Solving arithmetic word problems. An analysis of Spanish textbooks / Resolución de problemas aritméticos verbales. Un análisis de los libros de texto españoles

This study analyses whether the primary school mathematics textbooks from two Spanish publishers show a varied instructional diet of addition and multiplication problems at different levels of complexity. To do so, it analyses the problems in all the primary grades by the publishers Santillana and SM according to two levels of complexity: (a) procedural (number of steps needed to solve the problem); and (b) semantic/mathematical (addition or multiplication structures, with their different subtypes). The results show that: (a) these problems are so simple that the books themselves cannot be regarded as a sufficient tool to teach students to solve the more complex problems; and (b) if we compare them with previous studies, the design of the problems has hardly changed in 10 years. These results show that the variety of problems in books should be expanded both procedurally and semantically/mathematically, and teachers should be given assistance to compensate for these shortcomings when using these textbooks in class.     

Models and processes for solving arithmetic word problems proposed by Spanish mathematics textbooks / Modelos y procesos de resolución de problemas aritméticos verbales propuestos por los libros de texto de matemáticas españoles

Abstract

Textbooks are frequently used as a resource to teach children how to solve word problems in mathematics classes. The solving models explicitly proposed by textbooks, and the kind of problems they propose, can therefore have a decisive influence on the way in which students learn to solve them. This paper analyses the extent to which the problem solving models proposed by the books include reasoning as one of the steps needed to solve a problem. To do this, the processes and steps articulated in the models proposed in the books by Anaya, SM and Santillana are categorized according to data, reasoning, choice of operation, strategies, execution of operations, expression of results, checking and inventing. The results indicate that reasoning processes are hardly ever found in the models, especially in lower year courses. It is concluded that mathematical textbooks provide incomplete solving models that fail to promote reasoning.     

La resolución de problemas aritméticos en el aula. ¿Qué hacen los profesores cuando trabajan conjuntamente con sus alumnos?

Resumen

En este artículo se analiza la interacción que tres profesores en servicio y tres profesores en formación mantienen con sus alumnos cuando resuelven problemas de matemáticas. Para ello se parte, por un lado, de los modelos teóricos que describen los procesos cognitivos implicados en la resolución de problemas, y por otro, de un sistema de análisis que nos permite conocer en qué parte del proceso de resolución se centra en cada momento la interacción y en qué medida es el profesor, el alumno o ambos, quienes toman la responsabilidad en la construcción de los contenidos que se hacen públicos en la interacción. Los resultados muestran que los profesores en servicio resuelven los problemas únicamente tras asegurar la comprensión del problema, y permiten una participación mayor de los alumnos en los aspectos centrales de la comprensión del problema, mientras que los profesores en formación no aseguran la comprensión del problema antes de elegir la operación a realizar y son más directivos en los aspectos centrales de la comprensión.