巧用转化法求面积

[题目]如下图所示，长方形ABCD的长为6厘米，宽为4厘米，三角形ABF的面积比三角形OFD的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积。(注：扇形面积的计算公式为S=nπr~2/360，其中n为扇形圆心角度数，r为扇形所在的圆的半径)     

用分数方法求几何图形面积几例

在小学阶段,有些几何图形的面积引导学生用分数方法解答既简便,又利于学生掌握,而且突出了图形之间的相互关系,培养了学生良好的思维品质。下面举例说明。在教学中,我们可以发现:圆心角是90°的扇形面积是以它的半径为边长的正方形面积的78.5％。(π取3.14) 证明:圆心角是90°的扇形的半径为r,则面积是πr~2×(90)/(360)=πr~2/4。边长为a的正方形面积为a~2。当a=r时,则a~2=r~2,扇形面积是正方形面积的(πr~2)/(4/a~2),当π取3.14时,则π/4=0.785=78.5％还可以得出图中阴影部分面积为1-78.5％=     

巧用整体思想求面积

苏科版《数学》九年级（上）中有这样一个问题：如图1,半径均为0．5cm的⊙A、⊙B、⊙C两两外离,求图中阴影部分的面积． 分析：图中阴影部分为三个扇形,所以只要求出扇形的面积即可．但求扇形的面积必须知道圆心角的度数,如何求出这三个扇形圆心角的度数呢？     

与圆相关的阴影面积的八求法

一、割补法 例1 (2013年·山西中考题)已知如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中的阴影部分面积是() A.2π/3-√3/2 B.2π/3-√3 C.π-√3/2 D.π-√3 解:连接BD 因为:在菱形ABCD中,∠A =60° 所以:∠ABC=120° 所以:∠DBC =60° 则:BC=BD =2 因为:扇形BEF的圆心角为60° 所以:∠EBD=∠CBF 所以:(DE)=(CF)     

“重叠减整法”解题例谈

例1.求右图中阴影部分面积(单位:厘米) 分析:图中正方形里有两个完全一样的扇形,阴影部分就是两个扇形的重叠部分,因此,阴影部分面积可以是两个扇形面积之和减去正方形面积。列式:3.14×4~2/360×90×2-4(?)4(?)25.12-16=9.12(平方厘米)     

巧解阴影面积

图1(AB求阴影面积是中考常见的题型,它通过巧妙地构造、转移、割补来考察学生的创新能力.下面举几例说明:1.如图1,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F.如果正方形OCDE的边长为1,那么阴影部分的面积为______________.解:S阴=SAFDC=AC·AF=(2姨-1)×1=2姨-1.2.如图2,已知AB=AC,BD=CD,AB=8,CD=6,则两弓形的阴影面积和为____________.图2解:S阴=S半圆-S△BDC=252仔-24.只要我们建立友谊的桥梁,就一定会成为知己。黑龙江省鸡东县东海中学三年五…     

在平面图形教学中寻求一题多解

添置不同的辅助线寻求多种移法 l卜8 30八… ︸一.一、︸0一沪;︸n︺ -︸n︺︸、﹃日﹄上卜f 例:计算下图面积。(单位:厘米) 这道题.添置不同的辅助绳,可以得到加一〔~行解法。计算略。1212飞2 一一八曰‘.一,一 一一卜一,︸n︶ ,‘八乙匕·12匕·泣212口3;2陈匕口‘lO10从不同的角度寻求多种解法。m、‘敷。 例:下图半圆空白部分面积是7.85平方厘米,求明影部分面积①从“归一”角度解: 先求出图中空白部分圆心角l度的扇形面积.再求出阴影部分扇形圆心角的度数,然后求出阴影音卜分面积。 7.85一100=().(}785(亚方厘米) 18(广一100。=8〔)0 …     

2006年第5期问题解答

25.请加一个条件,将图中的阴影部分面积求出来(.长度单位是厘米)解:由于此题中正方形的边长是圆的直径,所以要求出阴影部分的面积,只要在正方形的边长、面积及圆的半径、直径、面积等这些量中任意知道其中一个,就可以求出阴影部分的面积.如,若增加正方形的面积为25平方厘米这个条件,则可以知道其边长为5厘米,所以阴影部分的面积为25-π×(2.5)2=25-6.25π(平方厘米).26.设三角形三边长分别为a,b,c,且有(1)a>b>c(;2)2b=a c(;3)b为正整数(;4)a2 b2 c2=84.求a c b2的值.解:由条件可得a c=2b,ac=5b22-84.构造一元二次方程x2-2bx 5b22-84=0.所以…     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

改变图形巧求长度

[题目]如图1,阴影部分面积与正方形面积的比是4:9,正方形的边长是6厘米,AC的长是多少厘米? [一般解法]先求出正方形的面积,再根据“阴影部分面积与正方形面积的比     

我会算圆锥的表面积啦

一天,我在一本数学课外书上看到扇形面积的计算公式：S_(扇形)= 1/2lr(l为扇形的弧长；r为扇形所在的圆的半径)。我发现这个公式跟我们在课堂上学过的扇形面积的计算公式：S_(扇形)=(nπr~2)/360(n为扇形圆心角度数,r为扇形所在的圆的半径)不一样。用这个扇形面积的计算     

慎用“必须”

一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则     

彩色粉笔的妙用

求右图阴影部分的面积,一位老师是这样拓宽学生解题思路的: 师:(用红粉笔突出扇形ABD)现在谁会求阴影部分面积? 生:10×10-(10×10-3.14×10×10×1/4)×2。师:你是怎样想的呢? 生:阴影部分的面积等于正方形面积减去两个空白部分的面积。一个空白部分的面积等于正方形面积减去扇形ABD的面积,所以阴影部分的面积等于……师:(再用红粉笔添上辅助线BD)现在阴影部分的面积又怎样求呢? 生:(3.14×10×10×1/4-10×10×1/2)×2。师:你又是怎么考虑的呢? 生:添上辅助线BD后,就把阴影部分平均分成了两份。一份的面积等于扇形ABD的面积减去三角形ABD的面积。因此阴影部分的面积……     

兔妈妈考小兔

今天是兔妈妈的生日 小白兔和小灰兔带着礼物去给兔 ,妈妈祝寿 兔妈妈高兴地说 今天大家都这么高兴 那我出。 :“ ,道题考考你们 。” 左面是两个相等的正方形 你能 , 求出阴影部分的面积吗 ? 小灰兔想 先求出上面正方形中 : 阴影部分的面积 它与下面正方形中 , 阴影部分的面积相等 边长 6厘米的 。 正方形面积与边长 6-3= 3厘米的 () 正方形面积差的 2倍 就是整个阴影 ,部分的面积 。列式眼6×6- 6-3× 6-3演×2=54平方厘米 ( ) ( ) …     

多种方法求面积(二)

五、翻折法例6.计算图11中阴影部分的面积。(单位:厘米)[分析与解]以圆的半径OD为对称轴,将图中的扇形DOC对称翻折,这样阴影部分就组成了一个三角形ABD(如图12),其面积等于梯形ABOD的面积减去三角形DBO的面积,即S阴=[(8÷2) 8]×(8÷2)÷2-(8÷2)×(8÷2)÷2=16(平方厘米)。六、代换法     

扇形面积的计算公式精读

一、扇形面积的计算公式 我们知道扇形面积的计算公式为S扇形=n/360πR2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.由于在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=n/180πR,所以S扇形=LR/2.     

圆是否特殊的扇形?

在“圆是否特殊的扇形”的问题上,本人一直百思不得其解。就此问题请教了许多同行甚至专家。他们的答复都不能使我满意,愿贵刊能给我一个满意的答复。我认为圆是一个特殊的扇形。根据扇形的定义:扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形”。当扇形的两条半径重合时圆心角达到最大值360°,它的各个部位还是存在的。如前几年小学升初中试题中有一个这样题:在边长是10厘米的正方形内画一个最大的扇形,并求出其面积。大部分学生画成图1:个别学生画成图2:怎能说后面的做法是错     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

移动图形 巧解问题

小学数学中有一些图形问题如果从常规的思考方法入手 ,就很难找到答案或经过复杂的计算后才能得到答案 ,而采用移动法让图形变“活”,就会使题目简化 ,从而巧妙地解答。图 2例 1:图 1是直角梯形 ,它的上底 AB=10厘米 ,上底是下底的 12 ,ABCD是正方形 ,求阴影部分的面积。分析 :从“上底是下底的 12 ”可知△ ABE和△ CEF中的底 AB=CF;从“ABCD是正方形 ,上底是下底的 12 ”可知△ ABE和△ CEF中的高 BE=CE。那么△ CEF的阴影部分就可移动到△ABE,那么阴影部分就合成了半径为 10厘米的圆的 14 的面积了。(如图图 42 )解 :10 2…     

扇形弧长与面积——公式的“联用”

若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形…