所有轮子都是圆的吗

你见过裁缝用的划粉吗?它们的形状是令人入迷的。如图1。现在就让我们教你怎样做划粉。要作成划粉形,可以从等边三角形开始,如图2。以每一顶点为圆心,以三角形边长为半径,作弧经过另外两顶点,如图3。如果你用卡纸剪出一个划粉形,你可以试一下,它滚动起来平稳得好像是     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

网格中的相似三角形

在正方形网格中,我们称顶点是小正方形顶点的三角形为格点三角形.格点三角形是一类特殊的三角形,它的特殊在于边的长度或比值是确定的.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题是命题的一个热点,因此很值得我们去研究.     

正方形与相关三角形的面积关系(初三)

定义如果正方形和三角形有一条公共边且三角形在正方形的外部,则称三角形为正方形的相关三角形(如图1). 应用正方形与它的相关正方形的面积关系,可以有效地解一类竞赛试题. 例1 如图1,P是边长为8的正方形ABCD外一点,PB=     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

网格中的数学题解析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点.我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形.最常见的有格点三角形.此外,我们还可以在网格上描点、画线或建立直角坐标系.近年来各地的中考试卷中出现了许多的网格数学题,归纳起来主要是与全等三角形、相似三角形、面积、图案设计、勾股定理、坐标平面等内容有关.由于这类与网格有关的中考题大部分具有开放性的,设     

三角形的内接正方形的若干结论

三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1　三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°.　　所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角…     

数学游戏——填数字

浙江温州市李方钥(邮编:325000) 左图是一个等腰直角三角形和它的一个内接正方形,请将2、3、4、5、6、7六个数分别填入各个顶点的圆圈内,使得三角形三顶点上三个数之积与正方形四顶点上四数之和的比等于三角形而积与正方形面积之比。右图是一个被分成三个菱形的正六边形,其中一个顶点的圆圈内己填上数10,请将2、3、4、5、6、7六个数填在其余各圈内,使每个菱形的顶点的四个数的乘积都相等。     

格点三角形面积的求法

一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.以正方形网格为载体,求平面直角坐标系中格点三角形的面积是平面直角坐     

探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

构造全等三角形解题

<正>我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角.如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题.一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示,在正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:EF     

关于同一法原理

同一法属于间接证法。它的应用在几何,代数中多有所见。本文仅就几何方面谈谈同一法证题的原理。 首先看一个用同一法证明的例题。 以正方形的一边CD向形内作底角为15°的等腰△DEC,将它的顶点E与正方形的另两顶点A,B连接,则必构成等边△ABE。(图1)     

中考中的格点三角形问题

在正方形的方格纸中 ,每个小方格的顶点叫做格点 ,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形 .在初中数学教材中 (浙江版第五册Ｐ .1 46练习及“想一想” ,人教版《几何》第二册Ｐ .2 3 7习题 )都提到过格点三角形 ,并且近两年中考中都出现过一些题目 ,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题 ,现特举例说明 .例 1　在大小为 4× 4的正方形方格中 ,△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在单位正方形的顶点上 ,请在图 1中画一个△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△ＡＢＣ(相似比不为 1 ) ,且△Ａ1Ｂ1Ｃ1都在单位正方形的顶点上 .( 2 0 0 1年上海市中考题 )略解 :Ａ…     

一国际数学竞赛候选题的多种解法及推广

本文对第22届 IMO-道候选题:“给定了一个正方形 ABCD,问对于怎样的正整数 n,总可以把这个正万形分成 n 个互不重迭的小正方形(这些小正方形的大小可不相同)”,给出两种有新意的解法,并推广到三角形和正方体.     

正方形对称性的妙用

在刚刚结束的江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第一试试卷中有这样一题(第15题):如图1,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD=度.本题用度量的方法易知答案为60°.但是如何推得这一结论呢?利用正方形关于对角线对称的性质可以巧妙     

八年级数学测试题

一、填空题1 .把一个图形绕着某一点旋转°,如果它能与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点中心对称 ,这个点叫做.2 .关于中心对称的两个三角形是 ,两个全等三角形一定成中心对称吗 ?.3 .在你所学过的大写英文字母中 ,通过绕某点旋转 1 80°可以与自身重合的字母有,通过绕某点旋转 1 80°可以互相重合的字母有和 .4.正八边形绕其中心至少要旋转度才能与原图形重合 .5.把一个边长为a的正方形沿一边所在的直线方向平移a个单位而得的图形与原图形构成的图形是形 .6.把直角三角形绕着斜边的中点旋转度后与原图形组成长方形 .7.如图是同学…     

1991年天津市初二数学竞赛

1.(直接写答数)如图,它是由六个面积为1的正方形组成的长方形,其c!,有A,B,C,D,B,F,G七个点.以这七个点为顶点能组成多少个面积为1的三角形?     

一道征题的引申及推广

<正>《初中生数学学习》在一期一题栏目中曾刊用安徽黄全福老师提供的一道题.题1以正方形ABCD的边AB为直径在形外作半圆,P在半圆上,PC、PD分别交AB于E、F.证明:不论P点位置如何,EF恒为AF与BE的比例中项(注:题中字母顺序有调整).本题题干简洁、清晰,题图是由两个特殊图形正方形与半圆组合而成.文[1]通过过点P作△PEF的高,借助三角形相似、射影定理及比例等知识而获     

一组有趣的剪纸题

问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请…     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…