漫谈德·摩根定律

我们来看这样一个例题. 例1 已知集合∪={x∈R|1相似文献   

利用补集概念解题

已知全集U，欲求子集A若直接求A困难或麻烦，则可考虑先求A的补集CuA，再求A=Cu(CuA)．这种在顺向思维受阻后利用补集概念改用逆向思维的思想，具有转移求解对象的功能，其实质是通过两次否定实现一次肯定，这也是哲学意义上的否定之否定规律在数学中的具体体现．     

关于负不相容选言判断等值问题质疑

以英国数学家、逻辑学家德·摩根名字命名的德·摩根定律是命题逻辑中重要等值式,这两个等值公式,不仅在数理逻辑的定理推演以及计算机的逻辑设计中,起着重要作用,而且公式形式被引进普通逻辑学教材中关于负判断等值内容加以使用,这无疑对普通逻辑学的改革是个推动和促进。但是在分析德·摩根定律中关于析取判断的否定等值式中,普通逻辑流行教材中绝大多数只回答“否定选言判断,就要否定它的所有选言肢而成为一个联言判断”(比如,中国人民大学1984年出版的《形式逻辑》     

补集思想的应用

已知A是全集U的子集,则A ∪ CuA=U,A∩Cua=(O).由此可见,在设定全集U的前提下,A与CuA知道其中一个可求另一个.有些问题直接求A困难,不妨先求CuA,再利用Cu(CuA)=A而间接求出集合A.这种在正向思维受阻后而改用逆向思维的思想,就是补集思想方法.它是通过两次否定实现一次肯定.这种方法对于正面解答需多步分类讨论,运算量大的问题,通过从其反面思考,达到化繁为简的目的.     

初中物理解题中极值法的应用

初中阶段的物理概念和规律往往反映两个并联时的总电阻:( )或两个以上的物理量之间的函数关系.有些习(A)一定是5欧题如果用函数的求极值法解,不但使过程简单(B)一定是大于5欧小于10欧明了,还能从中找出其规律.以下两题为例: (C)一定是小于或等于5欧例1 电阻R1、R2串联时总电阻是20欧, (D)一定是等于10欧·46·     

函数考题导析与解法指导

《考试说明》中函数(包括集合)部分虽然只有13个知识点,但它在历年高考试题中都占据很重要的地位.因此研究高考试题对该知识块的考查情况,对于指导中学数学教学和提高高考复习效果,都是十分必要的.本文就近年来全国高考数学试题中,关于函数知识考查情况进行分析.一、集合考试题型分析及解法集合知识是历年高考的热点,题型多以选择题形式出现,除1992年外,每年都考.例1 如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集.那么(?)∩(?)等于( ).(’89全国高考题)(A)(?)(B){d}(C){a,c} (D){b,e}.分析:本题主要考查对集合、交集、并集、补集的概念的理解.可先分别求出(?)、(?),再求(?).也可利用摩根定律:(?)=(?)∩(?),(?)∩(?)=(?)∪(?)去求解.容易得出正确答案为(A).例2.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4},则(?)∪(?)=( ).(’94全国高考题)(A){0}(B){0,1}(C){0,1,4}(D){0,1,2,3,4}分析:本题与例1形异实同,不难得出答案为(C).例3.集合{1,2,3}的子集共有( ).(’88全国高考题)(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个.分析:本题着重考查子集的概念,尤其不可忽视A(?)A与(?)(?)A,所以,一般地,含有n个元素的集合,它的所有子集的个数是2~n,故本题的答案为2~3=8,应选(B).     

期中考试自测题

一、选择题(每小题2分,共30分)1·用一个平面去截下面的立体图形,截面不可能为五边形的是().(A)四棱柱(B)五棱柱(C)圆柱(D)六棱柱2·计算-2+4的正确结果是().(A)6(B)-6(C)2(D)-23·3×-213等于().(A)83(B)-83(C)-21(D)-3214·“由相同的小立方体摞成的立体图形(面与面密合)的三视图有以下特点:正视图中有3个正方形;左视图中有3个正方形;俯视图中有4个正方形,则这个立体图形含有的立方体的个数为().(A)4(B)5(C)6(D)75·如果a+b=0,那么实数a,b的取值一定().(A)都是0(B)互为相反数(C)至少有一个是0(D)互为倒数6·下列各组数中,相等的一…     

新定义客观试题集训

一、选择题1·(2005湖北卷)设P、Q两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A·9B·8C·7D·62·已知向量集合M={a|a=(0,1)+λ(0,1),λ∈R},N={a|a=(1,0)-2λ(0,1),λ∈R},则M∩N=()A·{(0,1)}B·{(1,0)}C·{(1,1)}D·3·设全集∪={1,2,3,4,5,6},集合A、B都是∪的子集,若A∩B={1,3,5}则称A、B为“理想配集”记作(A、B),这样的“理想配集”(A,B)共有()对·A·7B·8C·27D·284·某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号是1,2,……     

“向量及其运算”单元测评题

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分. 1.设a、b是共线的单位向量,则}a+bl的值是(). A.等于2 B.等于O C.大于2 D.等于。或等于2 2.下列命题:①m(a+b)一ma+mb(m呀R);②(a·b)·c=a.(b·c);③(a一b)2一aZ一Za·b+bZ;④la+b}·Ia一bl一1 aZ一bZ】;⑤a·b=o.a一b;⑥若,’Ial一O或}b1一O,则a·b一O”的逆命题. 其中真命题的个数是()个. A .IB,2 C.3 D.4 3.设el、e:是两个不共线的向量,则向量a一el十久。:(几任R)与向量b-一(。,一Ze:)共线的充要条件是(). A.又一0 B.又-一1 C.久一2 D.久-一2 4.如图1,已知AD、BE分别为△ABC…     

关于选择题中的“则”

“若A则B”的意思是说:A是B的充分条件,但A并不一定是B的必要条件。对这一基本概念的理解也经常运用到解选择题和编拟选择题上,下面看几个例子。例1.θ为三角形的一个内角,若函数y=cosθ·x~2-4sinθ·x+6对于任意实数x都有y>0,则cosθ (A)大于0;(B)等于0; (C)小于0;(D)不能确定正负号。我们用排除法可得正确答案是cosA>     

西安交大1992年少年班数学入学考试试题及解答

(时l可:1992年6月7日_卜午8:30一10:30)一、选择题(60分,每小题5分)1.如图:A、B、C、(e)奈;(n)二·2一3’ B3一2 AD、E在圆卜,那=720,cD=380,则匕F十艺c二.‘’.”...····,····……(B) 7.直角△几及少中c是直角,D、E是三等分斜边AB上的两点.已知cD一、厂了+叼万,cE~、厂了一了了.则斜边AB长为···……(D)(A)1 1 00;(C)3」。;(B)55。; (D)17“.(B)8了万; (D)3创万. 2.若干教师和学生平均年龄是20岁,教师平均年龄是30岁,学生平均年龄是15岁,则教师与学生人数之比是············……(c) (A)2:3;(B)l:3; (C)l…     

面积比在几何证题中的应用

面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证:     

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（新课程）

‘二\127T6(C)一台(D)希、万J、、、‘.2了、洲勺,ao八了口性、,尹召.、, 本试卷分第I卷(选择题)和第l卷(非选择题)两部分. 第I卷(选择题共60分) 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 尸〔A十B)=尸‘A)十尸(B) 如果事件A、B相互独立,那么 尸(A·B)二尸(A)·尸(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 几(旬=嗽尸无(l一尸)”一无 球的表面积公式s二47rR2 其中R表示球的半径已知函数万二tan(2x+叻的图象过点,则甲可以是·························……()介16 B(6)函数…     

“至少问题”的解（证）技巧

数学赛题中,常有一类“至少问题”,介绍若干方法技巧如下,供参考. 技巧1:若A:·A:·A3··…A.二O,则Al、A:、A3、…、A。中至少有一个等于0 例l(1992年山东初中数学竞赛题)若x1 11+y+z=—+—+— x yz二1,则有( (A)二、苏:中至少有一个等于1 (B)二、了、z都等于1 (C)x汀、z都不等于1 (D)以上结论都不对 解:由已知条件,得 劣+y+:=1,舒+yz+鹉=叮乙 又(l一二)(l一了)(l一z) 二l一(二+了+:)+(xy+产+zx)一荡声 二0. 所以二一1,y一1,:一1中至少有一个等于O,即x、y、:中至少有一个等于1.故选(A). 技巧2:若A:+A:+A3+…+A.:>o.NIJA,、A:、…     

高中物理测试卷

h(仍。+风+风)c, h(m,+饥一二。)e‘、产、声BD了飞了‘、 一、本题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的. 1.以10米/秒的速度竖直向上抛出一个物体,不计空气阻力,物体上升到最高点时,其加速度:() (A)大于夕.(B)小于夕· (c)等于,.(D)等于零· 2.关于光谱,下面哪个说法正确?() (A)氢光谱管发光产生的光谱是吸收光谱. (B)太阳光谱是连续光谱. (C)炽热的铁块发出的白光通过较冷的钠蒸气后产生的光谱是铁的吸收光谱. (D)钠的明线光谱是两条黄色亮线· h()na一用,一切.)c h(仍,+m。一扔.)尸A)c) 7,一列简谐…     

第44届美国高中数学考试(AHSME)试题

1.对整数。,。,。,定义巨二互三{加‘。·+e·,那么}1,一l,2」等于()·(A)一4(B)一2(C)0(D)2(E)42.△ABC中,匕A一550,艺C~75“,D,E分别为AB,BC上的点.且DB~BE.则匕BED~(). (A)50“ (B)550(C)600 (D)650(E)700乙组成的十进制整数.其中O的个数是(). (A)10(B)11(C)12 (D)13(E)15 8.C.和C:是平面上相切的半径均为1的两个圆.问在这个平面上有多少个半径为3的圆与它们都相切?(). (A)2(B)4(C)5 ·(D)6(E)8 9.A国有占世界〔俗的人口和d%的财富,B国有占世界尸%的人口和f%的财富.假设A,B两国的公民都平均占有他们国家的财富,那么,一…     

抓住数量差解题

高考数学试卷中,常出现将集合的三种运算,即交集、并集、补集综合在一起的试题。此类试题一般均可借助Ven图解决, 【例1】(1994·上海)设I是全集,集合P、Q满足P、Q,则下面结论中错误的一个是( )     

轻松一刻

交集和并集老师讲完交集、并集的概念之后,提问学生:(1)设A=｛x│x是参加百米赛跑的同学｝,B=｛x│x是参加跳高比赛的同学｝,求A∩B.     

高考集合与简易逻辑试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集、全集和属于、包含、相等关系的意义;掌握有关术语和符号,能正确地表示集合.2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.下面介绍高考集合与简易逻辑试题的考点及其解法分析.考点1　求集合元素个数例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A={x|x∈Z,且-10≤x≤-1},集合B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是(　　)(A)11.　(B)10.　(C)16.　(D)15.解析:对任意两个有限集合A,B,则有card(A∪B)=card(A)+car…     

高中物理(必修课)下册下学期自我检测题

一、单项选择题 1.匀强磁场中匀速转动的线圈内产生的瞬时感生电动势可用e~乙sin叫表示,如图1.当把线圈所围面积扩大一倍,而其它条件不变时,瞬时感生电动势的表达式变为:() (A)。~者认5 in叫· (B)巴~2者石sin.t· 、(C)毋一者.sinZ明. (D)尸二2君.sinZot· (A)n,倍.(B)从,倍. (C)Zn,倍.(D)无法判断. 5.在下列各光线穿过透镜的光路图中(图3).哪个图象中光线穿过的是凹透镜:()图1 2.关于理想变压器的下列说法中正确的是:() (A)变压器的输人功率等于变压器的输出功率. (B)初级电流等于次级各线圈电流之和. (C)初级线圈两端电压等于次级…