一道课本例题的应用

在平面向量基本定理一节中 ,课本给出了一个重要的例题 :OA→,OB→不共线 ,AP→=tAB→,(t∈R) ,用OA→、OB→来表示OP→.我们很容易得到OP→=(1 -t)OA→ tOB→.在这个题目中指出了A ,B ,P三点必定共线 ,且OA→,OB→,OP→中任一向量必可以用其它两向量表示 ,且这两向量的系数和为 1 .我们利用这重要的结论可迅速解决平面向量的表示问题 .例 1　如图△ABC中 ,AM→=13 AB→,AN→=14 AC→,BN交CM于点E .若AB→=a→,AC→=b→,试用a→,b→表示AE→.解 :因为M ,C ,E共线 ,由例题可知 :AE→=m(13 a→) (1 -m)b→①………同…     

用一道课本例题细说向量相交问题

向量问题是高中数学的重点,又是难点．它将代数和几何紧密地联系在一起．其中,共线向量定理和平面向量基本定理是高中数学向量问题的基石,如果对这2个向量定理理解不透,很难学好向量的知识．     

对一道课本例题简解的修正及补充

笔者拙文《一道课本例题的简解》2007年在贵刊发表，近日再次教授此内容又有新的感悟，并发现原文有纰漏，于是撰写此文，对其进行修正与补充．     

一道课本例题的探究

正数学课本是数学知识结构的外在呈现,数学试题均来源这个系统,高考试题大多数由课本原题变化而来.这些试题一些是利用课本结论,赋予具体的数值而得到,可视为课本原题重现;一些题目是把题目中的条件或结论稍加改变得到,试题结构并没有改变,可视为课本原题简单的变形;还有一些试题的主体结构和课本题目基本一致,但是仅从题目外     

一道课本例题的探究性教学

探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．目前使用的普通高中教科书（必修）中只提供了5个探究性学习的课题，其涉及面很狭小．课本知识是几代专家学者集体智慧的结晶，课本例习题是为使学生巩固所学知识，引起认知结构的同化而设计的．在平时的教学中，若能对一些典型的例习题进行适当的发散探究，可以让学生达到深化认识，举一反三的目的，也符合新课程标准提出的数学探究课题应该多样化的要求．下面是本人在教学过程中尝试过的一个探究性教学课题：     

对一道课本例题的探讨

人教版初中《几何》第二册P235例5：已知△ABC，P是AB上的一点，连结CP。     

对一道课本例题的探究

<正> 人教版初中《几何》第三册中有一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性.因此,对其深入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值.     

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．     

对一道几何例题教学的思考

就初二几何第171页的例1给出了多种证法，对于发展学生的思维能力具有一定的促进作用。     

对一道课本例题的挖掘

高中数学第三册（选修Ⅱ）第112页例3如图1,已知曲线y=1/3x^3上一点P（2,8/3）．求：（1）点P处的切线的斜率;（2）点P处的切线方程．     

一道课本例题的演变

人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明　分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析　本题中的三种位置关系体现了运动变化的观…     

一道课本例题的教学功能

众所周知,课本例题具有典型性、代表性,它是教材专家智慧的结晶,因此,在课本例题的教学中不能就题论题,而要注意充分挖掘和发挥其潜在的教学功能,使学生在探究中认识数学的本质,掌握数学的思想和方法,从而提高数学素养．请看下面的例子．     

一道课本例题引出的结论及其在高考中的应用

<正>人教版高中数学第一册(下),实数与向量的积一节例5如下:     

一道课本例题的延伸

一、课本例题的再现 人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）《平面向量》一章第117页例5：如图,OA、OB不共线,AP=tAB（t∈R）用OA、OB表示OP。     

对一道课本例题的探究式教学

探究式教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式,课堂教学中的探讨和研究包含着师生之间的交流、互动、对话,这种教学方式可以充分调动学生自主学习、自主探究的积极性和主动性,让学生在不断的探究过程中体验数学发现和创造的历程,感受成功的喜悦和快乐,发展学生的创新意识,培养学生的创新能力．