交代多项式的因式分解理论及进一步研究

提出了交代多项式的几个新定理,利用交代多项式因式分解思路解决了一些非交代多项式的因式分解问题。并将交代多项式理论移植到了一元多项式。简化了多元多项式的因式分解。     

一类对称多项式的因式分解

运用高等代数的方法,把一类特殊的对称多项式化为较少元甚至较低次的多元多项式,达到因式分解的目的。     

对称式和轮换对称式

一、基础知识1 .对称式 :把一个代数式里的两个字母对调 ,所得的代数式和原来的代数式恒等 ,则这个代数式叫做关于这两个字母的对称式 .特别地 ,如果一个对称式各项的次数都相等 ,那么这个对称式叫做齐次对称式 .2 轮换对称式 :如果一个多项式中的所有字母按某种次序轮换后 ,得到的多项式与原代数式恒等 ,则称这个多项式为轮换对称多项式 .如ａ3 ｂ3 ｃ3-3ａｂｃ、ｘ2 ｙ2 ｚ2 -3ｘ -3ｙ -3ｚ 1都是轮换对称式 ,而ａ ｂ -ｃ就不是轮换对称式 .对称式都是轮换对称式 ,而轮换对称式不一定是对称式 .如ｘ2 ｙ ｙ2 ｚ ｚ2 ｘ是轮换对称式 …     

对称式和轮换对称式的性质及其应用

对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用．     

因式分解与三角式求值

以下一些多项式x~4+x~3+x~2+x+1;x~6+x~5+x~4+x~3+x~2+x+1;x~4-x~3+x~2-x+1;x~6-x~5+x~4-x~3+x~2-x+1;x~8+x~6+x~4+x~2+1等在实数范围内的因式分解间题如何处理。本文借助于复数的开方知识来解决这个问题,同时,得到了一些三角式的值。     

关于行列式因式分解问题

文〔l〕给出r一种含有与钊母的行列式D分解为因式的方法:①证明d,,d:,…,dllt是D的因式(应用余式定理);②命D二毛d:一‘,,求出常数无.事实上,这里缺少一步:证明D中不再含有d,,…,J。以外的非常数因式(可用次数检验法).求证: a a aa 口g口bD= ,。a e bl Ja‘eb 一;=a(。一b)(a一e)(a一己)。均有D=囚a=o,a=b,a二。,或a=d时,o,因此a、a一b、a一e、a一d都是D例证的因式.又等式两边都是四次式,故D二加.(a一b)(a一e)(a一岔).命a=1,b=e=d=0,则1=无·1即无=1.证毕.关于行列式因式分解问题@侯光林 ~~[1] 一类非零值行列式的证明,《中等数学》…     

关于多元多项式的因式分解

多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容,是数学科学中既重要又极为困难的问题之一.利用带余除法、二次型法和导数法三种方法解决因式分解问题,可以使多元多项式的因式分解变的更加简单明了.     

关于一元多项式的因式分解

文章对一元多项式的因式分解的方法进行了一定的探索,以一题多解的形式例举了综合除法、待定系数法、辗转相除法、矩阵的初等行变换法以及行列式法五种方法,并对每一种方法的优劣进行了评价.     

浅说形容词的重迭式

形容词是表示人和事物的性质或状态的词。性状有程度上的轻重之别,人们如果要表示性状程度的加重,可以运用程度副词来对形容词进行修饰或加以补充。如“很好”、“非常明白”、“大极(了)”、“积极得很”等。此外,也可以通过形容词自身的形式变化,即形容词的种种重迭方式,来达到加重程度的目的。当然,形容词重迭以后,不仅加重了性状的程度,而且还附有一定的感情色彩。因此,这和副词只表示程度又有所不同。     

关于交代多项式的结构定理

一、一个系数域P上的n元多项式f（x1,x2,…,xn）,如果对于任意的i,j（i,i∈｛1,2,…,n｝,i≠j）均有下列式子成立f（x1,…,xi,…,xj,…,xn）＝－f（x1,…,xj,…,xi,…,xn）（i≠j）则称f（x1,X2,…,xn）为交代多项式,简称交代式。易见全体交代多项式集合是一个环,且为多项式环的一个子环。而一般给出了交代式如下定理：定理1．若f（x1,x2,…,xn）是交代多项式,则x1,X2,…,xn中任意两者之差一定是多项式f（x1,x2,…,xn）的因式。定理2．同变元的交代式的和、差是交代式;积、商（能整除时）是对称式…     

关于“对称和对称图形”的定义

“对称”和“对称图形”初次出现在数学中时、如何给出一个既适应学生水平,而又比较严密、准确的定义,不致使学生形成错误概念,这并非一件很容易的事情。作者在文中阐述了自己的看法,用集合和变换的观点给出了定义,并作了相应说明,供参考。     

关于因式分解的一场争辩

王岚和王凤是一对双胞胎,又同在一个班级读书．一天吃罢晚饭,两人同做一道家庭作业：分解因式：x‘－y6王岚做的过程如下：。6－y6＝（。＊－（y＊＝（x’＋y’）（x’y’）＝（x＋y）（x’、v＋y’）（xy）（x‘＋xy＋y‘）．王凤做的过程如下：x6－y‘＝（xv－v）’＝（X’－,勺（x‘＋x‘／＋／）＝（x＋x）（。－r）（x‘＋x‘y‘＋／）．姐妹俩听从妈妈平时的教诲,大凡做完题目以后要相互对一遍一她俩不对不知道,一对问题就来了：发现结果不一样．王岚：妹妹,你的结果是错误的,不信你还原看看．王凤：姐姐,你的结果才是错误的…     

韦达定理和根的对称式

如果 x_1、x_2是一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程,可以求得下列代数式的值     

韦达定理和根的对称式

如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根,由根与系数的关系（即韦达定理）,不解方程可求得下列代数式的值：（1）x12＋x22;（2）1x1＋1x2;（3）x2x1＋x1x2;（4）x12＋x1x2＋x22;（5）（x1＋k）（x2＋k）（k为常数）;（6）｜x1-x2｜···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点：把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12＋x22变成了x22＋x12,｜x1-x2｜变成了｜x2-x1｜,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式.     

必要的交代和呼应

写文章要讲究照应。所谓照应是指文章中某些内容在不同部位上互相呼应,使文章具有完整性。简单地说,就是前面说的,后面要有关照;后面说的,前要要有交代。叙事性文章,如果缺少照应,就会使文意不贯通,甚至可能给人一种不真实的感觉。我们先看看下面这篇文章。     

关于《因式分解》的对话

学生什么叫做因式分解？它与因数分解有什么联系和区别？教师因式分解是对多项式而言的．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，或叫做把这个多项式分解因式．例如把ａ～２－ｂ～２变形为（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），即ａ～２－ｂ～２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）就是把多项式ａ～２－ｂ～２因式分解；又如把多项式ａ～２＋２ａｂ＋ｂ～２变形为（ａ＋ｂ）～２，即a～２＋２aｂ＋ｂ～２＝（ａ＋ｂ）～２就是把多项式ａ～２＋２aｂ＋ｂ～２因式分解．由此可知，多项式的因式分解的过程是由和到积的过程，结果是几个整式的积…     

对称的回文式

说到回文诗,同学们一定有所耳闻,它是我国古典诗歌中一种较为独特的体裁,据唐代吴兢<乐府古题要解>的释义是:回文诗,回复读之,皆歌而成文也.如湖北咸丰县有一首<万柳堤即景>回文诗: