换角度思考 路更广

一元二次方程的求根公式是初中数学的一个重要内容．教材中对这个公式的推导都是把方程ax^2＋bx＋C＝0的二次项系数化为1，再移项、配方、开平方…如     

几个不容忽视的问题

《一元二次方程》一章是初中数学的重要内容,要准确掌握这些内容,必须注意以下几个问题．1利用求根公式分解二次三项式时,不能漏掉二次项系数例：把4x2＋8x－1分解因式．解：方程4x2＋8x－1＝0的根是许多同学常常会漏掉二次项系数这个常数因子4．2要注意“失根”解一元二次方程,不仅要注意舍去“增根”,还要注意不能“漏根”．例：解方程（x-2）2=（x-2）．许多同学在方程的两边都除以x-2得方程的根为x=3．这是错误的．因为在解方程的过程中忽视了x-2=0而失根．事实上,当x－2＝0即x＝2时,等式仍成立．正确的解法应为：3使用判别式时…     

一元二次方程的解法

1．能用平方根的意义解一元二次方程． 2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 3．知道配方法是一种重要的思想方法，知道配方法的某些应用． 4．理解一元二次方程求根公式的推导过程。并能用公式法解一元二次方程．     

关注一元二次方程有实数根的条件

解分式方程要注意分母不为零，解后要验根，对于形式上的一元二次方程，除要特别关注二次项系数是否为零外，更应对根的判别式△的正负认真研判．     

易被忽视的a与△

在形如ax2 bx c=0的一元二次方程中,当二次项系数α与△并非作为解决问题的直接条件,而仅以隐含条件的形式作用于解题过程时,对α与△应有的分析往往被大多数学生所忽视.下面结合典型题目略做分析.     

判别式的自述

我叫判别式,外号,是一元二次方程庄园内的常客.我的外貌是=b2-4ac,身上的a、b、c是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的三数,要想在一元二次方程中找到我,首先必须把方程化为一般形式.例如,在一元二次方程12x2+3x=1中,你如果想知道我是多少,必须先把方程化为一般形式12x2+3x-1=0,然后把a=12,b=3,c=-1代入b2-4ac计算便可知=b2-4ac=11.此时若把方程化为x2+6x-2=0,我又摇身一变,变成了=b2-4ac=44.有人对此疑惑不解,怎么一个方程会有两个不同的判别式呢?其实大家不必大惊小怪,我是个虚怀若谷、不计小节的人.你说我是11,还是说我是44,我都会默默地接…     

第十二节一元二次方程根的分布

本专题包括一元二次方程的根的讨论,含字母系数的一元二次方程根的分布等内容．     

一元二次方程中典型错误分析

一元二次方程是中学数学教学中的一个重要内容,它的判别式和韦达定理等在解题中有广泛的应用。有些学生对基本概念和性质没有理解掌握,从而在解题中出现错误。下面就一元二次方程有关的常见解题的典型错误作一些分析。     

“次数分配法”速解二项展开式的项的系数问题

解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母…     

怎样上好一节数学课

教师要上好每一节数学课,需要发挥本地特色和根据本班同学的实际,采取有效的教学方法,创设生动有趣的数学情境,运用和吸收其他优秀老师先进的教学经验,同时借助现代的教学技术,营造学生学习数学的课堂氛围,激发学生学习数学的兴趣培养学生的创新精神和实践能力,使学生得到全面的发展。     

一元五次方程求根公式与伽罗华群论

1 问题背景。16世纪，意大利数学家丰坦那（塔塔利亚）找到了一元三次方程的求根公式，紧接着卡丹的学生费拉里解决了一元四次方程的公式解问题．但数学家并没有满足这些成果，他们继续研究下面的问题：一l元五次方程的求根公式；一元n次（n≥5）方程的公式解，试图把方程解的问题推向一般化．     

谈谈怎么样上好一节数学课

要想上好一节数学课,首先要正确理解什么是数学教学,以正确的理论来指导我们的数学实践.前苏联数学家斯托利亚尔把"数学教学"定义为"数学活动教学",这和美国教育心理学家布鲁纳的理论是一致的,理由是,对数学的涵义有两种理解:一种是理解成思维活动(即数学活动);一种理解为思维活动的结果(即数学理论).因     

谈谈怎样上好一节数学课

要想上好一节数学课,首先要正确理解什么是数学教学,以正确的理论来指导我们的数学实践。前苏联数学家斯托利亚尔把"数学教学"定义为"数学活动教学",这和美国教育心理学家布鲁纳的理论是一致的,理由是,对数学的涵义有两     

一阶二次递归数列的部分结论

文章主要讨论了递归式形如：an 1=pa^2n qan r（其中p、q、r为常数，p≠0）的数列{an}的几种特例，并得出其通项公式。     

一节探究式数学课引发的反思

数学探究式教学就是教师通过各种课堂教学组织形式,把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来,使数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程的一种教学方法。本文结合自己的教学实践,谈谈在数学课堂教学中实施探究式教学的具体做法。     

这样比较二次根式的大小

1．平方后作差例1 比较√2＋√3与√10的大小．