题为例，介绍向量在立体几何求角问题中的应用．     

基向量法在立体几何中的应用

随着新课程标准的不断推进,空间想象能力和几何直观能力越来越受到人们的关注,空间向量作为研究立体几何的强有力工具,给立体几何问题的研究注入了新的生机和活力,开辟了很多解题的新途径、新方法、新思路,拓宽了高考对立体几何的命题的新空间.因此,将空间向量和立体几何问题综合在一起考查是顺理成章的事情,使得对空间向量的考查不再拘泥于定义和简单运算上.我们现在以空间向量为工具,通过向量演绎证明、推理运算等理性思维来研究空间的平行、垂直等位置关系和求空间角及空间距离等问题.     

例谈立体几何问题解决的途径

立体几何问题解决常有二条途径:一是几何法,二是向量法.几何法主要以逻辑推理论证的程序步骤去解决问题,对培养学生的抽象思维能力和空间想象能力大有裨益.向量法因选取"工具"不同,可分为基向量法和坐标向量法.基向量法是以"基底"为工具进行推理演算,关键是将所解决问题中涉及的所有向量用一组基底来表示,这一组基底最     

空间向量--解决立体几何问题的“利器”

立体几何是高考考查的重点内容之一,考查涉及的知识主要有：平行与垂直关系的判定和证明、空间角与距离的求值、空间几何体体积与表面积的计算等。空间向量的引入将立体几何中的逻辑证明转化为数值计算,避开了抽象的几何推理和繁杂的几何计算,大大降低了解题的难度,增强了解题的可操作性。笔者从以下几个方面谈谈空间向量在立体几何中的应用。     

用向量法解空间角

1新课程选修2-1为学生求解立体几何题中的空间角提供了一种新的方法——向量法。向量法的实质是用代数的方法去解决立体几何题,它不需要很强的的推理,只要利用公式进行计算,特别是有些题目用传     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

浅谈空间向量在立体几何中的应用

立体几何可以有效培养学生的空间想象能力和逻 辑推理能力,因而立体几何在高中阶段的数学教材中占有很大 的篇幅。而目前大部分学生表示对于立体几何的内容的掌握 有一定难度,而将空间向量引入立体几何中正好可以帮助学生 减少一些复杂推理过程,能够提高学生的解题效率,帮助学生 掌握立体几何的内容。本文以人教版教材为例,就高中数学立 体几何与空间向量在高中数学立体几何中的应用展开探讨,希 望能够为其他从事数学教学工作的人员起到借鉴的作用。     

例谈借助向量解立体几何题

向量的引入,在解立体几何题时,可用定量的计算代替定性的分析.从而避免了一些繁难的推理论证;又由于操作程序化,从而降低了学生的学习难度.     

剖析立体几何考题,备战2009年高考

立体几何是研究现实空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科.学习立体几何,认识空间图形,有助于培养空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.     

高中立体几何改革的回顾与前瞻

长期以来,高中立体几何教材采用“形到形”的推理论证方法,这样的安排对于培养学生的推理论证能力和空间想象能力十分有益。但一步一步地推理过程,很多学生掌握起来比较困难。1996年《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》提出从9（A）和9（B）两个方案中选一个执行,后者引入空间向量,     

妙用向量 增强解题实效性

现行高中数学教材新增加了平面和空间量的内容．通过对向量的学习,学生对量的数学表达和认识上升到了一个新的高度．同时,向量作为联系代数与几何的纽带使学生对平面几何、立体几何中有关定理、性质的推理与证明,对三角函数、解析几何中有关问题的理解和运用又达到了一个质的飞跃．实践证明利用向量解题,是一种独特、简捷、有效的方法．     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中，将空间向量引入到立体几何中，使几何常规问题坐标化、数量化，使复杂的推理转化为代数运算，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助。本文结合2005年全国高考数学两道试题，例谈平面法向量及其应用。     

例谈立体几何中平面法向量的求法

高中数学把空间向量引入到立体几何中,使几何常规问题坐标化、符号化和数量化,将复杂的推理转化为代数运算,从而降低了思维难度.探讨平面法向量的求法有现实意义.     

巧用向量运算工具，解立体几何问题

立体几何知识是高中数学的重点内容之一，按照传统的解法，需要有较强的空间想象能力和逻辑思维能力，有些题需要做大量的辅助线，并且解题的步骤冗长繁琐．高中数学新教材中引入了向量这一工具，可以把问题用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁难的推理论证，降低了学习的难度．     

例析法向量在立几距离问题中的应用

新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材     

利用空间向量解决立体几何问题

立体几何经常要解决的两大问题:一是点、线、面的位置关系,二是角与距离的度量,这些问题的解决,通常采用构造法,往往要巧妙地添作辅助线,技巧性很强,规律难以把握,是教学的难点之一．学习了空间向量以后,利用向量的性质及运算律可以将空间图形的相关问题置于向量代数体系之中,我们可以借助代数的推理、演绎方法进行,为解决立体几何问题开辟了新的途径,下面介绍利用空间向量解决立体几何问题的一些常用方法。     

空间向量在立体几何中的应用

立体几何的计算和证明常常涉及两大问题:一是位置关系,二是度量问题.用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力,在解决垂直、角度、距离问题时往往需要较强的技巧,一旦思路受阻则难以求证.目前教科书运用空间向量的方法,向量融数、形于一体,具有代数和几何形式,为解决这些问题提供了通用方法.笔者试将空间垂直、角与距离的向量求法作系统说明,希望能起到抛砖引玉的作用.     

一题两法,传统与创新相结合

纵观近年来的高考试题,立体几何由于空间向量的介入,为研究空间位置关系及空间角与距离带来了方便,逐步从传统的严密逻辑推理论证,转化到具有通法的向量运算来代替。通过建立坐标系,把"定性"问题转化为"定量"问题来研究,使得立体几何问题程序化。利用空间向量求解比用传统方法求解更简便,尤其是确定点的位置或探索性问题,利用空间向量的坐标形式求解更凸现其解法的优越法。