尝试用"what-if-not"策略对存在型问题进行探索研究——由一道课本习题的错解谈起

例题（苏教版，选修1—1，51页19题）已知双曲线x^2-y^2/2=1，过点P（1，1）能否作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使P为线段AB的中点？     

"双胞胎"母子三角形面积不等式题的研究

题在△ABC中，点F在AB上（不含点A、B），点E在AC上（不含点A、C），FE∥BC ，BE与CF交于点、G。     

一个“质疑”引发的实验探究

在高三的一次课上，笔者先点评了作业中的一道题，该题是2010年江苏省高考第18题． 题目在平面直角坐标系xOy中，如图1，已知椭圆等x^2/9＋y^2/5=l的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（xl，y1）、N（x2，v2），其中m〉0，yl〉0，y2〈0．（1）设动点P满足PF^2-PB^2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=1/3，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过X轴上的一定点（其坐标与m无关）．     

源于一道课本习题的中考题

原题 在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M为BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，求证：DE=2ab/√（4a^2 b^2），（初中几何第二册P247第2题）     

一道2010年安徽高考题的解法探究

题 （2010年安徽高考理科第19题）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=1/2. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程；     

细“嚼”一道课本习题

人教社A版实验教材《数学》（必修1）第125页复习参考题A第2题：点P从O出发，按逆时针方向沿周长，的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图1，那么点P所走的图形是（ ）．     

对2006年高考浙江试题第19题的探讨

题19 如图，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2,0）, B（0,1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=√3/2.     

有奖解题擂台(79)

题 已知F1、F2是椭圆（或双曲线）的左右焦点，A、B是椭圆（或双曲线）上任意两点，过点A、B的切线相交于点P。     

解一道高考题的思维进阶

题目在平面直角坐标系中．点A、B、C坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取到最大值时，点P的坐标是．本题是2008年高考数学上海卷文科第11题，此题在传统的基础上考法新颖，内涵深刻．题目以线性规划为背景，求解目标函数的最值．重点考查考生数学基本知识、数学方法、数学思想的掌握情况，考查学生观察、分析、联想、     

一道中考压轴题的解法及思考

2009年新疆省乌鲁木齐市高中招生考试卷中的压轴题： 如图1，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D是OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．     

一道值得一探的解几高考题

题（2006年高考浙江卷理科第19题）如图1,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2,0）,B（0,1）的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=√3/2.     

一次函数中直线的垂直与平行

题1如图1，已知直线y=x-1和点A（1，2）。     

距离之美---一道高考题的赏析

（2011年高考上海卷理科第23题）已知平面上的线段2及点P，任取L上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段Z的距离，记作d（P，f）．     

漫谈圆锥曲线的极点与极线——两高考试题的统一背景与解法

本文源于两道高考压轴题： 题1（2006年全国Ⅱ卷题21） 已知抛物线x^2=4y的焦点为F、A、B是抛物线上的两动点，且AF^→=λFB^→（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为P。     

浅析2010年江苏高考数学卷第18题

（2010年江苏高考数学卷第18题）在平面直角坐标系中，已知椭圆x^2/9＋y^2/5=1的左右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m〉0，y1〉0，y2〈0．     

以本为本体悟精髓——一道课本题的引申与应用

1课本原题 （苏教版高中数学（必修2）P100第10题）已知点M（x,y）与两个定点O（0,0）、A（3,0）的距离之比为丢,那么点M的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线．     

从高考评分说明看如何解答阅读探究题

高考阅卷的评分说明能给我们一些启示，如：（1）2011年江西卷18题（关键词“会不会”）---答“会”或“不会”给1分。理由6分，每点2分，答出其中三点即可。（该题总分7分）启示：作答时先亮出自己的观点或态度，有时，一个字就可得1分；答题要有要点意识，最好分点作答。     

错在哪里

1 江苏泰州刁铺中学 周淦利（邮编：225300） 题 求证：无论λ为何实数，点P（-2，-1）到直线l：（1＋3λ）x＋（1＋2λ）y-2-5λ=0的距离小于√13。     

“0度角”的陷阱——从一道课本习题的错解谈起

【题1】（人教版高中数学第二册（上）复习参考八B组第5题）两定点的坐标分别为A（-1,0）,B（2,0）,动点M满足条件么＜MBA-2＜MAB,求动点M的轨迹方程．     

三点共线的八种证法

人教版高中数学第二册（上）87页复习参考题3是：用两种方法证明三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上．此题涉及到直线方程中的许多知识，通过解决这个问题，既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识，又可以培养发散思维和创新思维的能力．下面给出此题的八种证法，供同学们参考．