三角形要点分析

三角形是平面图形中最基本的图形,它也是学习多边形的基础,所以要学好三角形这部分的知识.一、三角形的基本概念1.定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形.2.分类:按其最大内角与90°比较,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类.3.三角形的三条重要线段:①三角形的三条角平分线均在三角形的内部且交于一点;②三角形的三条中线均在三角形内部且交于一点;③三角形的三条高,请按不同类型(锐角、直角、钝角)三角形画图自行归纳.二、三角形中的角的关系一个三角形有三个内角,三角形的内角和定理是一个十分重要的…     

几个数字三角形

人们在数学计算中,发现了一些数字三角形,其中,我们最熟悉的便是杨辉三角了.其实,数字三角形还有许多,如莱布尼兹三角形、斯特林三角形、贝尔三角形、法莱三角形,等等.本文分别谈谈它们被发现的背景.     

全等三角形

教学要求1.了解全等形、全等三角形的概念.2.了解全等三角形的性质.3.能辨认全等三角形中的对应元素.第一课重点 全等三角形的概念.难点 确定全等三角形的对应元素.课前准备     

探究构成三角形的特殊点及解题

一、三角形的四心及性质1.内心——内心是三角形三内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心.内心到三角形各边的距离相等;内心到三角形各边的距离等于三角形内切圆的半径;内心一定在三角形的内部.     

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

中位三角形及其应用

连结三角形三边中点所得的三角形叫做原三角形的中位三角形.中位三角形具有简单、优美的性质,如:(1)中位三角形把原三角形分为四个全等的三角形;(2)中位三角形与原三角形相似,相似比为1:2.对于某些几何不等式问题,若充分地利用它,则可获得十分巧妙的解决.     

三角形易错笔记

易错点1概念的理解错误在三角形的概念及其基础知识中,由于对三角形中的线段、三角形的三边关系理解不清而导致错误.易错题1已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能     

整数三角形

(此讲座适合高中一、二、三年级)“三角形三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有多少个?”“三角形三边为三个连续整数,且有一个角是另一个角的两倍,求这个三角形的三边之长。”这些有趣的数学竞赛题所涉及的三角形三边均为整数.我们定义:一个三角形的三边均为整数,这样的三角形称为整数三角形.比如边长为2,3,4的三角形,边长为5,12,13的三角形都是整数三角形.整数三角形这个课题十分广阔,本文只择其中的要点作些简要介绍.     

垂足三角形的几个有趣不等式

以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.由于直角三角形的垂足三角形退缩为一条线段,所以只需要研究锐角三角形与钝角三角形两种情况.文[1]得到了垂足三角形内切圆半径之间的一个不等式.本文将给出有关面积、周长、边长的三个等式,由此得到几个似曾相识的不等式.引     

“三角形分类”教学设计与评析

教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年下册第二单元图形的认识中三角形分类。教学目标1.能根据三角形角的大小,把三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三类。2.能根据三角形边的长度,把三角形分为等腰三角形、等边三     

三角形的有关概念和三边之间的关系

一、三角形重要概念的理解1.三角形的定义中应注意:构成三角形的三条线段不能在同一条直线上. 2.三角形中的重要线段:     

双曲线焦点三角形的若干新结论

<正>我们称以双曲线上任意一点P与双曲线两个焦点F1、F2为顶点组成的三角形为双曲线焦点三角形.显而易见,双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,三角形中的所有结论,在双曲线焦点三角形中肯定是成立的.另一个方面,由于双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,因此必有某些特殊的结论.本文从三角形中某些熟知的结论出发,类比得出双曲线焦点三角形的若干新结论,旨在抛砖引玉,引导读者自主深入地对双曲线焦点三角形进行研究.     

相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

垂足三角形与原三角形的一些关系

所谓垂足三角形是三角形的高线足所成的三角形。关于垂足三角形与原三角形的关系我们已经知道了一些,比如三角形的三条高线平分垂足三角形的内角或外角;锐角三角形的所有内接三角形中,垂足三角形的周界最小。这里,我们通过对垂足三角形面积和一些长度的计算,进一步说明垂足三角形与原三角形的关系。 1)已知△ABC的三内角为A、B、C,AD、BE、CF为三边上的高. 求证 垂足三角形与原三角形面积之比只与原三角形三个角的余弦有关. 证明 设△ABC的面积为S,垂足三角形DEF的面积为S_1,令A、B、C的对边分别为a、b、     

多边形综合测试

本章的主要内容是三角形和多边形有关概念及其边、角的性质,本章的主要知识点如下:1.了解三角形的内角、外角及其主要线段(中线、高、角平分线)等概念.2.会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解其简单性质.3.了解三角形的稳定性.4.了解几种特殊的三角形与多边形的特征,并能加以简单的识别.5.探索并掌握三角形的内角、外角性质及外角和.     

三角形易错笔记

<正>三角形是最简单、最基本的几何图形之一,在实际生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础,还是初中数学的重点.同学们若从三角形的易错点着手,则能很好地掌握三角形的相关知识.易错点1：三角形的概念,三角形的角平分线、中线、高线的特征及它们之间的区别.易错点2：忽略三角形存在的条件.三角形三边之间的不等关系,须同时满足两个条件.     

“三角形的内切圆”教案

教学目的:1.使学生学会作三角形的内切圆.2.能理解三角形的内切圆,圆的外切三角形和三角形内心的概念.3.能运用三角形内心的性质解有关计算题和证明题.重点:三角形内切圆的作图和三角形内心的概念.难点:三角形内心性质的应用.本节课活动程序:复习提问→讨论探索→类比概念→性质     

“三角形的外角”的教学设计与反思

<正>一、教学内容和内容解析1.内容三角形外角的概念,三角形外角的性质.2.内容解析与三角形内角和定理一样,三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角.三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系,它为解决与三角形有关的角的计算和证明等问题提供了一种十分便捷的方法和思路.三角形的外角性质的探索与证明,体现了从特殊到一般,从具体到抽象的研究过程和方法.使学生学会发现,并逐步培养他们运     

平面几何(之25)三角形全等

(4)全等三角形的应用三角形,是平面几何中最基础的也是最重要的图形.三角形全等则是两个图形之间最重要的也是最有用的关系.两个三角形一旦全等,那么它们的一切对应部分就相等.从这个基本点出发,我们可以利用三角形全等求三角形的元素(角、边、高线、中线、角平分线、面积等)或解决很多证明问题.     

拓展教材内涵延展数学价值——"三角形"课堂教学实录

一、引入新课,揭示目标 师:我们已经初步认识了三角形,你们了解了三角形的哪些知识? 生1:我了解三角形有三个角、三条边、三个顶点. 生2:三角形中有线段. 生3:三角形的三个角中有直角、有锐角.