“以退求进”法解题初探

“以退求进”是人们常用的思维方法与思维策略．数学解题中的“退”就是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通了，想透了，就不仅可以“进”。而且可以来一个飞跃，现就“以退求进”法解题谈点管见。     

数学解题思维策略

数学解题思维策略□平凉一中梁英学习数学离不开解题，而解题能力的高低是数学能力的体现，是成功运用知识的表现．为了提高数学解题能力，必须研究解题的思维策略．常见的思维策略有以下几种．一、简单化处理化难为易是解题的首要策略．为了达到解题的目的，我们可以先考...     

数学解题中的变“格”艺术

“以能力立意”是2004年各地数学高考的命题思想，究其实质，就是考查学生的数学思维品质和综合素养．其中，学生的解题思维策略是最直接的考查对象．因此考生在考前复习中应注意学习和总结解题的思维策略，自觉地将数学思想方法融入解题过程中，努力提高自己解题思维策略中的变“格”水平．本文举例谈谈解题过程中思维策略的变“格”艺术，希望能给读者些许启示。     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

数学解题中的回归艺术

高考数学的命题思路就是考察学生的数学思维品质和综合素养,其中学生的解题思维策略是最直接的考察对象,然而许多学生在解题过程中习惯于就题论题缺乏运用解题策略的意识,本文举例谈谈解题过程中思维策略的回归艺术,希望能给读者以启示．     

例谈进退互化策路在解题中的应用

本文举例介绍“进退互化”的解题策略．所谓进,就是把所求的数学问题推进到一般情形下进行研究,所谓退,就是在求解一个一般问题时,先对它作特殊化处理,以期找到解题的方向和解题途径．解题中有时要以退求进,有时要先进后退．恰当运用进退的互化是解决数学问题的一条重要策略．下面举几例说明．     

浅析高中数学解题的思维策略

在数学解题的思维过程中,转换阶段的核心是解题思维策略的选择和运用,它对于实现解题起着关键的作用．因此．在数学教学中重视解题思维策略的训练对于提高学生的数学思维能力具有直接的指导意义。同时,对于破除我国当前数学教学中仍然存在的题海战术也具有积极的现实意义．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

高职数学教学中解题思维策略训练的实验研究

本文在初步研究相关理论的基础上,基于高职数学解题教学的现状分析与高职一年级学生数学解题的现状,提出数学解题思维模式及有效的思维策略.以高职数学教材为材料,采用适当的教学措施,在高职一年级数学解题教学中进行思维策略训练,探讨结合数学解题教学进行解题思维策略训练的可行性和有效性,培养学生学习数学的兴趣,从而提高学生的数学解题能力.     

逆向思维在初中数学解题中的应用研究

生活中,多数人习惯沿着事物发展的正方向思考和解决问题,但是在面对一些特殊问题时,逆向思维能够带给人意想不到的惊喜．若将逆向思维应用在初中数学解题方面,可以在很多情况下提高学生的解题效率,让结果更加准确．文章分析逆向思维在初中数学解题中的应用技巧,同时对逆向思维在初中数学解题中的指导策略展开讨论,力图促进逆向思维在初中数学解题中的应用,培养学生数学思维的灵活性,提升初中数学解题教学效果．     

数学思维策略与数学美

所谓策略一词的最初的意思是诡计或欺骗，后来演变为描述军队中用计谋取胜的将军．数学解题思维策略是在解题之前确定的总体思路与谋略，是带原则性的思维方法，是主体认知的思维决策选择。     

一道高考数学试题引发的课堂讨论

问题是数学的心脏，解题教学是数学课堂教学的重要形式之一．针对数学问题的特征，在课堂上引发师生之间的讨论和交流，充分利用相关的数学知识和思想方法，寻找解决问题的策略和方法，拓展学生的解题思路，优化学生的思维品质，是解题教学的理想追求．     

避免分类讨论的几种解题策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用．但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误．因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的．本文介绍避免分类讨论的几种解题策略．     

思维在这里拐了一个弯

从某种意义上讲数学是解题的科学，而思维是解题的基础，可见思维在数学中的重要性．我们知道，思维在解题过程中的运行轨迹是多变而曲折的，以多种方式拐弯，且在这种拐弯处容易出错．     

例谈“转化”策略在物理解题中的应用

“转化”作为一种思维方法，不但在数学解题中有重要运用，而且在物理解题中也大有用武之地．在物理解题中恰当地应用“转化”策略，常常能起到避繁就简、化难为易，从而使解题达到事半功倍的效果．下面举例说明在物理解题中常见的几种“转化”策略．     

小学三年级数学应用题的解题策略研究

小学阶段数学科目的内容与生活实际的联系比较紧密．数学课堂教学中的应用题，教师大多从学生生活中的实际问题出发来创设问题情境，以此培养和锻炼学生的数学解题能力及数学思维．作为小学数学教学中的重点和难点内容，应用题教学工作对提高数学教学水平和质量具有重要的作用．文章以小学三年级数学科目的教学工作为主要研究对象，着重对小学三年级数学应用题的解题策略进行研究和分析．     

非常规解初中数学题策略浅探

所谓数学解题策略是指为了实现数学问题解决而采取的方针．解题策略的确定是一种有目的思维活动，然而并不遵循严格的逻辑规则，往往有许多中间性的跳跃．它通常是依据知识经验、直觉猜想、审美判断，对数学问题解决的途径和方法作出总体性的决策，带有一定程度的猜测性和预见性．     

以退求进解题的新途径

“欲进则退，以退求进”的辩证策略．是人类智慧的结晶，也是数学解题的重要方法之一，其核心思想为：“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去”(华罗庚语)．“退”的方式很多，如从一般退到特殊、从复杂退到简单、从抽象退到具体、从高维退到低维等，本文例示如何从数学习题结构自身出发探求“退”的新途径，从而更好地为“进”打开突破口．     

怎样寻找解题思路的切入点

“问题是数学的心脏”,数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也将不同,学生因不同的切入点在数学学习的解题的过程中就会以技巧、策略、角度、效率、效果等不同形式彰显出来．因此,求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点,那么,如何寻找解题的切入点呢？本文结合实例谈一些具体做法．