示范案例1：勾股定理的逆定理

教学设计思路 一、目标分析 本节课的教学目标如下： 掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形：会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题：通过对勾股定理逆定理的证明过程的探究，体验、感悟知识的生成和发生过程，体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想通过参与课堂活动，感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。     

勾股定理的逆定理的另证

勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形     

谈谈勾股定理的逆定理的证明

勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍     

勾股定理的逆定理应用探究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）在课程“目标与内容”七学段。九学段中指出：“探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。”勾股定理及其逆定理是初中数学中非常重要的定理,华罗庚把它称为“茫茫宇宙星际交流的语言”,西方一些国家把它称为“毕达哥拉斯定理”。     

勾股定理及其逆定理的学习

勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1　现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要…     

勾股定理的逆定理应用举例

如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方．那么这个三角形是直角三角形．这就是勾股定理的逆定理．它在数学中的应用非常广泛．下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用．     

勾股定理逆定理的教学及反思

笔者在教初三《数学》第九册（下）“逆命题、逆定理”（华东师大版）这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明．勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明．笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗？是否还有别的证明方法？笔者带着这些疑问走进教室,     

广义勾股定理及其逆定理

（数学问题337）先介绍广义勾股定理：CD是直角三角形ABC斜边上的高,设la,lb和lc、分别是三个相似三角形CBD,ACD和ABC中的对应的线元素,则成立等式la^2＋lb^2=lc^2,证明略．下面探讨它的逆定理．     

创设机械制图课的教学情境

在制图课教学中创设教学情境,包括创设问题情境、直观情境、实践情境、愉快情境,使学生疑中生思、睹物引思、练中发思、乐中激思.     

蝴蝶定理逆定理的一个证明

蝴蝶定理的逆定理如图,过圆O中弦AB的一点G,任作二弦DF、CE,连结CF、DE交AB分别于M、N,如果MG=NG,那么G是AB的中点。证明：如图,过点N作HK,作HK∥FC,交EC于H、交FD的诞长线于K,     

构筑思维平台提高教学质量——勾股定理教学设计

在数学教学活动中 ,如何让学生积极主动地进行探索 ,把课堂教学的重心由知识中心转移到素质教育上来 ,这是每一位数学教师需要面对和认真思考的课题 .下面就勾股定理 (人教版《几何》第二册第98— 10 0页 )的教学设计谈一些做法与体会 ,以求教于同行 .1　选准立足点 ,引入课题问 1　任意三角形的三条边都满足怎样的关系 ?(三角形的两边之和大于第三边 )问 2　等腰三角形的边和角满足什么样的关系 ?(等角对等边 ,等边对等角 )问 3　三角形中边的特殊性会带来角的特殊性 ,角的特殊性也能带来边的特殊性 .如果三角形中有一个角特殊为直角 ,那么…     

可用勾股定理证明的几个平几定理

勾股定理是一个古老而又重要的几何定理 ,它在几何计算及证明中有着广泛的应用。本文将用勾股定理证明平面几何中的几个重要定理、公式 ,供参考。一、证明切割线定理已知 :点 P是⊙ O外一点 ,PT是切线 ,T是切点 ,PB是割线 ,点 A、B是它与⊙O的交点 (如图 1)。图 1求证 :PT2 =PA· PB。证明 :连结 OT、OP、OA,过点 O作 OC⊥ AB于 C。因 PT是⊙ O的切线 ,故OT⊥ PT。由勾股定理可得 :PT2 =PO2 - OT 2=PC2 OC2 - OA2 (因 OA=OT )=PC2 - AC2=( PC- AC) ( PC AC)=PA( PC CB)=PA· PB。图 2二、证明帕普斯 ( Pappu…     

勾股定理证明的“再生”

一根磁铁棒截为两段．在截断的地方会产生两个新的磁极．变成两根磁铁棒;一条蚯蚓截为两段,在截断的地方会长成两个肛门．变成两条蚯蚓,有人把这些现象叫做“再生”．一个几何定理的证明．把图形剪掉一半．从剩下的半个图形中还能找出这个定理的证明吗？如果可以,我们不妨称它为“再生的证明”．     

点击勾股定理的逆定理

<正>勾股定理的逆定理是:"如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。"它是一个非常重要的定理,有着广泛的应用,现简要归纳如下。一、用于判断三角形的形状例1古埃及人用下面的方法得到直角三角形:把一根长绳打上等距离的13个结(12段),然后把它钉成一个三角形(如图     

勾股定理逆定理的应用

一、用于图形形状的判定 例1 已知：在AABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a．b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2＋1,判定AABC是否为直角三角形．（n〉1）     

勾股定理逆定理的应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a^2＋b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形．”这就是勾股定量的逆定理．它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用．下面举例说明．     

勾股定理逆定理的证明

勾股定理的逆定理的证明在教材中很少提及,文章给出了一种勾股定理逆定理的证明方法,通过该方法可以开拓学生证明定理的思路。     

勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.这个定理在平面几何中占有非常重要的地位.现举例说明其应用.