三次方程根的个数初探

三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3 bx2 cx d=0(a>0)的根.分析:函数y=ax3 bx2 cx d的图象与x轴有几个交点,方程便有几个根.解:由题意得:f′(x)=3ax2 2bx c∵a>0∴y=f′(x)图象开口向上,且Δ=4b2-12ac(1)当Δ>0时,即4b2-12ac>0,b2>3ac时∴方程f′(x)=0有两个不同的实根,x1,x2不妨设x1x2时f′(x)>0,x1相似文献   

关于方程的根的一些讨论

本文利用闭区间上函数的连续性定理和微分中值定理对方程根的相关问题进行了讨论.     

利用二次函数图像讨论方程根的分布

利用二次函数图像讨论根的分布问题是高中数学的难点和重点,本文就此作探讨.     

如何判定方程根的个数

方程与解方程是中学数学的重要内容,中学数学的各类考试都比较注重对方程思想的考查,而判定方程的根的个数是考查方程思想的一个重要方面.如何判定方程根的个数呢?本文主要以“希望杯”全国数学竞赛试题为例对方程根的个数的主要判定方法进行一些归纳整理,希望对教与学有所帮助     

高等数学中关于方程f（x）=0根的讨论

本文介绍了方程根f（x）=0的等价概念，对方程f（x）=0根的四种类型的判定作了理论阐述，最后给出了判定实例。     

含参数的ax^2＋bx＋c=0型方程根的个数问题

对含有参数的关于x的方程，它的根的个数问题不少同学混淆不清，容易出错．本结合实例分析，帮助同学们澄清模糊认识，以减少解题中的失误．     

导数和方程根的个数

<正>一次方程ax+b=0(a≠0)与二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数与系数的关系,我们都很清楚.对于大于二次的高次方程根的个数的讨论并没有现成的公式.方程     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．     

用函数图像看方程的根

说到函数,我们往往只想到函数解析式．其实从某种角度说,函数的图像比它的解析式更重要,它能让我们对函数的性状一览无遗,从而启迪我们寻找解题思路．函数与方程是密不可分的,方程根的个数问题,往往可以转化为两个函数图像的交点问题．于是,用函数图像看方程的根既合情合王罩．又十分有效．     

例说方程根存在的证明

通过例题列举了利用零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理,反证法等证明方程根存在的三类问题。     

罗尔定理在讨论多项式方程的根中的应用

本文通过对多项式函数运用罗尔定理,给出了罗尔定理在讨论多项式方程的根中的两点简单应用。     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

一元二次方程根的讨论

解含字母系数的方程，是教学中的一个难点，亦是重点．从题型上来看，主要有两种类型．第一种类型是求使方程的根具有某些特征的字母系数的取值范围，第二种类型是确定方程在指定数集内有解和无解的条件．这两类问题往往归结为解不等式(组)加以解决．下面结合例题，探讨解此类题的一般规律．     

关于三次方程实数根的探讨

实系数的三次方程在什么范围内有实数解是一个有趣的课题,本文在这一方面试加探索.在一定范围内我们可以预见方程是否有实数解,其方法是利用排列组合的有关知识解决问题,故而是初等方法.为了行文方便我们把排列组合的记号作广义理解,例如:排列数A3x之中的x就视作x≥3的实数,下面通过几例总结规律.     

P^i（P≥3）元域上的方程∑（—1）^ia^ix^n—1—i=0宗明

F是一个p^k(p≥3）元域,n是一个正整数。x^n-1-ax^n-2 … (-1)^n-1a^n-1=0(a≠0）是F上的方程。本给出该方程在F中有根或没有根的条件。当该方程有限时,则给出根的个数。     

浅谈复变函数论的有关定理证明方程根的存在性

本文利用复变函数论中三个著名定理Rouch′e定理、Cauchy积分定理和刘维尔定理论证方程根的存在性。     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。