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命题 在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为BC边上中线长,ωa为∠A的平分线长.则有证明:设s为△ABC半周长,则式①等价于 相似文献
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杨卫东 《苏州教育学院学报》1993,(1)
一、利用正三角形的外心和重心重合解题大家知道,正三角形的外心和重心是重合的,那么它的逆命题是否成立呢?回答是肯定的。即:△ABC的外心和重心重合,则△ABC为正三角形。证明:设G是△ABC的外心,连AG并延长交BC于M∵ △ABC的外心和重心重合∴ G也是△ABC的重心∴ M是BC的重心又∵ G是外心∴ GM⊥BC∴ AM⊥BC∴ AB=AC同理可证,AB=BC∴ △ABC是正三角形利用正三角形的这两个性质,可以顺利地解决一些较难的三角题. 相似文献
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定理 设D是△ABC的边BC中点,则S_△ABD=S_△ACD。这是中线的一个性质,本文巧用这一性质解两道竞赛。 例1 (81年芜湖市竞赛题)如图1,AA′,BB′,CC′是△ABC的外接圆直径,试证:S_△ABC=S_△ABC′ S_△BCA′ S_△CAB′。 相似文献
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定理 设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,所对角平分线长分别为t_a、t_b、t_c,面积为△,又设△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有: 相似文献
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第42届IMO试题解答 总被引:4,自引:2,他引:4
《中等数学》2001,(5):30-32
1.设锐角△ABC的外心为O,从A作BC的高,垂足为P,且∠BCA≥∠ABC 30°。证明: ∠CAB ∠COP<90°。 证明:令α=∠CAB,β=∠ABC,γ=∠BCA,δ=∠COP。 设K、Q为点A、P关于BC的垂直平分线的对称点,R为△ABC的外接圆半径。则 相似文献
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在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,(如图),则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC. 相似文献
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定理 △ABC为锐角三角形的充要条件是:在边BC,CA,AB上分别存在点A_1,B_1,C_1,使得AA_1=BB_1=CC_1。 证明 必要性。如图1,设△ABC的∠B≥90°,不妨设AB≥BC,则对边BC上任一点K,有AK>AB。在AC上任取一点L,则 相似文献
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文[1]给出了关于三角形中线的一个不等式,即“在△ABC中,成立不等式 ab/m_am_b+bc/m_bm_c+ca/m_cm_a≥4,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。”下面利用上述结论证明文[2]中的一个几何不等式。题目设△ABC的重心为G,AG,BG,CG的延长线分别交三边BC,CA,AB于D,E,F,交△ABC的外接圆于A′,B′,C′,求证: A′D/DA+B′E/EB+C′F/FC≥1, 证明:设BC=a,CA=b,AB=c,AD=m_a,BE=m_b,CF=m_c。 相似文献
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例1 在锐角△ABC中,求证:sinA sinB sinC>3~(1/2), 证 如图1所示是一个直径为1的圆。△ABC内接于圆。由于A、B、C都是锐角,则不妨设60°≤C<90°。由图易知:BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=1,∴sinA=BC,sinB 相似文献
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题目在△ABC中,AB≠AC,设D是△ABC的外接圆在点A处的切线与BC的交点,E,F分别是过B,C作BC的垂线与AB的中垂线、AC的中垂线的交点.求证:D,E,F三点共线. 相似文献
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在△ABC中,AB≠AC,设D是△ABC的外接圆在点A处的切线与BC的交点.E,F分别是过B,C作BC的垂线与AB的中垂线、AC的中垂线的交点.求证:D,E和F共线. 相似文献
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命题1 在△ABC中,∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交点R,与BC的垂直平分线交点P,与AC的垂直平分线交点Q.设K、L分别是BC、AC的中点,证明:△RPK和△RQL的面积相等.(图1) 相似文献