巧用“待定系数法”解递推数列

求递推数列的通项,是高考数列综合题最为常见的考查内容之一,虽然试题考查的是＂试验—猜测—证明＂的思想,但推演的方法也有通性,而且更为简捷.本文推介的就是这样一种方法,不妨统称为＂待定系数法＂.     

用待定系数法巧解递推数列题

类型1 an＋1=pan＋q 例1 已知数列{an}中, a1=1,an＋1=2an＋3, 求an．     

用待定系数法解一类分式型递推数列

对于形如an-1=pan＋q/ran＋s（其中常数满足pr≠0, ps≠qr）的分式递推数列,本文介绍一种用待定系数法求通项的方法。     

递推数列通项公式问题中的待定系数法

根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力.     

待定系数法求递推数列通项

为解决一类能预见结论形式的数学问题,通常采取先利用未定的系数设出结论的确定形式,再根据题设条件和有关定理通过对这些系数的具体确定而得出结论的方法．这种“先设后定”的解题方法称为“待定系数法”．数列是高考和竞赛的热点,而如何求数列通项成为难点和关键,笔者试图利用待定系数法给出求递推数列通项的一种有效的方法,供读者参考．     

待定系数法求数列通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项公式则是学习的一个重点和难点,此类题目形式多变、解法灵活、技巧性强.其中,待定系数法是求解此类问题的常用方法之一,本文通过对两类常见递推数列的分析,说明如何用待定系数法求数列通项.     

利用待定系数法求数列通项

近几年来高考题或高考模拟题中，频频出现由一、二阶递推数列求数列通项公式的题型，这类题目解题方法灵活，综合性强，难度较大，本文试图采用待定系数法求解这类题型，并介绍几种常见的处理方法，不当之处敬请指正。     

数列中的“待定系数法”

求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式。对观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换,转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。     

用待定系数法构造辅助数列

求通项公式是高考数列的常见题型,其中由递推公式求通项公式是一个重要的考点,也是一个复习的难点,而用待定系数法构造辅助数列是解此类问题的一个行之有效的方法．下面对其一般解法进行归纳．     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

待定系数法在数列求解中的妙用

在解决某些问题时,先设出某些字母来表示待定的系数,然后根据问题的条件逐步确定这些待定字母的值,进而解决问题,这样的解题方法称为待定系数法。本文谈谈待定系数法在数列问题求解中的妙用。一、判定等差(或等比)数列例1 已知数列{a_n},其中 a_n=2n~2-n 问:是否存     

用待定系数法求递推数列的通项公式

近几年,无论是全国还是各省市的高考题,都把递推数列作为重点题型加以考查,而解题的关键往往是能否求出通项公式.由于递推数列类型很多,因此解题方法也是多种多样,实     

待定系数法在数列中的应用

有些数列问题,通过引入或研究一些尚待确定的系数转化命题结构,经过变形与比较,建立起含有待定字母系数的方程组,由此求出相应字母系数的值,进而使问题获解．     

例析以解析几何为背景的递推数列

数列是高中数学的重点内容,它在新教材中是一块只作调整而未作删减的内容,数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考试题和各地的模拟题中,出现了递推数列与解析几何的综合题,这类问题往往以解析几何中的点、直线、曲线的无限运动为背景,形成考查同学们运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题,它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系,具有较好的区分度和选拔功能,因此它应是高考复习的一个重点,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律与方法.     

例析用待定系数法求几类递推数列的通项公式

数列是代数的重要内容之一.在现行的课标课程中,虽然数列的学习时数有所减少,但其在全国各地的高考试题中仍占有重要的地位,每年都有省(市)把数列作最后一题.通过递推公式求数列的通项公式是本章节的难点,而待定系数法和构造法是数学解题的重要方法.下面通过对近年来部分数列试题的分析,谈谈待定系数法和构造法在某些已知递推公式求数列的通项公式问题中的运用.1类型I数列{}n a中,1a=a,1()n n a p a f n+=+(p为非零常数,f(n)为关于n的函数)这是比较常见的一类数列的递推式,下面对关于n的式子f(n)进行讨论,分别探讨求通项公式的方法.     

求递推数列通项公式的十种策略

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决,亦可采用不完全归纳法的方法,由特殊情形推导出一般情形,进而用数学归纳法加以证明,因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容.笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略,它们是:公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法.仔细辨析递推关系式的特征,准确选择恰当的方法,是迅速求出通项公式的关键.1利用公式法求通项公式…     

巧用迭代法解递推数列

高考是以知识为载体、方法为依托、能力为目标来进行考查的，命题时则是以能力为立意、以方法和知识为素材来进行命题设计的．纵观2002～2003年这两年全国高考的新课程试卷中的压轴题～数列问题，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活，又     

一阶线性递推数列通项求解的待定系数法

利用待定系数法得到了几类一阶线性非齐次差分方程（即一阶线性递推数列）的通解表达式，此文所用方法与常微分方程中求特解的待定系数法比较，可进一步给出几类高阶线性非齐次差分方程的通解表达式。     

待定系数法求数列的通项公式

求递推数列的通项公式,是近年来各地高考题的热点．由于递推式的不同,求解方法也多种多样,不易掌握．本文根据自己的教学研究,就几类典型的递推数列,介绍一种统一的方法——待定系数法．     

例析待定系数法求递推数列通项公式

求递推数列通项公式是学习数列时的一个难点．由于求通项公式时渗透多种数学思想方法,因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强．本文就待定系数法求数列通项的方法例析如下,供参考．