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我们知道,两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则称这两个代数式工为有理化因式.化街一个式于时,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法,可以把分母中的报号化去(即分母有理化);如果分子是二次根式,那么也可以把分子中的报号化去(即分子有理化).在根式的运算中,有些题目需要把分母有理化,还有些题目,需要把分子有理化.巧用分母(或分子)有理化解题,往往能化繁为简、化难为易.例1已知,求的值.分析若将代入计算,其运算之繁杂可想而知的;但若将作变换后再代入,运算… 相似文献
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我们知道,两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.化简一个式子时,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法,可以把分母中的根号比去(即分母有理化);如果分子是二次根式,那么也可以把分子中的根号化去(即分子有理化).在根式的运算平,有些题目需要把分母有理比,还有些题目,则需要把分子有理比.巧用”>母或分子有理化解题,往往能化繁为简、此难为易.直接代入计算,其运算之繁杂是可想而知的;但若将有理化,作变换后再代入,运算就简便了。例… 相似文献
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二次根式的运算与化简是初中代数的一个重要内容,也是近年来中考命题的热点之一.对于二次根式的运算与化简,除了掌握和应用基本概念、基本性质和运算法则外,还必须掌握各种解题技巧,只有这样,才能给出简捷、明快的解法.下面举例说明.一、巧用乘法公式例1计算:分析 此例若按多项式乘法展开,则运算麻烦;若巧用乘法公式,则运算就简捷了.解原式。例2计算:解原式此例是作了适当的变形后才能应用乘法公式,我们要善于作这种变形.二、巧用有理化方法例3计算:分析仔细观察不难发现,第二个分式的分母等于第一个分式的分母的平… 相似文献
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二次根式是初二代数的重要内容.在历年全国各地的中考试题中,都有有关二次根式的试题.因此,掌握二次根式的运算技巧是十分重要的.现举例说明,供同学们参考.一、分母有理化法例1计算;二、分子有理化法例2已知0<x<1,计算:三、因式分解法例3化简注分母含有三个以上二次根式时,采用分母有理化法较麻烦.此时,可将分母中的各根式化成最简二次根式,若能因式分解,并且能与分子相约,便用因式分解法.注分母含有三个以上二次根式时,可考虑将分母中的各个二次根式化成最简二次根式,再因式分解;若分子不能因式分解,再考虑将分子拆… 相似文献
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《代数》第十一章第6节(二次根式的混合运算)已向同学们介绍了分母有理化的方法.分母有理化在化商、求值、解方程中都有着广泛应用.本文将要介绍的分子有理化也有很好的应用价值.下面结合实例谈谈分子或分母有理化在解题中的应用,供同学们参考.一、巧用分子有理化比较大小仿上解法可证明下面不等式成立:。。。。。。。。。,。。等。。。。:。。>b>0,。小}。。:。。>b,。。。-。。会叶·二、巧用分子或分母有理化求值说明本题若从已知求x的值,再代入求值,运算量大,费时多,而采用上述巧法,答案拈之即来.说明本题若将1… 相似文献
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二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的.初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误,以下就一些例子作简单的分析.例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义,所以-x3≥0,即x≤0,但分母x不能为零,政只能x<0.由二次根式性质得:对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的,由此判断出被开方数的取值范围,然后再利用松式的性质进行化简,才能得出正确的结果.例2计算:错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义… 相似文献
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陈京山 《中学课程辅导(初二版)》2004,(5):32-33
分母有理化是化简二次根式的常用方法,课本上介绍了用分子、分母同乘以分母的有理化因式而将分母有理化的方法.不少同学由于机械套用这一思路,结果往往使运算很繁琐.其实,只要注意观察题目特点,运用先分解再约去分子、分母的公因式的方法,可大大简化运算.下面通过几个典型例子来说明: 相似文献
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王作昀 《数理化学习(初中版)》2000,(3):30-30
我们称式子√a+√b与式子√a-√b互为共轭根式(有理化因式).从课本上可知,用共轭根式可以进行分母有理化.实际上,注意到两个共轭根式的积是简单的有理式,那么,可以用共轭根式来巧解一类无理方程. 相似文献
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一、知识要点1.分式的定义和分式中字母的取值范围.2.分式的基本性质和通分、约分.3.公式的运算法则.4.根式的定义和根式中字母的取值范围.5.平方根、算术平方根、立方根和n次方根.6.最简根式和同类报式.7.根式的基本性质和运算性质.8.分母有理化与分子有理化.9有理指数幂的概念与运算.10.根式的运算法则.二、解题指导例1填空:(山西,1993年)(上海,1994年)(北京,1994年)(湖南,15)G4年)一‘/V扔,2;。。H年)分析(1。经广分人则没人年,只厂十万一》于零区分母不为平.即ji二I旦。,’广kL“O——x一… 相似文献
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正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题 相似文献
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巧用“常数”代换是解决某些代数式最值问题的常见方法,同时也体现了常数代替字母的灵活性、技巧性和创新性.其中利用“1”代换求分式型的最小值是求最值问题中的一个热点问题,现举例解析如下. 相似文献
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邹守文 《中学数学教学参考》2004,(1):19-21
知识特色。二次根式的运算包括二次根式的化简、代数式的求值(特别是和分式相联系的求值)、分母有理化以及一部分的根式证明题.由于这些知识常和因式分解、分式的化简以及方程等紧密联系,表现出一定的综合性,又往往渗透一些数学思想方法使得成为同学们学习的难点.那么如何进行学习呢?同学们应做到以下几点. 相似文献
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二次根式的化街与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的.初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而产生种种错误.下面就一些例子作简单分析.错误解答正确解答分析此题要根据题没bwt。来确定。的符号.要使人而有意义,必须使2。3b>0,而已知bwt0,所以。’wto,即。wto.于是有M一卜卜一。对于这类题型要特别注意题设中所隐含的条件,由此来判断被开方数的取值范围,然后再根据二次根式的基本性质进行化简,才能得出正确的结果.例2将一XV一手中报号外的因式适当变形后移到很号… 相似文献
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在根式运算过程中,为计算方便,往往要进行分母有理化,特别是根式运算的结果要化为最简根式,也必须分母有理化。因此,分母有理化已成为根式教学中必不可少的内容,但对于分子有理化,却很少有人把它作为根式变形的一个重要手段,然而事实上,在中学数学的教学中,分子有理化已在很多教学环节中出现过。所谓分子有理化,就是把一个分子里含有根号的代数式通过把分子分母同乘以分子的有理化因式,化原代数式为分子里不含根号的代数式的过程。下面我 相似文献