数学化学习方式视野下的数学阅读

新课程改革旨在促进学生数学学习方式的转变,而数学学习方式的本质是数学化。数学化按其对象可分为横向数学化与纵向数学化。在横向数学化中,数学阅读指引着学生从真实生活走进符号世界,将非数学事物数学化;在纵向数学化中,数学阅读引导着学生在符号世界中移动。其中,数学阅读作为数学化的突破口,是数学化学习方式的瓶颈。     

“横向数学化”视角下的教学思辨与效度回归——以苏教版四上《简单的周期》一课的教学为例

<正>荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:可以把数学当成一种活动,"数学化"是实施这个活动的方式,也是这个活动的目的。"数学化"可以分为两类:第一类是"横向数学化",注重把生活世界引向数学的符号世界,将现实情境引向数学体系,建立两者间的联系;第二类是"纵向数学化",注重在数学符号的世界里,在数学体系内部,实现抽象符号的生成、变换、重塑与应用。在教学中,教师往往会为学生创设丰富的生活     

纵向数学化：数学学习的必由之路

弗赖登塔尔认为＂数学化＂分横向数学化和纵向数学化两种。横向数学化是＂把生活世界引向符号世界＂,纵向数学化是＂在符号世界里,符号的生成、重塑和被使用＂。二者皆为数学学习的重要方式。在小学数学教学中,尤其是在概念教学中,往往重视前者而忽视了后者。因此需要反思小学生是否需要纵向数学化,如何认识抽象在数学学习中的地位,小学生需要怎样的数学学习过程。     

小学数学教学中的数学化

陈丽珠(建宁县城关小学)、余庆燕(闽侯县实验小学):数学化的内涵是什么? 王永(以下简称王):数学化是弗赖登塔尔数学教育思想的核心,有横向数学化和纵向数学化之分.横向数学化是"把生活世界引向符号世界",纵向数学化是"在符号世界里,符号的生成、重塑和被使用".也可以这样理:横向数学化生成生活与数学的联系,纵向数学化生成抽象数学知识之间的联系.     

高中生“数学化”能力的内涵与培养建议

高中生"数学化"能力是指高中学段的学生能够运用已经掌握的数学思想、方法和知识去解决生活中碰到的较简单的实际问题和逻辑地建构自己的知识结构的能力。具体地,可划分为横向数学化、纵向数学化能力两个层次。主要培养建议有:创设恰当的问题情境,激发学生横向数学化的热情;注重数学阅读能力培养,夯实学生横向数学化的基础;加强数学抽象思维的训练,突破学生横向数学化的难点;完善学生的CPFS结构,实现知识点的纵向数学化;引领学生绘制知识树,实现章节知识体系的纵向数学化;倡导数学互动与交流,提升学生纵向数学化层次。     

让数学语言引领“倍”的数学化提炼

荷兰数学家弗赖登塔尔认为,高效的数学教育要实现横向数学化和纵向数学化的均衡发展。横向数学化就是把生活实物世界引向数学符号世界,即把普通语言转化为数学文字语言的过程;纵向数学化就是在数学世界里,符号生成、重塑和被使用,即符号语言与文字语言互换,文字语言与图式语言互换,图式语言与符号语言互换过程。本文以此理论为依据,在“倍”的概念教学中进行了卓有成效的尝试,对数学概念的数学化教学具有启迪作用。     

让教学语言引领"倍"的数学化提炼

荷兰数学家弗赖登塔尔认为,高效的数学教育要实现横向数学化和纵向数学化的均衡发展.横向数学化就是把生活实物世界引向教学符号世界,即把普通语言转化为数学文字语言的过程;纵向数学化就是在数学世界里,符号生成、重塑和被使用,即符号语言与文字语言互换,文字语言与图式语言互换,图式语言与符号语言互换过程.本文以此理论为依据,在"倍"的概念教学中进行了卓有成效的尝试,对数学概念的数学化教学具有启迪作用.     

基于数学抽象的情境教学策略

为更好地培养学生的抽象能力,教师可通过创设生活情境,实现从“生活”到“数学”的横向数学化抽象过程;创设问题情境,实现从“数学”到“数学”的纵向数学化抽象过程;创设操作情境,实现从“动作”到“思维”的融合数学化抽象过程。     

张数学化支撑点 提高教学实效性

孙晓天教授曾经说过：“没有数学化的数学教学，没有给学生提供自己探究和思维空间的教学，不是真正有效的教学。”我们知道，数学教学是数学活动的教学，数学学习是学生的思维活动，学生的学习过程是一个自主建构的过程。因此，数学教学实现数学化就显得特别重要，教师在数学教学中要积极创造条件，给数学化多些支撑点，这样有利于提高数学课堂教学的实效性。下面。就这个问题谈几点做法。     

走近数学思维

数学思维,又叫数学型思维,是以数和形为思维的对象,以数学的语言与符号为思维的载体,以认识和发展数学规律为目的的一种思维。小学生学习数学和解决数学问题的过程,是思维活动的过程。     

在数学教学中渗透数学思维

数学思维是人脑对数学对象的概括的、间接的反映,是以现实世界的数量关系和空间形式为思维对象,以数学的语言、符号为思维载体,以认识和发现数学规律为目的的一种思维活动。它有别于一般思维,其主要原因是由于数学自身的特点而决定的。数学思维的过程实际上是不断提出问题,分析问题并解决问题的过程。     

数学课堂的精彩重在学生的体验

数学课程标准指出:数学教学是数学活动的教学。数学活动不是一般的活动,而是让学生经历一个数学化的过程。在数学活动中如何提高数学思维活动的含量、增添思维活动的数学味呢?我是这样做的:     

以“数学化”思想为指导——《参数方程》教学分析

正一、"数学化"思想的涵义和教育意义弗赖登塔尔在他的著作《作为教育任务的数学》中提出了数学教学的基本原则之一:"数学化"原则。弗氏认为:人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想和方法分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫"数学化"。同时,他指出数学化的对象可以分为两类:一类是现实客观事物,另一类是数学本身。以此为依据,数学化被分解为横向数学化和纵向数     

数学语言在教学中的培养

数学学习实质是数学思维活动、交流是思维活动重要环节。依靠数学语言进行思维能够在可见的形式下再现出来。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言,而在学习数学时要将这些语言进行互化。一是将普通语言译为数学符号语言,也就是通常说的数学化,这是利用数学知识解决实际问题的必要程序。二     

谈谈数学教学是数学活动的教学的几点体会

数学活动是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动,是学生经历“数学化”过程的活动,是学生基于经验基础上的建构数学知识的活动。数学教学是数学活动的教学,是符合数学教育发展要求的,在数学教育改革的今天,使数学教学成为数学活动的教学非常必要。     

重视符号信息 发展解题能力

“数学的世界是符号化的世界”,数学符号是数学抽象思维的产物,是数学思维活动的载体,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具．学习数学的目的之一是懂得数学符号的意义,培养符号意识,学会用符号解决数学本身的问题和实际问题．     

基于“小棒操作”的低年级数学知识建构

一、问题的提出 数学教学活动是学生经历一个数学化的过程,是学生自己建构数学知识的活动。低年级学生的数学学习,离开了具体直观的操作,就很难进行数学学习的活动。同样,仅仅停留在操作层面的学习．学生也不可能主动发展到形成概念或符号运算水平。     

基于小学数学问题解决的高阶思维培养

问题解决是数学教学中一个永恒的主题,贯穿于数学教学的全过程,指向反思、应用、创新、数学化等较高层级数学能力的培养.小学数学问题解决旨在让学生在解决问题的过程中培养分析、创新、数学化的意识和能力,亦是指向高阶思维的训练和培养.探讨数学问题解决就是要在教学中培养学生的思维、演绎思维、批判思维、创新思维等高阶思维.     

由建模走向“数学化”

2011版数学课程标准提出,建模思想是数学的基本思想。它强调,数学符号化过程,数学规律的发现,数学法则的总结,数学原理的建构……其本质都是数学建模的过程。学生将生活情境“数学化”的过程,在数学学习中具有普遍性意义。摸清数学建模中的几个重要特性,是理解学生数学活动本质的要点之一。有效地把握教学方向,明确教学目标,从学生数学学习活动用度来说,其本质就是由数学建模实现“数学化”的过程。一、“形式化”—让数学思维更加简约 在数学建模中,形式化是它的重点方向。当我们用数学符号表达数量及其关系,用抽象的数学概念表达数学思维,用图形表示物体的空间关系时,这些思考方式的变化,也就是数量关系和空间关系形式化的过程。这个过程,使我们的思维从繁复的“杂多”里解放。简化集约后的现实情境,经建模实现形式化,更易于数学思维对它进行“操作”,更符合人的思考的心理机制。例如,北师大版《生活中的数》一课中的1-10的数的教学（见下图）。     

突出建模思想 构建数学模型

数学模型是对实际问题的数学化,也就是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来,利用数学语言和符号概括地或近似地表达出来的一种数学结构。从广义上来讲,数学模型一般分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型。在课堂教学中,教师要根据不同数学问题的特征,通过引导学生进行分析与综合、比较与分类、抽象与概括等思维活动初步构建模型,然后对数学模型进行具体化、系统化的应用和拓展。