构造法在数学解题中的应用

构造法是数学解题中的一个重要方法,它通过联想,根据题设和结论的结构特点构造一个恰当的数学模型,并应用它巧妙地解决数学问题,从而培养学生的创造思维能力。从构造函数求最值、证明不等式、构造方程等方面,举例说明构造法在数学解题中的应用。     

运用均值不等式的五类配凑方法

在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形."配凑"是一种重要的数学思想方法,以此思想为指引,可以引发出种种解题技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为以下五类.     

巧妙利用隐含条件解题——谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用

隐含条件是指题目中没有给出的条件,需要从题设、结论或相关知识的联系上体现出来.在初中数学解题中,常常会因为学生没有注意到题目中的隐含条件,而出现解题错误,影响学生解题能力的提高.因此,本文通过一些题例来阐明隐含条件中的分析及应用,旨在寻找巧妙的解题思路,优化解题过程,培养和提高学生的数学解题能力.     

智巧题解法种种

数学中有不少智巧题,这类题与我们课本上的练习题有很大的不同,按照常规的解题方法很难获解.它以思想深刻、方法巧妙为其显著特征.解题时更需要敏锐的观察、判断和推理能力.这类题在数学竞赛中越来越被人们关注.现举例介绍一些解这类题的思考方法.     

关于本刊“数学问题与解答”的几例探讨

贵刊"数学问题与解答"栏目中的数学问题,很多题目的难度与奥数题相当,且其解题方法新颖、构思巧妙,笔者读后深受启发.但其中不等式证明的一些题目,若应用AM—GM不等式或幂平均不等式等常规方法,可以获得另外的解答.请见以下各例.例1（2011年第2期《数学教学》865题）已知x₁,x₂,…,x_n为小于1的正数,且x₁+x₂+…+x_n=1,求证:     

“2014”年份趣题赏析简

特编一组与＂2014＂有关的数学趣题献给读者,这些题中渗透着不少的数学思想方法和解题技巧,希望大家解题时开动脑筋,发掘各题的特点,找出最合理、最巧妙、最简捷的解法.     

浅谈数学类比法解决数学问题

本文叙述了什么是类比题以及类比方法在解决数学问题中的运用.文中分别阐述了类比的概念、分类、作用.重点讲述有益类比与有害类比、纵向类比、横向类比三种不同类比方法在解题中的巧妙运用,让学生学会用类比的方法解决数学问题,降低解题难度,从而达到解题目的.     

编拟数学竞赛题的若干方法

数学竞赛命题是数学竞赛研究的重要方面.命题对数学竞赛活动的开展带有指导作用,题目出得好坏是数学竞赛成败的关键.那么怎样的题才算好题,怎样的试卷才算是一份好的试卷?二十多年来,笔者为浙江省数学竞赛,全国初中、高中联赛提供了大量的题目,其中被省级以上竞赛选用并正式作为考题有近20个.数学竞赛命题的实践,不断地促使笔者对命题的理论思考.本文拟对数学竞赛的命题方法作些探讨.会解题的人不一定会出题,会命题的人肯定会解题.因为编题的过程不仅是解题的过程,而且还是一个把解题引向深入的研究过程,一般说来编拟数学题需要深厚的数学功…     

应用开放题是数学教育的新趋势

当前世界数学教育改革的指导思想是“开放化”,数学开放题已成为全世界的数学教育热点.一些有识之士提出,将实际应用与开放题相结合,搞应用开放题,这是素质教育的需要,必将成为我国数学教育的新趋势.怎样的题才是应用开放题?一个习题通常包括已知条件、解题依据、解题方法和结论四个要素.四要素齐备的题,为“封闭型题”;缺少解题依据或方法的题,为     

作为数学教育任务的数学解题

作为数学教育任务的数学解题与数学家的解题既有联系又有区别.它触及数学教育的3个基本矛盾,需要回答两个基本问题:怎样解题?怎样学会解题?解题理论建设成为一个独立分支有3个标志.解题研究已初步积累有题、解题、解题过程、解题程序、解题力量、解题方法、解题策略、数学问题解决的基本框架等成果.学会解题需要经历4个阶段:简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析.     

初中数学主客观题解题方法小探

在初中数学的学习中,不仅需要学生牢固地掌握基础知识,具有举一反三的能力,更需要学会解题,学会一些灵活、科学的解题思路和解题方法.这些思路和方法需要学生的探索,更需要教师的引导.本文即探究了初中数学中主客观题的解题思路和方法,希望可以以此提高学生的数学成绩.     

实现归纳过渡的若干策略

各省市高考数学压卷题常常设计成关于函数、数列、不等式的交汇题．解题中需证明与正整数有关的数列不等式．在运用数学归纳法证明的第二步中,当用上假设条件P（k）后,所得式子与目标式不一致．本文给出由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略     

广东省2004年高考数学基础解答题情况分析与双基教学

2004年,广东省高考首次独立命题.本文通过对2004年高考数学基础解答题(第17—20题)的命题特点,以及考生答卷的情况分析,来反思我们的双基教学.一、命题特点1.紧扣考纲,重视双基.纵观这四道基础解答题,是紧扣考试大纲的,并重视双基考查.一方面,考查的知识面比较广,涉及函数、不等式、数列和三角,还有立体几何和平面解析几何,对基础知识的熟练程度要求较高.例如17题的三角公式,18题的向量的数量积公式(采用向量方法),19题的求导公式和均值不等式的熟练程度都是解题的关键.其次着重考查思想方法特别是常用的思想方法,不过分追求解题的巧妙,四道…     

借助整体思想巧妙解答初中数学难题

整体思想是初中数学解题中应用率较高的数学思想之一,在中考中多有考查.本文结合教学实践,展示整体思想在方程组、代入求值、比较大小、绝对值、综合类习题中的应用.应用整体思想应吃透题干,对已知条件进行巧妙变形与转换,才能提高解题效率,游刃有余.     

审题、建模与反思——探讨如何提高初中生数学解题能力

美国数学教育学家G·波利亚指出,掌握数学就意味着解题.但数学问题千变万化,无穷无尽."题海"茫茫,要使学生身临题海而得心应手,身居考室而处之泰然,就必须提高他们的解题能力.一、认真审题,捕捉题中特征信息,优化解题思路一个题无论是题设、结论,还是整体结构、数字特征、直观图像,都会给我们提供大量的信息,通过分析、联想、想象等一系列思维活动,就可巧妙实现题设与结论之间的逻辑沟     

一题多解妙探“双曲线”

<正>一题多解,是数学学科解题的一个特点.通过平时一题多解的练习,久而久之,我们就能在解题时选择较巧妙的解题方法,通过做较少的习题,来复习全部的基础知识和解题技能,跳出"题海".一题多解既可以拓宽学生的解题思路,又可以培养学生的数学逻辑思维能力和发散思维能力.下面笔者就以一道例题作浅显的探讨.【例题】已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

学好数学需多来几串“糖葫芦”

众所周知,数学解题能力的强弱会直接影响数学成绩的高低,而要具备较强的解题能力,除了要有坚实的数学基础知识与掌握基本的解题方法外,还有就是会一题多解.因为一题多解.     

巧构特殊模型,妙解高考小题

在解答高考数学客观题中,结合对应的题目条件,巧妙构造适当的数学特殊模型,借助相应特殊模型中熟知的数学知识来解决对应的客观题,方法巧妙、思路清晰、过程简捷,能提升解题速度,提高解题效率.下面结合2020 年高考中一些客观题数学模型的巧妙构造与应用加以实例剖析.     

数学解题后的反思

"一题多解"教学法是培养学生从不同角度观察、分析、思考解题方法的重要课题,是高中数学教学的重要内容.本文结合新课标和高考新特点,从一道大家非常熟悉的不等式证明题入手,从解题到反思逐步引导学生发散思维,突出数学思想,知识融会贯通,使学生的思维空间更广阔,解题更富有灵活性.