运用化归策略解题例析

化归即转化,是一种很重要的解题策略和思维方式,本文通过数例说明化归策略在数学解题中常见的形式及运用。一、类比转化化生为熟类比的基础是观察,其关键在于类比、联想、转化。     

小学数学教学与解题的策略和方法系列讲座(七)——“化归”的策略和方法〈二〉

1.“特殊化”与“一般化”的策略和方法 “特殊”和“一般”这对普遍存在于自然界中的对立而又统一的矛盾,在数学中同样有着十分广泛的应用基础。具体反映在解答数学问题的解题策略中,就是将一般问题化归特殊情形进行研究的策略和将特殊问题一般化的策略,前者即第四讲中已讨论的“枚举归纳的策略,”在此不再赘述。至于化归一般的策略,在数学中也有着广泛的应用,究其实质是演绎推理原理在解题中的具体应用,是小学生学习数学、解答数学问题时经常使用的必备的思维模式。例如当学生解答“求长5厘米,宽3厘米的长方形面积”这一问题时,首先反映在学生脑海中的是“长方形面积=长×宽”这个一般性的结论,进而把这一结论运用到问题的具体环境中去求出该长方形的面积。即先把问题一般化,然后根据(或求出)一般性的结论解决所需解决的具体问题。我们称这类解题的思维模式为化归一般的解题策略。运用这一解题策略,可以加深学生对数学基础知识的理解,提高学生对学习数学概念、法则、定义、定律的重要性的认识,从而加强学习数学基础知识的自觉性。除此之外,还可提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高学生的演绎推理能力。因此在数学基础知识的教学中应注意加强演绎推理原理的渗透,而在解题教学中更应加强学     

归类题型 总结经验——将类比思维运用到高中数学解题教学

高中数学解题教学当中运用到的思维方法有很多,类比思维就是其中最重要的思维方法之一。本文从运用类比思维将新旧知识相联结与运用类比思维提升探究能力这两方面对类比思维在高中数学解题教学中的运用进行了探究。     

生物解题策略及其训练

学习的目的在于运用获得的知识解决问题 ,而问题解决又是理解、巩固知识的重要手段。因此 ,有关问题解决的研究已成为现代教育研究的重要课题。研究表明 :中等生与优等生的最主要差别不是基础知识 ,而是解题的思维和策略。因此 ,学生掌握有关如何有效地解决生物问题的思维策略是提高解决问题能力的关键。1　生物解题的一般策略1 .1　联想类比策略联想类比是根据 2个 (类 )对象部分属性相似或相同 ,从而推出另一些属性也可能相似或相同的一种科学方法。通过联想类比 ,可以唤醒记忆 ,沟通新旧知识之间的联系 ,从而化难为易 ,化隐为显 ,化生疏…     

浅议高中数学教学和解题中类比思维的运用价值

类比思维是一种很重要的思维,将其应用于高中数学教学能够有效激发学生的潜能和教学效果.本文拟对高中数学教学和解题中类比思维的运用价值进行探究.一、类比思维在高中数学教学和解题中应用的必要性高中是学生学习的关键时期,为了促进学生的学习成绩教师可以通过类比思维的培养来提高学生数学解题能力.类比思维可以将数学理论知识与实际对象联系在一起,在整个活动中起到桥梁作用.学生在数学解题过程中,可以根据教师创设的     

浅谈高中数学解题的思维策略

正高中是学生形成数学解题思维重要时期.本文根据高中数学解题思维的策略的特点,进行深入探讨,从数学解题思维的含义入手,谈到高中数学解题思维的策略.其中包括数学思维的灵活性和思辨性,从这两大方面入手,又衍生出仔细观察和勤于联想,并且举出相关例子进行佐证,以供借鉴.一、数学解题思维的含义所谓数学解题的思维,就是在掌握已知的数学基础知识的基础上,灵活运用解题技巧,归纳解题方法,并且将之运用到其他题目的解答中,形成"举一反三"的效果.可以说,数学解题思维的能力高低,是衡量数学能力的重要标度.只有形成连贯又顺畅的数学解题思维,才能真正的在数学的世界里,游刃有     

小学数学教学与解题的策略和方法——特殊解题策略与方法系列讲座(九)

我们在研究或解决数学问题时,难免会遇上按常规的思维模式不易探求到解题途径而使思维受阻,解题陷入围境的情况。此时我们应迅速消除已有的思维定势的影响,运用求异思维模式,针对具体问题的特殊性去研究相应的策略,以便顺利探求到解题途径,求出问题的解答。本讲我们将结合教学讨论培养小学生求异思维能力的途径,介绍几种运用较多的特殊解题策略和方法。不求面面俱到,但求抛砖引玉——引起广大教师对培养学生求异思维能力的重视,     

模式化——一种重要的解题策略

模式化是一种常用的数学方法,也是一种有效的思维策略。所谓模式化,就是通过建立解决问题的模式,或运用原有解题模式解决新问题的方法。比如,分类加法计数原理和分步乘法计数原理就是解决计数问题的常用数学模型。因此,运用模式化方法解题本质上就是建立模式或运用模式。模式化的解题策略体现了化归的思想方法,有时是化生为熟,有时则分解为简单的、基本的问题。同时,它还是类比、联想等思维活动得以展开的基础。     

关注解题方法上的类比

类比是高中数学常用的数学思想,通过观察未知问题,采取与之相似或是相近问题的解题策略,往往能够将未知问题转化为已知问题,并通过熟悉的思路进行分析和求解.在一些高中数学问题上,通过灵活借用解题方法上的类比,往往可帮助学生拓宽解题思维视野,进而提高学生的解题效率.     

降格·抽象·类推--一类周期性摆动数列通项公式的探求

降格,是一种以退为进的解题策略.具体地说,就是指当解题者迷失了解题方向时,对待解的问题在保持其本质属性不变的情况下,适当降低其规格(如降元、降维等)求解,然后从中抽象出核心要素,再根据类推的思想将其应用到原题中去的一种解题策略.这种解题策略思路清晰(降格-求解--抽象--类推)、内涵丰富(运用到特殊化、一般化等思想以及归纳、抽象、类比等思维方法),是较为常用的一种化难为易的解题手段.本文仅从一类周期性摆动数列通项公式的探求来阐述它的应用.     

怎样寻求解题的策略和方法

要研究解题的策略与方法,我们首先应弄清何为解题的策略,何为解题的方法.我们认为,所谓解题策略是指人们为了根据数学问题的具体情境寻求问题的解答时所产生的对策,它属于运筹规划论所研究的范畴,是行为科学中的决策方法与思维科学中的逻辑方法.我国古代著名的历史故事“田忌赛马”可说是对“对策”的一个极好的注脚.而解题方法则是指解答数学问题时的具体解题过程.二者之间的关系好比军队中出谋划策,运筹帷幄决胜于千里之外的“军师’与驰骋沙场、冲锋陷阵、攻城夺地的三军“将士”那样相互依存,密不可分.由此可见.解题策略是解题方法得以产生的思维形式,而解题     

浅谈数学解题策略应遵循的原则

<正>数学解题策略是指解决数学问题、发现数学问题的过程中所采取的总体思路,是指选择、组合、改变或操作背景命题的一系列规则,是带原则性的思想方法,是主体接触问题或目标后的思维决策选择.数学解题策略体现出了数学解题的精神实质,是对数学思维模式运用的原则概括,它既能指导思维模式的灵活运用,又能统帅具体的解题方法与较小的模式.解题策略的确定,对解题的顺利进     

数学解题思维策略

数学解题思维策略□平凉一中梁英学习数学离不开解题，而解题能力的高低是数学能力的体现，是成功运用知识的表现．为了提高数学解题能力，必须研究解题的思维策略．常见的思维策略有以下几种．一、简单化处理化难为易是解题的首要策略．为了达到解题的目的，我们可以先考...     

基于类比思维的高中数学解题方法研究

<正>类比思想是高中数学解题中比较重要的一种逻辑思维方式,其主要是对相似的事物进行类比,找到事物中存在的规律、方法。将类比思维应用到高中数学解题中,可以在极大程度上帮助同学们简化题目,提高解题效率。1.类比思维在数列问题中的应用由于等差数列、等比数列之间存在一定的关联性,所以同学们在遇到数列问题时,可以从类比的角度入手,通过类比来解决相应的问题。     

利用类比联想寻找和∑nk=1K2的方法

本文通过寻找求和∑nk=1K^2的方法，说明了类比、联想思维对解一个新问题的重要性，旨在启发学生解题时，要善于运用类比、联想，拓宽思路，激活思维，从而提高解题能力。     

利用类比联想寻找和sum from k=1 to n(k~2)的方法

本文通过寻找求和 nk=1K2的方法,说明了类比、联想思维对解一个新问题的重要性,旨在启发学生解题时,要善于运用类比、联想,拓宽思路,激活思维,从而提高解题能力。     

数学解题常用的思维策略

数学解题的思维过程是指从理解问题开始,经过探索思路、转换问题直至解决问题、回顾反思的全过程中的思维活动。在数学解题的思维过程中,转换阶段的核心是解题思维策略的选择和运用,它对于实现解题起着关键的作用。因此,在数学教学中重视解题思维策略的训练对于提高学生的数学思维能力具有直接的指导意义,同时,对于破除我国当前数学教学中仍然存在的题海战术也具有积极的现实意义。 1 转化的思维策略 把一个实际问题转化为数学问题,再将这个问题转化为已经解决或能够解决的问     

渗透数学思维方法 提高学生解题能力

在小学数学教学中,如何培养学生的创新意识,提高学生的解题能力呢？我们认为,根据教学内容的特点和学生的认知水平提炼教学内容,通过类比、归纳、转化等思维模式的渗透,以提高学生的解题能力。一、运用类比法提高学生思维能力类比是根据两类事物之间所具有的相似性质和特点,由其中一类事物所具有的性质和特点,推断出另一类事物应具有的相似性质和特点的一种创造性思维方法。从小学数学类比的种类与形式来看,有由性质、公式、法则的相似性进行的类比;“数”或“形”结构形式的相似性进行的类比;解题方法的相似性进行的类比;等。如…     

类比说理和借物喻理

类比是一种有效的说理方法。它不能证明,却能形象地说明。从我国古代典籍和一些民族的资料中,我们可以看到,类比(包括譬喻)是人类最早掌握的认识事物和说理的方法。更严密的逻辑判断和推理则是在人类的思维发展到更成熟的阶段才出现。这是一种直观而质朴的推理方式,也是人类很早就懂得运用的表述方式。它虽然质朴,但却有力,迄今仍常为我们所用。     

借助类比思维 破解数学解题困境

运用类比思维进行知识的迁移与应用，不仅可以强化学生对数学知识的理解，而且还可以提升学生解题能力.因此，教师应充分认识类比思维，并将其融入到解题教学中，促进学生解题思维能力的提升.文章从数列、圆锥曲线、立体几何三个方面结合例题详细阐述如何利用类比思维，破解数学解题困境，解决不同类型的数学难题.