圆锥曲线的一个有趣性质

本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾     

圆锥曲线的一组性质

对点P(x0,y0)和椭圆c:x2/a2 y2/b2=1,设λ=x20/a2 y20/b2.显然,当λ>1时,P在椭圆外;当λ=1时,P在椭圆上;当0≤λ<1时,P在椭圆内.     

有心圆锥曲线的一组有趣性质

笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究,得到了一组十分有趣的性质,现说明如下,供读者参考.     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用.     

圆锥曲线与定值有关的一个性质及其应用

圆锥曲线是一类美丽的、对称的曲线,它蕴含着诸多优美、有趣的性质.本文将给出下述定理及其应用.     

椭圆、双曲线切线的一个有趣性质

本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理　经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明　椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P…     

圆锥曲线的又一个性质

一、引子 我们学习椭圆时知道,椭圆上到焦点的距离最近和最远的点分别是长轴的两个端点.那么椭圆上的点到长轴上的一个定点(非焦点)的最近和最远距离是什么呢?这个点是否为定点?类似问题能否拓广到双曲线和抛物线?     

“情侣圆锥曲线”及其简单性质

在解析几何中，我们常常称椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）是一对“情侣圆锥曲线”。那么，人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢，这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢？下面是本人的几点探讨心得，供大家参考。     

圆锥曲线中一类性质的研究

与圆类似,若点A,P,B均在圆锥曲线C上,则称∠APB为曲线C的周角,弦AB为周角∠APB所对的弦. 在文[1]中,已有结论:"圆锥曲线中,当kPA·kPB 1,则直周角所对的弦恒经过定点,且该定点恰在经过直周角顶点的法线上"成立.     

圆锥曲线中的一个重要性质

圆锥曲线作为代数与几何的结合体,在近些年的高考中也屡见不鲜,是检验和考查学生各种知识能力的常用载体.圆锥曲线中的三大曲线在许多性质方面有相似之处,本文要研究的问题,揭示了三大曲线间的内在联系.就是两动点在一定条件下变动时求与其相关几何量的动态最值问题,探求思路,深层分析,发现规律,进一步完善圆锥曲线中的知识结构,以不变应万变.     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们一些有趣的性质逐渐被人们所揭示,下面是笔者在教学中发现的一组性质,现用定理的形式叙述并证明.     

圆锥曲线一个性质的发现和统一

(安徽省枞阳县浮山中学 246735)我们分别发现了椭圆、双曲线和抛物线关于切线和法线的一条性质,现统一表述如下:     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了一个十分新颖有趣的性质,现说明如下. 定理1 设椭圆b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)的两条准线和x轴相交于E1和E2,点P在椭圆上,∠E1PE2=α,e是离心率,c为半焦距,则α为钝角,且当e2≥1/2((?)5-1)时有cotα≤-e,当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立.     

圆锥曲线准线上点的有趣性质再探

<中学数学月刊>的文[1]、[2]介绍了圆锥曲线准线上点的一些有趣的性质,本文再介绍几个新颖有趣的性质.     

圆锥曲线光学性质的数学证明

高中《数学》第八章圆锥曲线中有一节阅读材料：圆锥曲线的光学性质及其应用。针对三种圆锥曲线在光学的应用方面，列举了几个典型实例，但没有给出解析证明，为拓展视野，深刻体会数学作为工具的实际用途，特对其性质给出数学初等证明。     

黄金椭圆、黄金双曲线的一个性质的推广

圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴，离心率为（√5-1）/2的椭圆称为黄金椭圆，离心率为（√5＋1）/2的双曲线称为黄金双曲线，它们都有一个很有趣的性质：     

圆性质在圆锥曲线中的推广

在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的．但我们知道事实上圆可看作当离心率e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员．它们应该有某种内在的“血缘关系”,应该     

圆锥曲线的一个性质

性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P（通常称为“焦准距”）,     

双曲线的有趣性质再探

[1]、[2]介绍了双曲线的一些有趣性质与应用，本再介绍几个十分有趣的性质，供读参考。