巧用二次方程解求值题

一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a≠0).在许多条件中,含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程的形式或变形作代换,即可使问题得到圆满解决.现举例说明.     

巧用二次议程解求值题

一元二次方程的一般形式为：ax^2＋bx＋c=0（a≠0）.在许多条件中。含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程的形式或变形作代换,即可使问题得到圆满解决．现举例说明．     

巧用二次方程求值

在已知条件中含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程(或变形)作代换,即可使问题获解,现举例说明如下:     

巧“变身”妙求值

有些求值问题的条件中含有一元二次方程或隐含一元二次方程,解题时有时并不需要解这个一元二次方程,只要对相关的式子稍作变形或代换即可巧妙解决问题,下面举五例说明．     

一元二次方程变形的应用

<正> 对有些含有(或可转化)一元二次方程的代数问题,如能对方程进行适当变形并施以代换,则常常可使问题化繁为简.现例举几种常用的变形技巧,供参考.     

变换一元二次方程解题

一些条件中含有(或可转化为)一元二次方程的题目,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于获得解决.现举例介绍几种常用的变形技巧,供教学时参考. 1.把方程ax~2 bx c=0(a≠0)变形为ax~2=-bx-c,代换后使x降幂或升幂     

一元二次方程变形的应用

某些一元二次方程的代数问题,如对方程进行适当的变形后进行代换,常常使所求问题化繁为易.现举例介绍几种常用的变形技巧,供参考.一、将一元二次方程 ax~2+bx+c=0变形为 ax~2=-bx-c,或ax~2+bx=-c 或 ax~2+c=-bx 进行代换     

认识一元二次方程

<正>一、学习目标1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义;2.会把一元二次方程化为一般形式;3.会用整体思想和降次方法求解或降次,进而求代数式的值.二、知识梳理1.一元二次方程的概念.通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.     

如何求一元二次方程中的未知系数

已知含有未知系数的一元二次方程的根的情况或两根满足的条件,求其未知系数的值或取值范围,是一元二次方程中的一种综合性较强的题型,其解法也较灵活,现举例说明.     

一元二次方程基础知识问答

1 为什么要规定一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ=0中的系数ａ≠ 0 ?答　因为当ａ =0时 ,方程变成了ｂｘ+ｃ=0 .这就不是一元二次方程了 .2 关于ｘ的方程 2ｘ2 (ｘ +1 ) +3ｙ -8ｘ=2ｘ3 +3ｙ-7( )是一元二次方程吗 ?答　这个方程通过变形 ,可化为 2ｘ2 -8ｘ +7=0 ,这是一个一元二次方程 ,这说明原方程 ( )是一元二次方程 .因此判断一个整式方程是不是一元二次方程 ,通常要化成一般形式之后再判定 .3 在方程ｘ2 +1ｘ=0中 ,含有一个未知数ｘ ,且未知数ｘ的最高次数是 2 ,能说这个方程是一元二次方程吗 ?答　不能 .一元二次方程首先应该是整式方…     

用韦达定理解平面几何题

在平面几何题中,如果条件或结论含有两条线段之和或两线段之积,则可构造出一个一元二次方程,然后巧用韦达定理,进行证明.这种解题方法别具一格,使许多繁杂的问题得到简捷的解法.一运用方程思想,构造一元二次方程例1 圆内接四边形 ABCD 中,BC=CD.     

解决多元最值问题的八种有效策略

<正>多元最值问题是指含有多个变量、以求解最大值或最小值为目的的一类数学问题.此类问题具有解答思维灵活、解法多样、涉及的知识面广、综合性强等特点,学生正确解答率普遍较低.本文结合实例介绍解决此类问题的八种有效策略,旨在探索题型规律,揭示解答方法,供大家参考.一、判别式法若目标函数通过一定的变形整理成为关于某一变量的一元二次方程,则可借助"实系数一元二次方程有实数解时其判别式非负"这一结论予以解决.     

一元二次方程变形的应用

某些一元二次方程的代换问题,若对方程进行适当的变形后进行代换,会使所求问题化繁为简。现举例介绍几种常用的变形技巧。一、将一元二次方程ax~2+bx+c=0变形为ax~2=-bx-c,或ax~2+bx=-c或ax~2+c=-bx进行代换     

2011中考之一元二次方程

一元二次方程是方程中的一个重要分支,它是初中代数的重点内容,也是解决许多数学知识的一个重要工具.中考知识梳理1.含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,叫做一元二次方程.一元二次方程必须满足:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2(未知     

一元二次方程整数根问题的求解策略

含有字母系数的一元二次方程整数根问题,一般要求待定字母值或整数根．解答这类问题,首先要认真观察方程的结构特征,数值特征,找准解题突破口,然后经过适当变形,利用整数式性质、意义夹逼出字母或根的范围,进一步在此范围内,对字母的值逐一试验,通过验证加以确定...     

一元二次方程根的变换

一元二次方程根的变换,指的是利用根的意义进行恒等变形,求参数值或代数式值的一种解题方法. 现选取几道有关的中考或竞赛试题,予以分析(analyse).     

用根表示系数求多参数式子的取值范围

一元二次方程根与系数的关系是初高中数学衔接的重要内容之一,应用非常广泛.有这样一类二次方程根的分布问题:已知一元二次方程的两根的分布情况,求含有多个系数的式子的取值范围或最值.这类试题特别在浙江省近几年的高考、高考模拟和数学竞赛中频频亮相,成为一道独特的风景.这类题目,我们可先设出方程的两个根,然后借助根与系数的关系用根表示系数,继而将所求含有多系数的式子用两根表示出来,最后运用不等式或函数的有关知识求最值或取值范围,下面举例说明供读者参考.     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容．解含有字母系数的一元二次方程时，常常会因对字母系数考虑不周，或对判别式运用不当而产生错误．     

解一元二次方程常见错误剖析

一、对概念理解的错误例 1　判断下列方程是否是一元二次方程 :(1 )ｘ2 (ｘ 3) 5ｙ-8ｘ =ｘ3 5ｙ-9;(2 ) 3ｘ2 1ｘ=0 .错解　 (1 )不是 .因为这个方程有两个未知数ｘ、ｙ ,且ｘ的最高次数为 3.(2 )是 .因为这个方程有一个未知数 ,且未知数的最高次数是 2 .剖析　 (1 )判断一个整式方程是不是一元二次方程 ,通常要将该方程化成一般式 .这个方程通过变形 ,可化为一般式 3ｘ2 -8ｘ 9=0 .这说明方程ｘ2 (ｘ 3) 5ｙ -8ｘ =ｘ3 5ｙ -9是关于ｘ的一元二次方程 .(2 )一元二次方程首先应该是整式方程 ,方程 3ｘ2 1ｘ=0的分母中含有未…