利用导数求二次曲线的弦的中点轨迹方程

如何求二次曲线的弦的中点轨迹方程,这是中学解析几何中常见的问题之一。目前解决这类问题的主要步骤是:根据所给条件建立弦的参数方程,将它与二次曲线的方程联立后,再求解,得出交点坐标(或将弦的参数方程代入二次曲线的方程后,利用根与系数的关系,求出二根之和),再利用中点坐标公式,便得到二次曲线的弦的中点轨迹参数方程,最后消     

略谈解析几何中退化曲线的应用

解析几何中求解二次曲线问题时,有时借助退化的二次曲线,可以优化解题过程,简化运算,使一些曲线方程的求解问题巧妙解决.     

巧妙利用弦的中点解题

涉及到直线和二次曲线的综合问题，特别是在二次曲线上还存在两点关于此直线对称时，引入这两点的中点坐标，把中点当做突破口来解决问题，不但能比较容易地得出结论，而且能得出一种解决这类问题的通用方法．在求参数的值、求参数的范围、求直线的方程时，巧妙利用弦的中点，可以给解题带来极大的方便．     

几何画板在高等几何绘图中的应用

笛沙格定理和帕斯卡定理是射影几何中的重要定理,根据这些定理的原理,可导出绘制平面与柱面锥面等直纹面的交线、绘制由平面上一些点或点与直线确定的二次曲线的方法.然而这些方法通过手工描绘仍难以实现,使用计算机则使问题变得简单.利用几何画板软件的轨迹功能,可以方便地进行柱面锥面的截线、曲线的投影和二次曲线的绘制.     

二次曲线存在中点弦的一个充要条件

如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为过点M的中点弦．中点弦问题是中学解析几何中的典型问题,它的存在性容易忽视．本文探究根据二次曲线方程及中点M的坐标判断中点弦的存在性及弦的方程．     

定比关系的对称化及其应用

二次曲线的弦问题中,常涉及到定比关系,如何将这一关系转化为便于应用韦达定理的对称形式,是解决这类问题的关键,本文通过实例谈谈这类问题的几种转化方法.设 P_1P_2为二次曲线的弦,P_1、P_2的坐标分别为(x_1,     

退化二次曲线及其奇点

用射影齐次坐标研究了二次曲线退化的代数条件,从而进一步讨论了退化二次曲线上的奇异点。     

退化二次曲线及其奇点

用射影齐次坐标研究了二次曲线退化的代数条件，从而进一步讨论了退化二次曲线上的奇异点。     

圆锥曲线弦中点坐标与弦的斜率关系再探

吴梅红老师在文章依寸圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》中对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比,得到如下性质．     

应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定

应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定陈英勃应用不变量直接化简二次曲线方程是很方便的，但由于在化简过程中没有求出旋转角０和新原点０’的旧坐标，造成我们确定曲线在旧坐标系下的位置的困难，尤其是抛物线，相应的问题不易解决。本文重点讨论如何确定抛物线的...     

中点坐标公式的巧妙

关于过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0(若二次曲线含有xy项,可以通过坐标变换化为如前的形状,这里只对一般情形进行讨论)内一已知点作被该点平分的弦,求这条弦所在的直线方程,此种问题要求是一条直线,而所求的直线又是通过已知点的,根据直线方程的点斜式,问题的关键在于找出它的斜率,由中点坐标公式,所求直线     

点参数法在解二次曲线问题中的运用

本文通过列举范例;阐明如何选择特殊点的坐标作为参数来解答二次曲线中有关弦的中点、对称、垂直等问题,另辟求解题的简捷方法,即“点参数法”.     

曲线方程在曲线运动中的应用

物体在平面内作曲线运动问题,是中学物理教学中十分常见的。当然,中学范围内的曲线运动的轨迹一般都是一些熟悉的二次曲线,如：圆、椭圆、抛物线等。对这类问题在中学物理中已经形成了许多常规的解题思路及解题方法。本文不再赘述以上方法,旨在通过几个典型例子说明引入曲线方程,运用解析几何方法解决曲线运动的有关问题,具有思路清晰,结果准确可靠,不失为一种好方法。题１一小铁块,放在半径为Ｒ的半球顶端,若要使铁块离开半球作平抛运动,且运动过程中不与球面相碰,则给它的水平初速度至少多大？分析如图１,建立坐标,由图示曲…     

位似二次曲线的判定、性质与应用

本文给出了位似二次曲线的一些性质,我们可以看到,利用这些性质可以较简捷地解答出些数学问题.     

线心二次曲线的初等证明

本文给出了二次曲线为线心二次曲线的充分条件及其初等证明,并给出了线心二次曲线的具体图形.     

解析几何中用韦达定理解题技巧浅析

韦达定理反映了方程根与系数的关系,在平面解析几何中凡是与方程的根有关的问题,大多数可用韦达定理来解,特别是某些与中点有关的问题:如求弦长,点的坐标,轨迹方程等。一、求弦长 (1)直线截二次曲线所得的弦长,通常不必求出交点的坐标,可直接利用韦达定理解。即先求出:     

用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹问题举隅

求二次曲线弦的中点轨迹问题,人们通常用直接法、参数法和相关点法求解,这些方法的共同特点是利用题设,建立弦的端点、中点坐标的多个方程组,通过消元得到弦中点轨迹方程,其运算量都比较大.本文根据弦中点坐标与等差数列之间的关系,给出用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹方法,并揭示出该解法的简捷性、适用性.     

有关二次曲线弦的对口单招题及其简解策略

综观1995年以来的江苏省普通高校单独招生统一考试的数学试卷,与二次曲线"弦长"和"弦中点"等知识有关的问题,在对口单招题中不仅出现频繁(每年都有一个大题目),而且占分普遍偏高,大部分都是"压轴题".它们在对口单招试卷中扮演着"举足轻重"的角色,其重要性可想而知.学生在处理这类与二次曲线弦有关的问题时,大都是先解出方程组求二次曲线交点坐标后再根据题目要求具体求解,过程比较繁琐,计算量往往偏大,不仅浪费学生大量的时间和精力,还常因头绪繁多出现差错,绝大多数职业高中学生由于求不出方程组的解或求解错误而前功尽弃.面对这一状况,我们教师必须及时引导职业高中学生思考和总结这类与二次曲线弦有关的问题的简解途径,顺利突破这一难关,为解决整个问题铺平道路.     

一个有趣的直线方程

在平面解析几何中,我们知道二元二次方程 Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (L)其中A、B、C不全为零,表示二次曲线。设在二次曲线(L)的同一平面上有已知点P(x_0,y_0),按如下置换法则;以P点的坐标(x_0,y_0)与二次曲线(L)     

用中心坐标对中心二次曲线的讨论

抛开计算量较大的不变量,利用中心二次曲线的中心坐标及特征根确定了中心二次曲线的主直径及标准方程.确立了“中心”关于中心二次曲线的重要地位.同时得出非常便捷的作图法.