探索:以退为进

先来做一个智力游戏. 两人轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币.硬币一定要平放 在桌面上,后放的硬币不能压在先放的硬币上.这样继续下去,最后 桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就是胜利者. 不妨把这个游戏反复做几遍,看能从中悟出什么道理. 谁胜谁负,似乎全靠碰运气.其实,取胜的规律是确实存在的. 我们设想,如果这桌子小到只能放下一枚硬币,那么第一个放的当 然会获胜.然后设想桌子变大,由于长方形是中心对称图形,先放 者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上,继而每次都把硬币放在 后放者所放硬币位置的对称位置上.这样继续下…     

从最简情形出发(初一、初二、初三)

当问题比较复杂,感到困难,不易下手时,就可以适当地"退",甚至可"退"到最简单的情形,然后由此出发去分析,可能会巧妙地突破.请看例1甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏,规定硬币大小相同,不能重叠,谁摆下最后一枚谁获胜.你知道获胜的策略吗?分析一个大大的圆桌究竟可以容下多少枚小小的硬币呢?这是多数解答者面临的困     

趣谈“极端化”思路

有这样一个游戏:两个人往一张普通的圆桌上轮流放一枚硬币,交替进行,规则是每一枚硬币必须放在桌上而且不许重叠,谁在桌上放下最后一枚硬币,谁就获胜.请问:哪一方一定能获胜呢?     

考察极端智能解题

引例两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币．当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了．设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)     

极端化思维的妙用

有这样一个数学游戏,大家可能都不陌生。那就是:两个人轮流往一张普通的圆桌上放一枚硬币,交替进行。要求每一枚硬币都必须平放在桌上,而且不许重叠。谁在桌上放下最后一枚硬币,谁就获胜。现在有一个问题:有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?很多同学都知道这个问题的答案是:选择先放的一方必获胜。那么原因何在呢?是这样的:先放的人甲把第一枚硬币放在圆桌的中心处,占据了这个有利的位置后,下面的事情就简单了。只要对方乙把硬币放在圆桌的任何一处,甲就把自己的硬币放在和乙对称的位置上,这样就能保证自己在桌上放下最后一枚硬币。这样的解…     

极端原理

首先,看一个有趣的放硬币游戏．两人轮流往一张圆桌上平放一枚同样大小的硬币,条件是后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止．规定：放入最后一枚硬币者获胜．问：先放的人有没有必胜策略？     

极限思想应用五例(高一、高二、高三)

利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易.引例两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了.设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)     

分式约分的启示

将一个繁杂的分式通过约分,把它化为一个简单的分式或整式不仅是分式学习的要求,同时也是人们喜欢看到的结果,体现了数学的简洁美,更重要的是从最简分式我们可以透过原来繁杂的表面看到问题的本质.同样地,一个繁杂的问题我们如果能够像分式约分那样,合情、合理地把它约简,去掉繁杂的外衣,从它的最简情形入手进行思考,那么同样可以使我们解题的思路从“山重水复疑无路”的困境转入“柳暗花明又一村”的境界,请看:例1甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏,规定硬币不能重叠,谁摆下最后一枚谁获胜,你知道获胜的策略吗?分析与解:一个大大的圆桌…     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

对策趣题——一圈硬币

这种游戏的玩法是,取任意数目的筹码(可以是硬币、棋子、石子或小纸片等),把它们摆成一个圆圈.两位游戏者轮流从中取走一枚或两枚筹码,但如果是取走两枚筹码,这两枚筹码必须相邻,即它们中间既无其他筹码,也无取走筹码后留下的空当.谁取走最后一枚筹码谁获胜. 如果双方都玩得有理,谁肯定能获胜,他又该采用什么样的策略呢?     

玩弹珠

游戏道具:1粒弹珠,12枚硬币,1只浴缸,水游戏玩法:1.装半浴缸水,将硬币撒入水底。2.你把弹珠放在浴缸边,瞄准,放手:弹珠顺着浴缸内壁滑下,最后滑到水底。但在水中,弹珠的走向是无法预见的!3.假如弹珠碰到了1枚或几枚硬币,就将这些硬币从水中捞出。假如你的弹珠没碰到硬币,那就轮到另一位小朋友瞄准。游戏继续,直到捞完水中的硬币。谁收进的硬币最多,谁就获胜了!玩弹珠     

对策趣题——一圈硬币

这种游戏的玩法是，取任意数目的筹码（可以是硬币，棋子，石子或小纸片等），把它们摆成一个圆圈，两位游戏轮流从中取走一枚或两枚筹码，但如果是取走两枚筹码，这两枚筹码必须相邻，即它们中间既无其他筹码，也无取走筹码后留下的空当，谁取走最后一枚筹码谁获胜。     

装硬币的游戏

【做做玩玩】实验1:把几个相同的硬币放在光滑的桌面上,一个紧挨一个地排成一排,再在这一排硬币的后方放一枚相同的硬币。用手指把这一枚硬币弹向前面的一排硬币,结果最前方的一枚硬币被弹了出来,如图1所示。如     

开心频道

硬币游戏有一种硬币游戏,其规则是:(1)有一堆硬币,共十枚。(2)双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚。(3)谁取最后一枚硬币谁输。     

你能解开其中的奥秘吗？

同学们,我们一起来做一道智力游戏题吧! 游戏及规则： 设有足够多的各种面值的硬币,两个人轮流在圆形桌面上（或圆面上）摆硬币,每次摆一个,硬币不能互相重叠,也不能有一部分落在桌面之外．这样,经过多次你来我往以后．谁先摆不下硬币就算谁输．     

问题1.9

桌面上均匀地放了 n(>2)枚棋子,围成一个圆圈(比如当 n=8时见图1).甲、乙两人轮流从中取走一枚或两枚相邻棋子(如果两枚棋子之间已有棋子被取走了,这两枚棋子不算相邻),如此轮流选取,谁取走最后一枚棋子就获胜.问:谁必胜?他的必胜策略是什么?(周士藩提供)(答案要有理由或说明,信封上贴上第38页的“有奖问题征解”小三角,在9月底前寄出,详细要求见第20页《“有奖问题征解”须知》.)     

谁是赢家

两个男孩在一起玩一种硬币游戏。他们面前放着一摞10枚硬币。游戏规则规定,两人轮流每次从中取走一枚、两枚或者四枚硬币,谁取得最后一枚硬币,即为赢,否则即为输。在这场游戏中,怎样才能保证一定能赢?     

一个有趣的翻转硬币问题

<正>一、问题呈现问题 桌面上放有n枚正面向上的硬币,每次翻转其中的a(a≤n)枚,能否通过若干次翻转使所有硬币全部变为正面向下?二、问题的解答我们先考虑两种极端情况：当a=1时,即每次翻转1枚硬币时,显然只要翻转n次,即可使这n枚硬币全部变为正面向下;当a=n时,即每次翻转n枚硬币时,显然只要翻转1次,     

硬币跳高

●活动室先准备好一枚硬币(一分、二分或五分均可)和一本三四百页厚的书(或文具盒),把书作为硬币跳高的横杆,也可以多准备几本厚度不同的书,以便检验一下硬币到底能跳多高。将硬币平放在桌面上,使它距离桌子的边缘大约3～4厘米,然后在硬币前面放上书。书离硬币的距离可以做适当的调整。     

一个有趣的对策问题

这是一个极为著名的古典对策问题:两个人彼此约定在一圆形桌上放硬币(呈圆形).一个人往桌上放一硬币,随后另一人也往桌上放一枚同样的硬币,如此交替下去,且规定每一硬币都必须平放在桌上,不准重叠.谁在桌上放下最后一枚硬币,他就是这场游戏的胜利者.