群与初等函数

群(R,+)到群(R+,·)的连续同构映射是初等函数y=ax,并证明其合理性(即存在性与惟一性),在此基础上,找到了群(R,+)到群(T,·)的同态映射.     

具有超线性性质的非自治微分方程的周期解

研究了具有形式x'(t)=- n-1Σk=1 f(t,x(t-kr))的非自治时滞微分方程周期解的存在性,其中r>0是一个给定的常数,f∈C(R×R,R)对变量x是奇的,对变量t是r-周期的,而且在原点和无穷远处满足超线性性质.首先将此方程转化成一个与之等价的哈密顿系统,然后研究了哈密顿系统的周期解的存在性.哈密顿系统的周期解由一个定义在Hilbert空间上的变分泛函ψ(z)的临界点获得,即使得ψ'(z)=0的点.运用临界点理论中的一个环绕定理,得到此变分泛函的临界点的存在性.从而建立哈密顿系统以及与之等价的时滞微分方程的周期解的存在性定理.     

无界区域R~1上吊桥方程全局吸引子的存在性

本文研究了无界区域R1上的吊桥方程,运用算子分解和带权空间上构造紧算子的方法,证明了该方程在无界区域R1上的全局吸引子的存在性.     

关于友矩阵的Moore-Penrose逆的一个注记（英文）

假设R是一个有单位元1的结合环.探讨了R上分块矩阵Moore-Penrose逆的存在性,得到了环上分块矩阵的Moore-Penrose逆存在性的充要条件.进而,在EBF=0条件下,其中E=I-CC~+和F=I-A~+A,给出了Moore-Penrose逆的表达式M=[0 A C B].此结果推广了Pedro Patricio关于友矩阵M=[0 a I_n b]的Moore-Penrose逆表达式.作为应用,给出一些例子验证了所得到的结果.     

一类二阶非线性微分方程同宿解的存在性

本文研究一类非线性微分方程x″+a(t)x′+g(x)=0的同宿解的存在性.通过构造Lyapunov函数,使用微分不等式的方法找到这类方程的的一类有界解x:R→R满足x(t)t→±∞=x(′t)t→±∞=0,给出了同宿解存在的充分条件.     

一类守恒律方程组周期解的存在性

利用改进版本的Glimm格式得到一类源自于等熵多方气体动力学方程组的守恒律方程组周期解的存在性.这类方程组的周期解最早被Frid研究.文中通过对近似解更精细的估计,改进了Frid的结论,得到当周期初值U_0∈L∞∩BV_(loc)(R),方程组存在属于L∞∩BV_(loc)(R×R_+)的周期解U(x,t).首先构造近似解,并得到近似解的有界性和全变差的有界性,然后根据Glimm格式的框架得到周期解的存在性.     

含有各阶导数的非线性4阶边值问题的正解

主要研究如下非线性4阶常微分方程边值问题的正解:{u~(4)=f(t,u,u′,-u″,-u′″),u(0)=u′(1)=u″(0)=u′″(1)=0,其中f∈C([0,1]×R_+~4,R+)(R+=[0,+∞)).为了克服各阶导数带来的困难,首先把上述问题转化成一个二阶积分-常微分方程的边值问题.然后,结合先验估计,运用不动点指数理论,证明了该问题正解的存在性,多重正解的存在性和正解的唯一性的几个结果.最后,把主要结果应用于建立Dirichlet问题对称正解的存在性,多重对称正解的存在性和对称正解的唯一性.     

关于拟线性椭圆方程的正整体有界解的注记

设f:RN×R ×RN→R 和g:R →R 连续.本文研究形如△u f(x,u,V u)g(u)=0,x∈RN(N≥3)的拟线性椭圆方程的正整体解,给出了该类方程具有有界的正整体解的若干充分条件;同时,为了求其上、下解,我们以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具研究相应方程的径向对称解存在性.     

环中涉及幂等元的Drazin逆的表示（英文）

称环R中的元素a为Drazin可逆的,如果存在R中的元素b使得ab=ba,bab=b,a-a2b是幂零的.上述元素b如果存在则是唯一的,并表示为aD.给出了一些环中涉及幂等元的Drazin逆的等价条件.作为应用,给出了环中幂等元的积与差的Drazin逆的公式.因此,一些关于Banach空间中有界线性算子的结果被推广到环上.     

一类非线性系统有界解的存在性

考虑非线性系统x′=A(t)x+f(t,x)有界解的存在性,其中线性系统x′=A(t)x满足指数型二分性.在f(t,x)关于x不满足Lipschitz条件的情况下,应用Leray-Shauder不动点定理和Arzela-Ascoli定理给出一个有界连续解存在的充分条件.即若f(t,x)∶R×Rn→Rn连续;存在常数m>0及R+=[0,∞)上的连续递增函数g(t)满足limt→∞(g(t))/t=0,使得|f(t,x)|≤m+g(|x|),(t,x)∈R×Rn,则该系统x′=A(t)x+f(t,x)存在有界连续解.     

非线性M点边值问题正解的存在性

利用Krasnosel′skii不动点定理研究了非线性M点边值问题的多重解的存在性,建立若干多重正解存在的充分条件,这些结果改进和推广了一些已知的结果.     

带有变号非线性项多点边值问题的三个正解的存在性(英文)

研究了一类三点边值问题正解的存在性.当非线性项可以变号时,给出了三个正解的存在性定理.     

一类二阶三点边值问题正解的存在性

利用Krasnosel’skii不动点定理研究了一类二阶非线性常微分方程的三点边值问题正解的存在性问题，得到了正确存在的几个充分条件。     

具无穷时滞状态依赖变元微分方程解的有界性及概周期性

本文研究了一类具无穷时滞状态依赖变元泛函微分方程　　　 dxdt =F(t,x(t) ,x(t- ρ((xt) ) ) ,　　　　t≥ 0有界解及概周期解的存在性。     

一类具有时滞的非线性系统概周期解的存在性

研究了一类三阶具有时滞的非线性系统概周期的存在性,得到了保证系统概周期解存在的一些充分条件．     

Initial Value Problems for Second Order Impulsive Integro-Differential Equation in Banach Spaces

By an established comparison result and using the upper and lower solutions, one sufficient condition of existence of minimal and maximal solutions to initial value problem for second order impulsive integro-differential equation in Banach spaces is obtained and the related results are essentially improved. At the same time, another sufficient condition of existence of minimal and maximal solutions based on the Kuratowski measure of noncompactness is given.     

具变号非线性项二阶m点边值问题的两个正解

应用锥上不动点定理,讨论一类具有变号非线性项二阶m点边值问题的正解,得到了两个正解存在的充分条件,并给出了该类m点边问题相关的Green函数。     

一类脉冲非齐次系统的周期解

研究一类脉冲非齐次强迫振动的周期解,结合运用压缩映射原理,给出保证系统存在周期解的一组充分条件.     

一类带阻尼项的二阶Hamilton系统的周期解

利用临界点理论研究了测度链上带有阻尼项的二阶Hamilton系统的周期解.当非线性项超线性增长时,根据对称山路定理,得到了系统无穷多个周期解存在的充分条件.     

时滞脉冲非线性扰动系统的周期解

研究一类时滞脉冲非线性扰动系统的周期解,结合应用不动点定理,给出保证系统存在惟一周期解的一组充分条件.