研读新课标之四:“图形与几何”领域课程内容的变化

<正>修订《义务教育数学课程标准（2011年版）》的过程中,课题组曾进行了国际比较研究,在世界范围内选取美国、英国、芬兰、中国、新加坡、澳大利亚六个国家的数学课程标准为研究对象。研究发现,我国课程标准内容条目和占比最高的不是“数与运算”,而是“几何”。我国与新加坡“几何”内容的条目数远多于其他国家以及国际平均值。不仅如此,从内容所占比重来看,我国“几何”内容所占比重高达43%,而其他国家从高至低依次为：新加坡22%,英国19%,芬兰19%,澳大利亚17%,     

初中数学课程内容分布的国际比较研究

以中国、澳大利亚、美国、英国、法国、德国、韩国、新加坡、日本与俄罗斯10个国家现行的初中数学教科书为研究对象,从“数与代数”、“图形与几何”与“统计与概率”三部分内容所占的章数、节数与页码数进行统计对比,以了解10个国家三部分内容的整体分布情况.内容分布不论整体上,还是各个年级段,国家间虽有差异,但是也呈现出一些共同特点:“数与代数”内容分布所占比重是最多的,多数国家超过50％,均值56％;“图形与几何”排第二,中国最高,达到41.4％,均值32％;“统计与概率”分布比重最少,平均12％.通过比较带给我们一些启示:中国初中数学教科书“数与代数”内容适当增加应用,渗透推理能力;适当精减“图形与几何”内容比重;增加“统计与概率”分布比重,扩大知识面.     

英国中小学生数学成绩低

第三次国际数学和科学研究调查了欧洲、太平洋地区和美国等26个国家近50万名9岁学生。报告表明,英国9岁学生的数学排名进一步下降,成绩远远落后于太平洋地区和东欧国家的同龄儿童。但英国小学生的科学成绩则比较好。1996年11月发表的40个国家13岁学生成绩排名中,英国中学生的数学排名第23位,科学排名第11位。英国中小学生在数学方面,如分数运算、心算和几何方面,表现得比较差,而在所有的科学学科,如地球科学、生命科     

中美初中数学教材内容呈现的比较——以“圆的弧与弦的有关性质”为例

对中美两国初中数学教材中"圆的弧与弦的有关性质"内容进行比较研究,从内容呈现的结构特征、范希尔的几何思维水平和数学内容的期望三个方面建立分析框架,对比分析的内容的编排结构、内容所处的几何思维水平及各思维水平的过渡特点.目的是揭示两国教材几何内容的呈现特点和差异,并为教师创造性使用教材提供一种新的视角、为教材编写者提供一个参照目标.比较发现美国教材内容呈现的几何思维水平的过渡更平稳,符合初中生的认知水平;中国教材数学题难度更大,中国教材比美国教材的期望更高;美国加州版教材中出现的背景素材种类更为丰富并且贴近生活.     

英国学前数学教育发展现状研究

数学对于幼儿的智力开发起着重要作用,培养幼儿的数学思考和运算能力是刺激幼儿大脑神经元发展的最佳途径.学前数学教育在学前教育体系中占有举足轻重的地位,它直接决定着幼儿未来学业发展水平.英国始终重视学前数学教育,并不断从国家机构、学前教育项目、学前数学教育师资以及儿童身心发展特点等方面予以保障和支持,旨在确保儿童取得良好的数学成就.     

学前儿童数学集合概念教学的策略

集合概念的教学进入学前儿童数学教育领域是上世纪60、70年代国际上兴起的"中小学数学现代化"运动的结果。集合概念是幼儿分类、排序、计数、加减运算等数学学习的前提,是幼儿数学教育启蒙的启蒙。本文从集合的数学特点、学前儿童集合概念教学的内容、教育心理学概念教学规律、学前儿童集合概念发展规律等角度探讨学前儿童集合概念教学的策略。     

美国学前数学教育新标准及应对策略

美国的学前教育不太注重数学教育,儿童一般要到学前班时(相当于我国幼儿园的大班)才有机会接触一些简单的加减运算。许多教师和家长甚至认为数学的启蒙教育对儿童可能有害。但近两年来,早期数学教育问题逐渐引起人们的关注。美国数学教师委员会(NCTM)在1998年起草、2000年正式出版的《学校数学的原则和标准》中第一次加入了2~5岁儿童数学教育的标准。美国国家科学研究基金会出资召开了有数十名知名儿童数学发展研究专家参加的会议,专门研究6岁以下儿童数学教育问题。与此同时,美国国家科学研究基金会史无前例地为学前儿     

主要国家高中概率统计教学内容的组织和呈现方式的比较研究

与代数、几何等经典内容相比,概率统计进入各国中小学数学课程的时间普遍不长,美国、英国等国家开始开展统计教育和研究的时间相对较早,约有40年的时间,日本、新加坡,包括中国等东亚国家,中小学大规模地引入概率统计教育均只有约10年左右的历史.与相对滞后的统计教育发展对应,东亚地区学生在"分数和数感"、"度量"、"数据表示、数据分析和概率"、"几何"、"代数"这五部分测试中得分最低的就是概率统计领域.     

知识与核心素养视角下中法图形与几何比较研究——基于法国2018版与中国2011版义务教育课程标准

自2017年以来,"数学核心素养"成为教育界的核心语词和焦点论域,决定着学生在数学上的全面、可持续发展."图形与几何"不仅是数学的重要组成部分,也是学生进行认知的核心.以法国2018版和中国2011版义务教育数学课程标准为研究对象,首先对两国图形与几何领域知识内容的呈现形式以及知识广度、深度、难度的设定情况进行对比分析;其次基于内涵界定和知识分布两个层面探析两国图形与几何领域主要涉及的数学核心素养;最后结合中国义务教育数学课程标准实际给出启示:适当调整"测量"模块的比重,加强学生与他人有效的数学交流,贯彻算法与编程辅助几何学习.     

内容分布与认知要求双重视角下数学课程标准比较研究--基于“中国”“美国”“新加坡”小学初中学段之比较

选取在国际上有代表性的美国及亚洲的新加坡与中国的小学及初中数学课程标准为研究对象,从内容分布与认知要求两个维度进行编码比较研究。主要研究结果显示三国数学课程标准分别呈现如下特征：中国在内容维度上,几何内容拥有的认知要求最多,在认知要求维度上最重视数学推理,并且数学推理主要是以几何内容为主要载体的;美国和新加坡在内容维度上,数与代数拥有最多而丰富的各类认知要求,在认知要求维度上两国均十分重视“问题解决”,美国还重视“关联”类认知要求。     

20世纪上半叶中国初中几何教科书的演变及其启示

20世纪上半叶中国初中几何教科书的发展经历了三个阶段:第一阶段(1901-1922年):以翻译日本的几何教科书为主;第二阶段(1923-1928年):首次把几何内容与代数、三角等内容混合编写;第三阶段(1929-1949年):首次在初中开设实验几何课程.初中几何教科书的演变给我们以下几点启示:几何教育价值观的对峙与调整是初中几何教科书演变的内动力;几何与代数、三角等内容混合编写应突出数学的"整体性";初中几何教科书编写需在实验与论证之间寻找恰当的平衡点.     

高中数学教材核心数学内容的国际比较

课程设计与教材编写是影响学生"学习机会"的重要因素。以美国、英国、德国、法国、俄罗斯和日本六国的代表性教材为比较对象,考察高中数学核心内容的定位、选择与编排,发现各国高中数学核心内容仍以传统基础数学内容为主,但都注意用现代数学思想方法来处理。代数以函数为核心是主流;几何,各国差异较大,重视用代数的方法处理几何问题是一个趋势;统计与概率得到各国重视,但各国的内容选择存在较大差异;微积分内容都属于一元微积分,以导数、积分及其应用为主,部分国家的教材介绍了微分方程概念。     

初中数学教科书习题国际比较研究

以中国、澳大利亚、美国、英国、法国、德国、韩国、新加坡、日本与俄罗斯十个国家现行的初中数学教科书为研究对象,对"数及运算""方程""三角形""空间图形""统计"五个知识主题的全部习题从数量、类型、结论开放性、难度四个方面进行比较研究。发现十个国家习题各有特色:美国、澳大利亚习题量多相对简单些,俄罗斯习题最难,中国习题难度居上。进一步分析发现异中有同:习题呈现出区域特色;习题分布有所侧重;习题设计注重层次性;注重与实际生活联系。由此给中国教科书编写带来一些启发:适当增加教科书习题数量;增强习题结论的开放度;继续保持习题难度水平。     

中英两国高中数学课程的比较研究及启示

从内容设置、呈现方式及教学目标三个维度对中国《普通高中数学课程标准（实验）》与《英国国家课程标准（数学）》（第四学段）进行比较研究,以便从中得到启示,为我国高中数学课程改革提供借鉴与参考．     

中英两国高中数学课程的比较研究及启示

从内容设置、呈现方式及教学目标三个维度对中国《普通高中数学课程标准(实验)》与《英国国家课程标准(数学)》(第四学段)进行比较研究,以便从中得到启示,为我国高中数学课程改革提供借鉴与参考.     

中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究

以中国、澳大利亚维多利亚州、芬兰官方数学课程标准为研究对象,通过对三国数学课程标准的内容数量、结构框架、详略程度、要求程度、内容分布、内容变化方面进行比较发现:中国数学课程标准内容条目最多、最详细,其次是澳大利亚维州数量居中,芬兰最少、概括性强;三个国家数学课程标准中数与运算、几何内容都较其他内容所占比重更大、强调更多;中国数学课程标准在不同学段上所侧重的内容不同,呈动态变化趋势,而澳大利亚维州各学段各部分内容比重相当,随学段增长,不同内容所占比重无明显变化,芬兰不同学段内容设置不固定,内容所占比重也不固定,不受统一模式限制。     

系统规划 整体理解——七(上)数学期末复习(第一课时)教学设计

一、教材分析苏科版七年级上册教材共6章:第1章"数学与我们同行",介绍数学学习的基本内容和方式;第2章"有理数",介绍数的扩充及其运算;第3章"代数式",介绍代数式及其运算,从算术计算到代数运算,体会代数思想;第4章"一元一次方程",用代数式刻画等量关系产生方程,用方程解决问题,体会方程思想、建模思想;第5章"走进图形世界",介绍几何学习的基本内容和方式;第6章"平面图形的认识(一)",介绍平面几何的基本对象及其性质,掌握几何基本技能。     

例谈几何背景下运算能力的培养策略

数学运算包含了代数背景下的运算和几何背景下的运算,几何背景下的运算是指运算的对象是几何量,如线段长度、角度大小、面积、周长等。几何背景下运算的难点在于如何从所给的条件以及图形中构造出等量关系,这就使得在几何背景下的运算与逻辑推理息息相关。可见,几何背景下的运算能力标准与常见的代数运算的水平标准是不一样的。因此,研究有效培养学生在几何背景下的运算能力的策略是非常必要的。     

有效运用几何直观学好数学

"在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想."这是《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》阐述课程内容中的一句话,其中"几何直观、运算能力和模型思想"是这次新课程标准中增加的内容,凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性. 那么,什么是几何直观呢?几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.这里的"图形"主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其他几何图形;几何直观所要描述和分析的问题,不仅可以是数学问题,而且可以是生活问题.为什么在数学新课程标准中要提出应当注重发展学生的几何直观呢?     

早期教育环境中教师数学语言的使用

儿童早期教育环境中的教师数学语言与幼儿数学学习及其数学能力的发展息息相关。教师数学语言的使用能有效地促进幼儿数学知识的获得、逻辑思维能力的发展以及合作团体的形成。教师应该具备足够的学前儿童数学教育的信心，根据儿童的不同性别、不同年龄，运用涉及数字、空间关系、测量、几何、运算、排序、模式、图示、分析数据等内容的数学语言，...