一道中考选择题的解法及变式探究

<正>一、试题及解答试题(2015年滨州中考题)如图1,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y=-(1/x),y=2/x的图象交于B,A两点,则∠OAB大xx小的变化趋势为()     

特殊三角形性质在抛物线中的应用

1.二次函数y=ax2 bx c（a≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若∠ACB=90°,则有 ac=-1.例1 如图1,已知抛物线y=x2 px q与x轴 交于A、B两点,交y轴负半轴于点C,∠ACB=90°,且 1/OA-1/OB=2/OC.求△ABC的外接圆的面积.     

浅析解析几何中的角度求法

例1:已经知圆C:(x 4)2 y2=4和点A(-2(3~(1/2)),0),圆D的圆心在y轴上移动,且恒与圆C外切,设圆D与y轴相交于M,N两点,问:∠MAN是否为定值?若为定值,求出∠MAN的弧度数;若不是,说明理由。     

巧用对称性解题两例

在平面几何中,有“同弧所对的圆周角大于圆外角”的定理.在解几中,这个定理可引申为:如图,M为x轴的正半轴上的一个动点,两定点A、B在y轴的正半轴上,当且仅当经过A、B两点且与x轴相切的圆,切点M使张角∠AMB最大. 本文举例说明这一结论的应用. 例1 E、F是圆x2/4 y2/2=1的左、右焦点,l是椭圆的准     

一个结论的导出与应用

1.结论及证明如图1,过抛物线y=ax~2上任意一点P的切线交x轴于A点、PB⊥x轴于B点.若∠POB=α、∠PAB=β,则有tanβ=2tanα     

在高考中“作”数学

在2008年嘉兴高三基础测试中有这样一个问题：如图1，在圆x2＋y2=25上有一点P（3，4），C、D是圆上两点，PC、PD交y轴于E、F两点，且△PEF是等腰三角形，直线CD交于x,y轴于B、A两点，则sin∠OAB=………（ ）     

1988年中考数学试题选登(二次函数部分)

1、已知抛物线y=x~2-（m-3）x-m。（1）试证：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；（2）试求，当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点的距离等于3；（3）用反证法证明；无论m为何值，抛物线与x轴的两个交点不可能都落在x轴的正半轴上。2、已知二次函数y=ax~2+bx+c（a＞0）的图象经过 M（1-2~(1/2)，0）、N（1+2~(1/2)，0）、p（0，K）三点。（1）如果△MNP是直角三角形，且∠P=90°，试确定 a、b、c的值；（2）如果△MNP是钝角三角形，且∠P是钝角，     

抛物线综合题例说

抛物线综合题是一类代数与几何知识相交叉的题型,一般来说难度较大.现谈谈解答这类习题所涉及的知识与解答技巧.例1已知:抛物线y=x2+kx+1与x轴的正方向相交于A、B两点,顶点为C,△ABC是等腰直角三角形.求k的值.例2已知对称轴平行于y轴,开口向上的抛物线经过M(3~(1/2)-2,0)N(3~(1/2)+2,0)和P(0,k)三点,且|OP|2=|OM|·|ON|.(1)求此抛物线;(2)设Q(x,y)为抛物线上一点,且∠MQN为锐角,试确定x的取值范围.     

解题分析就要"想得美"

1引子先请看下面例1的教学过程．例1 (2005重庆市毕业会考)已知⊙C：(x 4)~2 y~2==4,⊙D的圆心D在y轴上,且与⊙C外切,⊙D与y轴交于A、B两点．在x轴上是否存在点Q,使得⊙D在y轴上运动时,直线QA与QB的夹角∠AQB是定值?如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．     

应用圆锥曲线的定义解题一例

数学通报 2 0 0 2年第 5期数学问题解答的13 67题是不垂直于 x轴的直线 l与抛物线 y2 =2 p x (p >0 )交于 A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与 x轴相交于点 N ,已知∠ AN B被 x轴平分 ,求证 :线段 AB过抛物线的焦点 F .证明时 ,该刊选择常规证法 ,但过程较繁 .本题若利用圆锥曲线的定义证明 ,则证法简捷 ,思路自然 ,且可取的是 :在证明的过程中发现了其它圆锥曲线也具有同样的性质 .图 1证明 :如图 1,过A、B两点分别作准线的垂线 ,垂足依次为A1 、B1 ,又分别向 x轴作垂线 ,垂足依次为D、C.因为∠ AN B被x轴平分 ,则∠ A…     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.     

一道中考题的解法赏析

<正>题目(2013年绍兴市)如图1,抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标;(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.     

一个最大角定理及其有趣推论

本文介绍一个最大角定理及其几个有趣的推论,供读者欣赏. 定理 设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在x轴的同一侧,P(m,0)是x轴上的一动点,则当且仅当m满足(m-x1y2-x2y1)2/ y2-y1=y1y2[(x2-x1/y2-y1)2+1]时,∠BPA取得最大值. 证明:设BA与x轴的交点为Q(n,0),则由米勒问题知当且仅当| PQ | 2=|AQ||BQ|时∠BPA取得最大值.     

错在哪里

问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分…     

一个解法有错的题

上海辞书出版社出版的《数学题解辞典》平面解析几何281页455题的解法有些不妥。 281页455题。作出点集D:{(x,y)||x|≤y≤|x| 3~(1/2)-1,x~2 y~2≤4},并求其面积。原书解法如下: [解] 设直线y=|x|,y=|x| 3~(1/2)与圆x~2 y~2=4分别交于A、B、C、D;圆心为O。y=|x| 3~(1/2)-1与y轴的交点为E(0,3~(1/2)-1),点集D为图中扇形OAB中除去扇形ECD所构成的区域(图中阴影部分,包括边界)。     

例析一道解几开放题

例(2006年浙江省金华市中考题)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A (3．0),B(0,3~(1/2))两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D。(1)求直线AB的解析     

由两道中考试题得出的两个优美互逆性质

在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.     

利用几何解释解极值问题几例

解函数极值问题的方法很多,本文意在通过极值的几何解释使变量之间的关系变得较为直观,从而使问题的解决较为具体、简捷。例1 求函数y=(x~2 4x 5)~(1/2) (x~2-6x 25)~(1/2)的最小值。解式中变量y是x的无理函数,若将其有理化,计算是相当繁杂的。而要直接求解又难以下手。考查这个函数表达式的几何意义,发现可表示成两点间距离之和,即 y=((x 2)~2 1~2)~(1/2) ((x-3)~2 4~2)~(1/2)。则y表示x轴上的动点P(x,0)到两定点     

“反比例函数”自测题

如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)逐渐增大　　(B)逐渐减小　　(C)保持不变　　(D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限…     

中考压轴题（二）

<正>1.在平面直角坐标系中,二次函数y=1/4x²+bx-4的图象与x轴交于点A和点B(8,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式.(2)抛物线的对称轴与x轴交于点H,在对称轴上是否存在点Q,使∠BQC=45°?若存在,求点Q坐标.(3)在对称轴上是否存在点P,使∠ACB=∠APH?若存在,求点P坐标.(4)点F在第四象限,且tan∠AFQ=3/2,M(-4,2),线段MF是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,说明理由.