从两道月考题看两类数列不等式的证明

数列不等式处在数列与不等式知识的交汇点,是高考命题的一个热点,数列不等式的证明不仅需要证明不等式的基本思路和方法,而且还要兼顾数列本身的结构和特点,综合性强,灵活性高,能很好地考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,因此近些年来在全国各地的高考试题中数列不等式的证明问题频频亮相,成了热点中的一个难点问题,下面结合我校近两次月考得分率较低的两道试题探讨两类数列不等式的证明问题,     

审视高考数列不等式

所谓数列不等式,是指涉及数列的项或前n项和的不等式。纵观近年来的高考数列试题,可以发现,数列不等式已经成为命题的一个热点。同时,由于数列不等式具有较强的综合性,欲完成数列不等式的证明,要求考生有较高的思维能力。本文对2012年高考试题中的几个涉及数列不等式的证明问题,在证法上作简要的概括,供同学们复习时参考。一、放缩法对某些非等差(等比)数列的前n项和的数列不等式     

数列不等式中的放缩技巧

正放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常以数列为载体,融合函数、不等式等知识。需要注意的是,数列可以看成是一种特殊的函数,解题时应充分利用这一特征。其中数列与不等式的综合问题常利用放缩法、比较法或数学归纳法证明来解决问题。以下,本文从放缩法在数列证明的运用谈一点浅见。一、利用数列特点,建立函数模型,借助函数单调性及不等式关系,进行放缩     

浅析数列不等式的证明方法

数列是高中数学中的一个重要内容,数列解答题是高考试题中必考的而且难度较大的试题,它多与函数、不等式综合在一起。数列与不等式的综合题,有关数列不等式的证明就是一个常考不衰的话题,常常作为压轴题。这类问题既需要证明不等式的基本思路和     

构造函数证明一类数列和型不等式

我们把形如sum from k=1 to n f(k)相似文献   

两道数列不等式高考题的解法探究

例题1(%2009年山东理科卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+(rb>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上.     

证明数列不等式其实不难

借力函数的构造巧证数列不等式例1已知函数f(x)=a/(x+2)(x∈R且x≠-2,a≠0).(1)函数y=f(x)的图像是否是中心对称图形?如果是,求出其对称中心,并给予证明;如果不是,     

“数列不等式证明”的探究

正"数列不等式证明"在近几年高考的热点,这类问题往往渗透裂项相消、放缩、累加与累乘、构造等重要数学思想与方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。本文以近几年高考题为依托,探索数列不等式证明的的思想方法,仅供大家参考。     

证明数列不等式的四种基本策略

随着能力立意的进一步深化,高考数学试题的交汇性越来越明显.作为重要的交汇型问题之一,数列不等式的证明问题逐渐成为高考命题热点.这类问题往往出现在试卷的最后两题,难度较大,是广大考生高考中得分较困难的题型.实际上,这类问题尽管难度较大,但还     

强化命题证明三类数列不等式

由于数列不等式与正整数有关,所以数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法.但是,有些数列不等式直接用数学归纳法证明行不通,此时需对其进行放缩,以证明它的"加强不等式".下面就常见的三种类型进行分析.     

强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法。     

攻克数列不等式证明问题的若干策略

与数列有关的不等式的证明,是考查同学们代数推理能力的绝佳素材,因而历来是高考数学的热点、难点,经常作为压轴题或倒数第二题.很多同学对此类问题总是望而却步,本文就解决高考数列不等式证明问题的若干策略加以归纳,期望对大家有所帮助.     

构造等比数列证一类数列不等式

正形如n∑i=1aic(c为正常数)的一类数列求和型不等式的证明问题,是高中数学的一个难点,文[1]通过对一道模拟题解法的思考、探究,对这种类型的不等式提出了一种证明模式.读后深受启发,收获颇多.但反复阅读之后,有几个问题比较困惑:一是这种证明思路不是很自然,学生不易想到;二是由条件     

构造函数求解不等式综合题的七类方法

<正>一、自然构造法例1(2010年辽宁高考题)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.解(1)(略).(2)不妨假设x1≥x2,而a≤-2,由(1)知f(x)在(0,+∞)内单调减少,从而对任意     

运用数列的单调性证不等式

与自然数有关的不等式证明题，通常运用数学归纳法证明，但有时运用数列的单调性证明却很简捷。     

例谈数列问题中不等式的放缩

数列中的不等式证明常用的方法有:公式法,比较法,数学归纳法,放缩法等.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果,但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.本文以实例对此类问题进行说明.例1(06年福建卷)已知数列{an}满足a1=1,     

一道高考数列题的探究

纵观近几年的数学高考试题,以数列与函数方程不等式的综合问题作压轴题的不在少数.下面是一道2009年四川高考第22题,本文通过对此题的探究,寻找处理这类问题的方法和技巧.题目设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正     

运用数列观点巧证与n有关的不等式

与正整数 n 有关,且出现和式(或积武)的不等式证明问题,我们通常是利用数学归纳法或有关的放缩技巧达到证明的目的.本文就此类问题给出两种创新证法,目的在于沟通所学数列知识的灵活运用,进一步拓宽证明不等式的具体思路.一、与正整数 n 有关,且出现和式的不等式的两种创新证法:(1)通过作差的形式构造数列,活用单调性,巧证不等式;(2)将原问题看作