2005年数学中考热点题赏析(二)

平面镶嵌题《九年义务教育数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索……是学生学习数学的重要方式.”近几年各省市中考试题中出现的平面镶嵌(密铺)题就是考查学生动手、探索、创新的好题.题(2005年济南市中考次压轴题)我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时,就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密…     

这是平面图形的密铺吗

“平面图形的密铺（镶嵌）”出现在鲁教版五、四学制七年级下册． 平面图形的密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．……①“多边形密铺”的特点：多边形密铺时,相拼接的边相等,每个拼接的点处的各个角的和等于360。．……②     

从一道中考题谈起

请看2005年济南市中考试题的压轴题：我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360。时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：     

密辅中的学问

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一个平面，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。下面我们来研究正多边形的密铺问题。     

密铺中的学问

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一个平面,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌,下面我们来研究正多边形的密铺问题．一、用一种正多边形密铺对于给定的某种正多边形,能否拼成一个平面图形而不留一点空隙,关键在于正多边形内角的度数．当顶点拼在一起的若干个正多边形的一个内角加在一起恰为360°时,就密铺成一个平面图形．     

平面正多边形图形的密铺

本文介绍了平面图形密铺的有关概念,讨论了平面上正多边形图形的密铺问题,证明了正五边形不能密铺,只能找到三种单元正规的棱对棱密铺,其基本元素分别是正三角形、正四边形和正六边形,并引申得出了任一三角形和凸四边形均能构成全平面的密铺.通过对这类问题的解决情况调查,发现高师数学专科学生数学文化背景知识还相当缺乏,故提出了在课程设置和课堂教学中注意数学知识与其他领域知识融合的建议.     

平面图形的镶嵌问题

一、理解平面图形镶嵌的定义用形状、大小完全相同的一种平面图形或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌,也称平面图形的密铺.注意:由概念可知,用于平面镶嵌的一种或几种平面图形是封闭的,而且每种图形各自的     

让信息技术成为学生自主探索的平台——《图形的密铺》教学设计

《图形的密铺》是人教版数学五年级上册“综合应用”的内容。通过实践活动,让学生认识一些可以密铺的平面图形;结合学生的实际情况,初步引导学生探究发现能够密铺的平面图形的规律,从而进一步理解密铺的特点,培养学生的空间观念。     

密铺中的数学

日常生活中,我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时,就能够拼成一个平面图形．     

四边形考点点精

四边形是“空间与图形”这一核心知识块中的重要内容,包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、特殊梯形．主要掌握它们的性质、判定、多边形的内角和与外角和公式、平面图形的密铺、中心对称图形等．在中考命题中,既有对四边形相关基础知识和基本技能的单独考查,也有对三角形、相似形和圆的综合考查．现结合2005年和2006年相关中考题,对有关考点进行详细解析．     

实践出真知 等待成精彩——让学生在错误中感悟真理

[案例]苏教国标版小学数学五年级下册:奇妙的图形密铺“奇妙的图形密铺”是教材中安排的数学实践活动。课堂上,在让学生理解密铺的含义后,我让学生猜想、判断教材中提供的几个平面图形能否密铺。在课堂交流中,学生一致认为:平行四边形可以,梯形可以,正三角形可以,正五边形可以,     

说说镶嵌

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．我们通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题，也称为平面图形的密铺．通过研究镶嵌问题。同学们可以提高推理能力及审美情趣，培养创造性思维．多边形能否镶嵌成平面图案，     

从三种不同的课型看白板教学的优势——“奇妙的图形密铺”教学谈

"奇妙的图形密铺"是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级中的教学内容,属于"实践与综合应用"领域。本课先通过呈现生活中图形密铺的场景,使学生感受图形既无空隙又不重叠地铺在平面上,直观地认识图形的密铺。然后通过猜测并进行实践操作与拼摆,     

“三角形”说课设计

一、说教材这部分内容是九年制义务教育六年制小学数学第八册第六单元第三节教学内容,包括三角形的定义、特性;三角形的分类;三角形的底和高几部分。三角形是常见的一种图形,其稳定性在实践中有广泛的应用。在平面图形中,三角形是最简单的也是最基本的多边形。一切多边形都可以分割成若干个三角形,并可借助三角形的性质推导出它们的性质。在此之前,学生已初步接触过三角形,学习了角的有关知识,这为学习这部分内容打下了基础。在这之后将学习三角形、平行四边形等平面图形的面积计算。所以这部分内容的教学十分重要。本节内容概念较多,它们都…     

小学数学《铺一铺》教学案例

一、教学分析 《铺一铺》是小学五年级数学新课标实验教材人教版第九册巾的内容，是一节平而几何知识的综合应用课。在这节课中，学生通过铺一铺的实践活动，探索密铺的奥秘。对于密铺的教学，教材主要分为两个层次：首先呈现出学生所熟悉的儿种基本的几何图形（如长方形、正方形、三角形、圆形……），让学生动手操作，通过摆一摆、铺一铺等实践活动探索发现哪些图形可以进行密铺。让学生在操作中，探索密铺的特点。再让学生用各种颜色鲜艳的几何图形在方格纸上创作出新颖美丽的密铺图案。这两个层次由浅入深，相得益彰。     

从三种不同的课型看白板教学的仇势——"奇妙的图形密铺"教学谈

"奇妙的图形密铺"是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级中的教学内容,属于"实践"与综合应用"领域.本课先通过呈现生活中图形密铺的场景,使学生感受图形既无空隙又不重叠地铺在半面上,直观地认识图形的密铺.     

说说平面镶嵌的那点事

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或叫做多边形覆盖平面,或叫做平面密铺).可见,平面镶嵌的特点是:把平面不留空隙、不重叠,严丝合缝地全部覆盖.平面镶嵌满足的条件:围绕在每个公共顶点处,拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成     

平面图形中的镶嵌问题

在平面内,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,就是平面图形的镶嵌.镶嵌的原理是:拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个周角.下面对镶     

探究平面镶嵌问题

用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖,叫做平面镶嵌,也叫做密铺.在日常生活中,最常见的是正多边形的镶嵌.由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合,所以镶嵌的正多边形的边都必须相等,且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°.我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌,现就几种类型分类探究如下,供同学们参考.     

生活中的数字——有关地板砖的密铺

当你看到地板砖展铺成美丽的图案时,你是否想到展铺这美丽图案的数学原理呢?如果你注意到的话,可能会对下面的简单分析发生兴趣. 地板砖展铺的图形,一般都是用几种全等的平面图形展铺开来的,有时虽然有曲线,却常常是由多边形和圆作适当变化得到的.例如,一个由正方形展铺的平面图案(图1(a)),如果对正方形用圆弧做一些变化(图1(b)),那么把以上两个图形结合起来设计,就可由比较单调的正方形图案,变化曲线形成花纹图案了(图1(c)).