基向量法解题举例

<正>在2011年甘肃省数学高考试题中,根据初步统计结果,理科第19题第(2)问得满分的占20%～30%,大概一半学生得2～3分.解答方法主要是几何法与坐标法(向量法),难点是如何添加辅助线与建立空间直角坐标系并求出点的坐标.为了避免难点,基向量法可以选择,但长期以来,没有得到足够重视.     

向量组线性相关性的判断法

在线性代数的学习中,对向量组的线性相关性进行研究,需要学生准确掌握线性相关和线性无关的基本概念,灵活运用有关的定理、结论。对于初学者来说,这部分内容不容易掌握。本文按向量组的不同情形,归纳了向量组线性相关性的一些判断方法。向量组只含一个向量的情形当向量组只含一个向量时,有如下结论:一个向量α线性相关,就是α=0;一个向量α线性无关,就是α≠0。这种情形比较简单。向量组含两个向量的情形当向量组含两个向量时,有如下结论:两个向量线性相关的充分必要条件是它们的对应分量成比例;同时,两个向量线性无关的充分必要条件是它们…     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,这里{e₁,e₂}称为这一平面内所有向量的一组基底,e₁,e₂称为基向量.如果我们能把题目中所涉及的向量均转化为用"基向量"进行表示,即可利用"基向量"的运算来进行向量的数量积运算。     

平面向量的一组有用结论

向量是代数和几何图形最完美的结合体.笔者在教学中,通过不断研究和总结,发现了一组广泛使用的结论,特撰此拙文供读者参考.     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,     

求空间的角的基向量法

夹角问题是立体几何中的重点内容,也是高考的热点．因为向量法可以不去直接作出角,从而降低了对空间想像能力和逻辑思维能力的要求,课本上只介绍了坐标法难题有时计算点的坐标很费事,这里谈谈用基向量法求角．     

基向量法在立体几何中的应用

随着新课程标准的不断推进,空间想象能力和几何直观能力越来越受到人们的关注,空间向量作为研究立体几何的强有力工具,给立体几何问题的研究注入了新的生机和活力,开辟了很多解题的新途径、新方法、新思路,拓宽了高考对立体几何的命题的新空间.因此,将空间向量和立体几何问题综合在一起考查是顺理成章的事情,使得对空间向量的考查不再拘泥于定义和简单运算上.我们现在以空间向量为工具,通过向量演绎证明、推理运算等理性思维来研究空间的平行、垂直等位置关系和求空间角及空间距离等问题.     

一组普通高中课程标准实验教科书外的扩充实验

人民教育出版社<普通高中课程标准实验教科书化学>为学生设计了许多化学实验和实践活动.但是学生对照方抓药式的化学实验并不满足,所以为学生提供与生活密切相关,有助于提高思维能力,激发学习兴趣的实验是老师义不容辞的职责.     

一组有限维向量的极大无关组的求法

文章利用向量空间之间的同构关系,将求任意数域F上有限维向量空间中一组向量的极大无关组的问题转化为求Fⁿ={(b_1,b_2,…,b_n)|b_i∈F,i=1,2,…,n}中一组与之对应的向量组的极大无关组的问题.     

运用向量证明一组三角不等式

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.     

三角形中关于向量的一组结论

向量既有代数的运算，又有几何的特征，所研究的内容大都与图形有关，所以向量是数形结合的一个典范，学好向量这一章的内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用，特别是在三角形，存在很多关于向量的既简单，又优美，并且应用广泛的结论。     

例谈“基向量法”的应用

正我们知道,如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.由此可知,空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来,这能为解决问题带来方便.本文运用基向量法解决立体几何中常见的几个问题.1.证明位置关系(平行与垂直)     

线性空间中基的扩充方法

给出了n维线性空间中线性无关向量组扩充为基的一般方法．     

向量表示的一组系数公式及其应用

一、关于向量表示的系数公式向量在中学数学中有广泛的应用．本文探讨对平面向量基本定理的认识及其应用．     

向量表示的一组系数公式及其应用

<正>一、关于向量表示的系数公式向量在中学数学中有广泛的应用.本文探讨对平面向量基本定理的认识及其应用.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,     

谈“基向量法”解立体几何题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一.向量的四种运算即加法、减法、数乘向量、数量积运算(运算律)沟通了几何图形中线段的相等、平行、垂直、角的大小等几何图形的性质,并与代数、三角函数等数学知识有着密切联系,为解决几何问题提供了强有力的工具.教学实践表明:建立直角坐标系,     

用基向量法解决立体几何中的夹角问题

分以求解线线角、线面角、二面角的平面角为例,探讨如何用基向量法解决立体几何中的夹角问题。     

用向量组的极大无关组表示其余向量的简便方法

本文给出了用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组以及其余向量由极大无关组线性表出的简便方法的定理证明。     

向量组的线性相关性

用消元法解线性方程组是最基本的方法。但为说清问题,很有必要研究n维向量空间。而向量组的线性相关性是向量空间中极其重要的概念。为了帮助理解这个概念,下面对向量组的线性相关及线性无关作一些讨论。一、线性组合定义:a,b_1,b_2,…,b_s都是n维向量空间中的向量。如果有数k_1,k_2,…,k_s,使得a=k_1b_2+k_2b_2+…+k_sb_s