例谈向量与三角形的交汇

向量与平面几何的交汇已经成为高考数学试题中的一道靓丽风景．三角形是平面几何中的最基本、最重要的几何图形，而且三角形中的线与线的位置关系、数量关系均可用向量形式来表示，这就为向量与三角形的交汇提供了条件．本结合一些典型考题，谈谈向量与三角形的边角、三“线”及四“心”、面积的交汇问题．[第一段]     

向量与解析几何的交汇

最近几年的新教材高考中都有向量与解析几何结合的综合题,有了这些题目后,高考题就显得"新"了,因而考生感觉"难"了.究其因,是新教材只在"阅读材料"中粗浅地透露:解析几何中可以用向量;加之教师在高三复习中,较难找到这方面的题目和素材,于是阴影和谜团一直困绕着广大中学师生.本文就是想解     

向量与解析几何的交汇

向量与解析几何交汇,可概括为两大类型,类型一：利用向量知识解决解析几何中平行（共线）、垂直、夹角问题;类型二：题目以向量形式给出,让我们翻译为常规的点线关系去处理．下面分两类举例说明．     

向量与三角形

向量是高中教材的新增内容,它具有几何与代数的双重属性,与三角形有着“亲密”的关系.在近年的高考试题中,向量与三角形结合的题目越来越多,到处可见它们的影子.本文下面通过对一些常见的典型例题的挖掘与分析,提出解决此类问题的一般性的策略.一、三角形中的有关量的运算例1(2     

点击数列与不等式的交汇题

数列不等式是数列和不等式的交汇问题,是近年来的高考热点,这类题在很多模拟试卷中也经常见到.解决它们既要有扎实的数列和不等式的有关知识,还需要找准它们的特点及其结合点,掌握此类基本题型的解题思路,才能达到想得到、判断准、解法优的境界.本文分类探索此类交汇问题的常见题型及其解决策略,供读者参考.     

三角形与等差数列交汇3例

1．三个内角成等差数列 例1已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=√3g,A,B,C成等差数列,则sinC=——（2010年广东卷）     

关注向量与解析几何的交汇

数学高考命题重视知识的交互渗透,往往在知识网络的交汇点上设计试题.平面向量作为代数和几何的纽带,素有"与解几交汇,与立几联姻,与代数牵手"之美称,它与解析几何一脉相承,都涉及到数和形,对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、相交、三点共线、     

椭圆与平面向量的交汇

对椭圆的考查一般都带有一定的综合性,主要体现在椭圆与其他知识之间的紧密联系,而平面向量作为解决平面几何问题的有效工具之一,与椭圆的结合是最常见的.     

时尚 向量与解析几何的交汇

最近两年的新教材高考中都有向量与解析几何结合的综合题,有了这些题目后,高考题就显得“新”了,因而考生感觉“难”了,究其原因,是新教材“犹抱琵琶半遮面”般地只在“阅读材料”中粗浅地透露:解析几何中可以用向量;加之教师在高三复习中,较难找到这方面的题目和素材,于是阴影和谜团一直困绕着广大中学师生,本文就是想解这种燃眉之急的     

向量与三角形问题

平面向量的应用十分广泛．由于三角形中的有关线段可以视为向量,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系均可以用向量表示,这就为向量与三角形的沟通、联系、交汇提供了条件,在这类问题中,往往要涉及到向量的和差运算、数乘运算、数量积运算以及向量的共线、垂直、向量的模等性质, 因此解题思路较宽、方法灵活、综合性强．本文就此介绍几例,以供参考．     

向量与三角形的不解之缘

向量是沟通代数与几何的重要工具,它集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,因而向量是几何研究的一个有力工具．而向量的加减法都符合三角形法则,其中加法符合“首尾相接,首指向尾”,减法符合“共起点,指向被减向量”,因而两不共线的向量与它们的和向量、差向量都可以构成三角形．与三角形有关的考查向量的运算和性质的题在各类试卷中出现的频率极高,解题时选用向量的几何法还是向量的坐标法是很重要的一个环节．本文就用具体的例子解读向量与三角形的不解之缘．     

点击数列极限与相关知识的交汇

极限是高中数学的重要内容之一,在高考中往往以选择、填空以及大题中的小题形式出现,它常常与其它知识交汇,具有涉及面广、综     

与平面向量交汇试题探析

"以能力立意"是新高考数学命题的指导思想.在知识网络的"交汇点"处设计试题,是近年高考数学命题的一大亮点.平面向量具有代数与几何形式的双重身份,它能将数学的很     

平面向量与解几交汇试题

以解几知识为载体，以向量为工具，以考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质及其应用为目标，是近年高考平面向量与解几交汇试题的显著特点，预计这也是今后高考命题的首选题材．     

三角函数与平面向量如何交汇

命题趋向 高考关于三角函数与平面向量交汇考点的考查一般是：以一道选择题或填空题考查三角函数与平面向量的基础知识和基本方法的简单综合应用．分值为5分：以一道解答题考查灵活整合向量知识与三角恒等变换的能力,分值为12分,并且以解答题考查三角函数与平面向量交汇的频率相对较高．     

平面向量与解析几何的交汇渗透

向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不…     

例谈向量与解析几何的交汇

“以能力立意”的高考试题,力图通过数学科的高考,不但考查出考生的数学积累是否已具有进入高校学习的基本知识,而且要检测出考生将数学知识迁移到不同情境的能力,从而     

与平面向量交汇的试题分析

向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",与平面几何和代数有着密切的联系.在近几年高考中,以平面向量为背景,考查函数、三角     

与平面向量交汇的试题分析

向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”．与平面几何和代数有着密切的联系．在近几年高考中．以平面向量为背景,考查函数、三角函数和解析几何等知识的问题更是层出不穷．此类问题综合性强,同时义体现了知识的交汇融合。从而使平面向量成为联系多个数学内容的“舞台”．     

平面向量的交汇性

向量是数学中的重要概念,它广泛应用于生产实践和科学研究中,其重要性在历年高考中逐步体现．向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介．近几年的高考中,向量主要考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识来解决问题的能力,并将几何知识和代数知识有机地结合在一起,为多角度地展开解题思路提供了广阔的空间．向量题目对基础知识的技能的考查一般由浅入深,入手并不难,但要圆满完成解答,则需要严密的逻辑推理和准确的计算．本文对平面向量交汇性的问题加以归类分析,供读者参考．