全等三角形中考创新题透视

全等三角形是空间与图形中的最基础也是最重要的知识．近年来，有关全等三角形的创新题百花齐放，令人目不暇接．为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷2007年部分中考题并加以浅析，供大家参考．     

“相似形”新教材的分析和教学建议

1 新旧大纲的比较 本章主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用。新大纲要求学生理解线段的比、比例线段、相似三角形等概念,熟练掌握相似三角形的判定与性质,并能灵活运用。 与旧大纲相比,新大纲删去了以下内容:(1)尺规作图中的“作第四比例项”;(2)三角形的角平分线性质;(3)线段的内、外分点的慨念;(4)三角形的重心概念及重心的性质;(5)直角三角形中成比例的线段等。     

全等三角形的教育价值

全等三角形是平面几何中的经典教学内容,新出版的一些义务教育数学教材(第三学段)改变了以前的编写状况,直到九年级才介绍全等三角形的知识,并运用     

新课导入的技巧

俗话说,良好的开端是成功的一半。好的导入能引起学生的认知冲突,打破学生的心理平衡。为此,教师可以从教材的特点出发,通过组织有兴趣的小游戏,讲述生动的小故事．或以一个引发思考的数学问题等方法导入新课。如“三角形内角和”的引入部分．我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（分别是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形）纸片,各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数。     

直线形问题解法一瞥

解决直线形问题，要方法活，方法新，有独到之处．全等三角形是有关直线形问题中的一个重点，而全等三角形是进一步证明相等线段或相等角的一种重要途径．当通过全等三角形来证明两线段(或两个角)相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线．常见辅助线有：①连结两个已知点；②经过已知     

浅谈数学课的几种导入方法

一、从类比引入 在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等．那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移。发现新知识。[第一段]     

关于三角形的对应边与对应角

一般初中几何教材,包括新编写出版的几种九年制义务教材对三角形对应边与对应角的定义都是这样下的: 可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边,叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。这个定义把“对应边、角”局限于全等三角形,这就象把“同位角”的概念局限于二平行线和另一直线相交的情形一样不妥,难怪有教师仅从条文出发,认为只有全等三角形才有对应边、角,实际上,相似三角形也有对应边、对应角,不相似的两个三角形也可以定义对应边、对应角,产生这个弊扭的原因是用“完全重合”定     

感悟数学思想 积累数学活动经验——“三角形的面积”教学设计与思考

课前思考"三角形的面积"是传统的教学内容。既为传统的内容,则必有传统的教学方法与之相应:课前,让学生分别准备完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形卡片各两个。课上,要求学生动手将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,然后组织交流讨论:三角形与拼成的平行四边形有什么关系?最后得出三角形面积的计算方法。整个学习过程中,学生经历了动手操作、讨论交流等学习活动和由直观演示到抽象概括的过程,也似乎符合新课程所倡导的新理念。但是,如果细细思考     

双曲线焦点三角形的若干新结论

<正>我们称以双曲线上任意一点P与双曲线两个焦点F1、F2为顶点组成的三角形为双曲线焦点三角形.显而易见,双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,三角形中的所有结论,在双曲线焦点三角形中肯定是成立的.另一个方面,由于双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,因此必有某些特殊的结论.本文从三角形中某些熟知的结论出发,类比得出双曲线焦点三角形的若干新结论,旨在抛砖引玉,引导读者自主深入地对双曲线焦点三角形进行研究.     

角形来自三角形实物的外形

最近,笔者听了一位青年教师上“三角形的认识”新授课。他这样引导学生得出了三角形这种图形:先让学生观察一条红领巾,然后提出“红领巾是什么图形?”学生观察后得出:红领巾是三角形。课后,我拿了一条红领巾,让听课的几名学生指出三角形。结果,几名学生都认为红领巾的整个平面是三角形。由此可见,学生获得的三角形图形的表象是错误的。其原因何在?我认为:主要原因是授课者没有使学生感知三角形这种几何图形是来自三角形实物的外形。三角形是从三角形实物中抽象     

关于全等三角形的新题型

打开2008年全国的数学中考试卷,可以发现,关于全等三角形的创新题令人目不暇接,它们很好地体现了新课标的理念．下面,让我们一起来看看以探究为主旋律的全等三角形的新题型．     

三角形的“五心”

三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是： （1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍． （2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点．     

从三角形到四边形

几何图形的学习,经常通过对原来熟悉的图形研究和发展,达到对新图形的掌握并深刻理解.这里,对四边形的学习,我们从熟悉的三角形开始.三角形的内角和、三角形的三边关系、三角形的全等等知识已经非常熟悉,如果把三角形作一些变化,就会发现许多有用的规律.图1如图1,在三角形ABC中,CM为中线,把三角形绕点M旋转180度,得到四边形ACBC′,观察图形,由直觉能否得到四边形是怎样的特殊四边形?对这样的判断你能用前面的几何知识给出证明吗?我们很容易用“内错角相等,两直线平行”的知识得到,这个四边形是平行四边形.反过来,我们是不是会想,任何一…     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

应用余弦定理确定三角形的形状

大家知道,只要能判断出三角形中最大角的余弦符号,就可以确定三角形的形状.本文通过余弦定理,举例分析,供大家参考.例1如果直角三角形的三边都增加同样的长度,所得新三角形是什么三角形?     

“三角形的有关概念”教学设计与思考

"三角形的有关概念"是一节有许多基本概念的新授课,在40分钟的课堂上,既要学习基本概念,又要探究三角形的三边之间的关系,还要探究三角形的三条中线、三条角平分线、三条高,所在直线的交点情况,同时还要完成三角形的两种分类.现基于教学实践,对本课教学内容的本质、地位、作用,教学目标的制定,教学难点,教法等,说明教学心得,并给出"三角形的有关概念"的教学设计及学习任务单.     

关于三角形全等命题的研究

一般说,根据三角形的六个元素(三条边、三个角)中的三个(其中至少有一个是边)对应相等,就能够判定两个三角形全等。当然,这里已知两边及一边的对角对应相等的情况应除外,这是初中平面几何中重点研究的内容。如果把判定两个三角形全等的条件中的“对应边相等”,用“对应中线相等”(或“对应高相等”或“对应角平分线相等”)替换,就会得到许多新命题。这些新命题中,有的是真命题,有的是假命题。真命题的真实性,有的比较容易利用教材中的公理或定理加以证明。因而被教材采用为习题,编写在教材中。如几何第一册第107页第23题:“如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等。”同书第153页第8题:     

证明一道全等三角形问题的五种方法

初中数学可以分为两大板块内容,即代数和几何.在平面几何板块中三角形是最为基础的一个图形,其他图形都是在三角形的基础上进行改变.初中数学中,有两种特殊的三角形,即全等三角形和相似三角形.全等三角形是相似比为1的相似三角形,许多平面几何问题就是以全等三角形为背景.     

三角形中位线定理的新证法及教学启示

<正>三角形中位线定理的证明有很多种方法,如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等,本文给出一种"旋转构造"新方法.先看两个基本事实.基本事实1如果一个三角形的三条边长为a、b、c,那么以12a、12b、12c为长度的三条线段也可构成一个新三角形!基本事实2任意三角形绕一边中点旋转180°后     

定义特殊三角形的中考题的命制与解法漫谈

<正>三角形是初中数学中的重要内容.三角形有三条边、三个角,对其中的几个条件加以约定,就得到特殊三角形.教材中研究到的特殊三角形有等腰三角形、等边三角形、直角三角形.为了避开类同卷,为了体现试题的公平性,也为了提高试题的效度与区分度,浙江省在2018年中考中有两份试卷采用新定义特殊三角形的形式呈现试题.一般在新定义背景下,考生们在同一起跑线上理解新定义的概念,再探究相应的问题,然后再拓展应用.