关于柏努利方程动能项的修正

<正> 柏努利(Bernoulli)方程是流体传动过程中的重要方程。国内大多数化工教材对其数学描述仍然是采用从宏观出发由系统能量守恒导出的表达式:gz_1+u_1~2/2+P_1/ρ+w_e=gz_2+u_2~2/2+P_2/ρ+ΣF ……(1)而国外教材[1].[2]中较为普遍采用的是由微观出发发导出的数学表达式:gz_1+u_1~2/2α_1+P_1/ρ+We=gz_2+u_2~2+P_2/ρ+∑F ……(2)     

非惯性系中的一组流体力学公式

在中学物理和普通物理中我们推出静止流体内部压强公式户P=ρgh,其中ρ为流体密度,h指流体中某点的深度;在此基础上推出浸在流体中的物体所受浮力的计算公式F_浮=ρgV_排,ρ仍为流体密度,V_排指物体排开流体的体积。用功能定理推得作稳定流动的理想流体的流速v、压强P和高度h所遵循的规律——伯努利方程:     

关于ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)中符号的确定

在曲线的极坐标方程化到曲线的直角坐标方程时,常用到ρ~2=x~2+y~2。故ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)。怎样确定“+”、“-”号?现在举例说明如下: 1.用ρ=(x~2+y~2)~(1/2)的情况。例1.化极坐标方程e~ρ=2+cosθ为直角坐标方程。解.因为2+cosθ≥1,所以原方程中ρ≥0,因此ρ=(x~2+y~2)~(1/2)。由e~ρ=2+cosθ得ρe~ρ=2ρ+ρcosθ。从而原方程可化为 (x~2+y~2)~(1/2)e~((x~2+y~2)~(1/2))=2(x~2+y~2)~(1/2)+x。例2.把极坐标方程ρ=1+cosθ化为直角坐标方程。     

从一个错误答案谈起

高中数学第二册P.188,习题二十三第9题化极坐标方程为直角坐标方程的(1)小题:ρ=5tgθ在高中数学第二册教学参考书中P.217的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。这是一个错误的答案。对于原题9(1)ρ=5tgθⅰ) 若以-ρ代ρ,同时以π-θ代θ,方程不变,即     

关于函数类L_α(k,ρ)与Hadamard乘积

<正>§1. 设f(z)=z+∑a_nz_n在E:{z:|z|<1}内解析,记其全体为A,对于ρ<1,ρ<1,记 S*(ρ)={f:f∈A,Re(zf'/f)>ρ,z∈E}, k(ρ)={f:f∈A,Re((1+zf')/f'>ρ,z∈E}, C(ρ,β)={f:f∈A,且存在g(z)∈k(ρ),使得     

匀速转动参照系下伯努利方程式的推导

在匀速转动参照系下,当某一理想流体作定常流动时,选取一个任意形状流管,可以推导出其伯努利方程式：1/2ρv^2＋ρ（gy-1/2x^2ω^2）＋P=常数,利用该方程可以简便地处理流体匀速转动问题。     

关于曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,如果化法不当就会化错,例如江苏教育学院,无锡市教学研究室编的高中、数学第二册教学参考书中(以下简称参考书)有两处就发生了错误第一处是习题二十三9题(1),把ρ=5tgθ化为直角坐标方程,参考书中的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。根据答案可知题目的作法是以ρ=(x~2+y~2)~(1/2),tgθ=y/x代到ρ=5tgθ中     

一类二阶线性微分方程解的增长性

利用亚纯函数值分布理论研究了复线性微分方程f'+(H(o)A)(z)f'+B(z)f=0解的增长性,其中B(z)是超越整函数,H(z)是一个分式线性变换,A(z)是方程f'+P(z)f=0的非零解,得到当方程系数A(z)满足适当条件时,保证方程的任意非平凡解为无穷级.     

流体力学中的学问

伯努利方程揭示了流动的流体的压强和流速的1关系，由伯努利方程(1)，可知，当液体水P 1/2ρv^2 ρgh=常量(1)，P 1/2ρv^2=常量(2)平流时，或者高度差的影响不显著时，(如气体的流动)伯努利方程可表达为(2)由上述公式可知，伯努利方程的核心内容是：在流体中压强跟流速有关，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大．知道了压强和流速的关系，就可以解释生活中遇到的有关物理现象．     

某类柯西变换的零点分布情况

假设{Sj}m-1 j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)组成的迭代函数系(IFS),其中ρ为压缩比,且满足0<ρ<ρm(m ≥4,ρm的定义见[1]),εj=e2πji/m,K是{Sj}jm=-01的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.文章主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析范围内的零点分布情况.     

2003年9月号“趣题有奖竞答”答案

《巧拼图形》略.《乱中求实》设质量为1 g、10 g、50 g的木块数分别为x、Y、z,则x+y+z=100,x+10y+50z=500. ②-①,得9y+49z=400,故y=44-5z+4×(1-z)/9.因y、z均为正整数,故(1-z)/9为整数.设(1-z)/9=t(t为整数),则z=1-9t,y=39+49t.而-39/40相似文献   

一道有奖征解题的解答

<正>有奖征解[1]对于任意给定的常数ρ≠0,ρ∈R,如果等式sinρθ+cosρθ+(sinθcosθ)ρ+1/sinρθ+cosρθ=2(2)ρ+(2)ρ2+(12)ρ(0<θ<π2)成立,求证sinθ+cosθ=2.证明显然,当ρ=2时,由已知等式化简,可得sinθcosθ=1/2,所以(sinθ+cosθ)2=2.又     

例谈习题教学中创新思维的训练

习题教学是物理教学内容的重要组成部分 ,把创新思维引入到习题教学当中 ,积极挖掘和培养学生的创新思维的潜能 ,提高学生的解题能力 ,是习题课教学的关键所在。下面就以“浮力”习题课为例 ,谈谈怎样在习题教学中培养学生的创新思维能力。例 1:重为 G的石蜡漂浮在某种液体中静止时 ,有 5 / 6的体积浸在液体中 ,当把某金属块放在石蜡上静止时 ,石蜡恰好浸没在此液体中 ,求此金属块的重力。出示完成这个例题之后 ,许多同学提供下面的两种解法 :解法 1:G=ρ液 g 56 V　　　 1G+G金 =ρ液 g V　　 22 - 1可得 :G金 =ρ液 g 16 V　　 3将 1…     

二拍振荡器方程极限环的存在性和位置估计

1960年P.Locorbeiler在研究二拍振荡器时提出了二阶非线性常微分方程d~2x/dt~2+ρ(e~x-2)dx/dt+x=0 (ρ>0) (1)这是一个具有指数函数型阻力特性的方程,它和Van der Pol方程一样,在无线电理论中起着十分重要的作用.P.Locorbeiler指出,Van der pol方程和Rayleiyh方程只能描述甲类振荡或丙类推挽振荡的“四拍”振荡器.对于“二拍”振荡器,则必须用方程(1)描述.P.Locorbeiler本人曾用Liénard作图法证明过(1)的等价方程     

认识线性规划问题 关键抓截距

<正>对于线性规划问题中的线性目标函数:z=Ax+By(B≠0),如果把其中的z看成一个参数,那么,线性目标函数:z=Ax+By(B≠0)就是一个直线系方程,即该方程可以变形为y=-A/ Bx+z/B,其中-A B为斜率,z/B为截距。于是线性规划问题中所要解决的z的最值问题就转化为观察直线系方程y=-A/Bx+     

某类柯西变换的一点注记

假设{Sj}jq=-10是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)(1.1)组成的迭代函数系(IFS),其中0<ρ<ρq(q4,ρq的定义见[1]),εj=e2πqji,K是{Sj}jq=-10的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析区域内的一些特殊的性质,得到G(n)(t)(0相似文献   

极坐标系下曲线同一性的判定

[定理]设有曲线的极坐标方程:ρ=f(θ),(α<θ<β)…(1)与ρ=g(θ),(α-(2k+1)π<θ<β-(2k+1)θ)…(2)如果对于任意θ∈(α-(2k+1)π,β-(2k+1)π),恒有     

等效法在一道压强题中的应用

题目如图1,一薄壁轻质柱形容器B,其内放一正方体木块A(与容器底并不密合),木块的边长为L,重为G,向容器内倒入一定量的水后,木块对容器底的压力恰为零,则容器内水的深度为,容器对支持面的压强为。解析(1)当容器内注入一定量的水,木块对容器底的压力恰好为零,说明水对木块向上的压力等于木块重,设此时水深为h,则F水=G,而F水=P水S木=ρ水ghL2,故h=G/(ρ水gL2)。(2)设容器的底面积为S,容器对支持面的压力F'=G水+G=ρ水gV水+G=ρ水g(S-L2)h+G=ρ水g(S-L2)G/(ρ水gL2)+G=GS/L2。容器对支持面的压强P'=F'/S=GS/L2/S=G/L2。此题的第…     

例析非方程问题的方程解法

方程思想、方程方法是一种很重要的数学思想方法 ,应用颇为广泛 ,不少数学问题 ,表面上看似乎与方程问题无关 ,但却常常要用方程思想方法来处理 .现举例说明 .1　构造方程求值例 1　设 z是 1的 7次方根 ,z≠ 1,求 z+ z2 + z4的值 .解　∵ z7- 1=(z- 1) (z6 + z5+ z4+ z3+ z2 + z+ 1) ,又已知 z≠ 1,z7=1,∴ z6 + z5+ z4+ z3 + z2 + z+ 1=0 .令 A=z+ z2 + z4,B=z3 + z5+ z6 ,则 A+ B=- 1,AB=(z+ z2 + z4) (z3 + z5+ z6 )=z4+ z6 + z7+ z5+ z7+ z8+ z7+ z9+ z1 0= 2 .从而可知 A,B是方程 x2 + x+ 2 =0的两根 ,解得 A=- 1± 7i2 ,即 z+ z2 …     

青岛二中初二数学第二学期期中试题

一、{lf曹断题(每小题2分·共10分)正确划“、/,”,错误划“×” 1.若l口l=一口,则12口一~/口。l=日. ( ) 2.若方程2z。__3口+c=O没有实数根,可断定f Q小于÷. ( ) o . 3.实数6的算术平方根为秒二. ( ) 4.两直角三角形中,一条直角边和一个锐角分别相等。则两三角形全等. ( ) 5.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形. ( ) 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.方程/2x2+7z—z=2的解为( ). (A)z1=1,z2=4 (B)z=1 (C)z=一4 (D)无实数解 2.方程4z。+(^+1)z+1—0有两等根,则志的值为( ). (A)志一5 (B)忌:一3 (C)愚=5或量一一3, (D)量一一5或愚…