2007年第8期问题解答

115.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,将直角顶点C沿直线BD折叠,使点C恰好落在斜边AB上的E点,连结EC交BD于点G,F是平面内一点,且     

请看我的思路(初二)

例1 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,则BM与CE的大小关系是_______ . (第9届“希望杯”初二2试)     

应用轴对称图形的性质解题举例

轴对称在生产、生活实际中有着广泛应用,在数学中运用轴对称知识来解决的问题也是很多的。例已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD延长线于E。求证:BD=2CE。分析 BD为∠ABC的平分线,且CE⊥BD,应用轴对称图形的性质,把△CBE沿     

一道竞赛试题的五种证法

2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

八年级数学第12、13章检测题（配合人教新版）

一、选择题： 1.如图1,△ABC中,∠B和∠C的平分线交于O点,BD=DO,延长DO交AC于E.若AB=8,AC=6,则△ADE的周长是（ ）.     

一道竞赛题的拓广探索

在1997年安徽省初中数学竞赛中,有这样一道题:例1如图1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.分析:过C作CM⊥AC交AF延长线于     

顶角为100°的等腰三角形性质的应用

<正>1性质如图1,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∠ABC的平分线交AC于D,则AD+BD=BC.该结论比较常见,有多种证法,本文不再赘述.通过构造顶角为100°的等腰三角形,可以解决竞赛中与之类似的几何问题,举例如下.2应用例1如图2,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,延长AB至D,使得AD=BC,连结CD,求∠BCD的度数.     

从课本到中考到竞赛

1．课本题 如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD＋CE．     

一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.     

双等腰直角三角形三例

1．基本图形如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°．D为AC边的中点．从D作DE⊥DF交AB于点E,交BC于点F．     

三角形内角平分线定理在几何题中的应用

1.证明线段成比例 例1 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥C,∠ABC的平分线交AD于F,交AC于E,求证:DF:FA=AE:EC.(初中《几何》第二册总复习题18题)。 思路:如图1,由本题结论特点,可寻找第三个比:分别在△ABD和△ABC中应用三角形内角平分线定理,得DF/FA=BD/AB和AE/EC=AB/BC.如果BD/AB与AB/BC相等,问题即解决。由直角三角形比例中项定理可得AB~2=BD×BC,即BD/AB=AB/BC.     

构造三角形中位线解题例举

例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而…     

旋转变换解题举例

图形的变换主要有平移、翻折、旋转三种情形.利用图形的变换解题不仅可以化难为易,出奇制胜,而且可以培养同学们的求异思维.本文试以图形的旋转变换求解数学问题,以供参考. 例1 已知,如图1,△ABC中,AB=AC,∠ADB>∠ADC试探究BD、CD的大小关系. 分析:欲证DB相似文献   

10.2 相似三角形(一)

考测点导航 1.熟练掌握相似三角形的判定和性质; 2.正确、迅速进行平面图形中有关线段的计算和证明。典型题点击一、如图10-9,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P点,已知AD:BC=3:4,则BD:AC的值是_______。     

从中考试题谈解题思路

我们从1993年京、津、沪三市的中考试题中挑选了几道综合题,看看怎样应用恰当的方法,迅速地找到解题的思路. 例1 已知:如图1,△ABC是O的内接三角形,∠BAC的平分线交BC于F,交O于D.DE切O于D,交AC的延长线于E,连结BD,如果BD=3(2~(1/2)),DE+EC=6,AB:AC=3:2,求BF的长.(北京市)     

例谈二倍角问题的证法

在证明题中,常会出现二倍角问题,此类问题往往有一定难度,需要认真分析已知与结论之间的联系,添加适当的辅助线,从而化难为易.现举例说明. 一、作倍角的平分线例1 已知:如图1,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:△ABC是直角三角形. 证明:作∠ABC的平分线BD交AC于点D,取AB的中点E,连结DE. ∵∠ABC=2∠A,∠ABC=2∠1=2∠2,∴∠A=∠1=∠2.即△ABD为等腰三角形.∵E为AB边中点,∴DE⊥AB.∵BE=12AB=BC,∠1=∠2,BD=BD,∴△BDE≌△BDC.∴∠BCD=∠BED=90°.即△ABC为直角三角形.二、构造倍角的等角…     

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题,关键是抓住折叠前后中的“不变量”,利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算,用空间概念解决问题.如何寻求折叠问题中的“不变量”?把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上,若在同一个平面上,则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。1 把握“不变量”,利用图形关系和空间概念简化求解例1 如图1,将一副三角板放在同一个平面上组成所示的四边形 ACBD,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC.△ABD 中,∠ABD=90°,∠D=60°,AC     

含角平分线的竞赛题解析

与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的…     

一个频频"上镜"的图(初二、初三)

在全国众多的竞赛中,往往会遇到一些相似的题,但在同样的背景中,由于待求的问题不同,用到和得到的知识也不同. 例1 如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF. (97年安徽竞赛) 证明 作AH⊥BC于H,交BD于G. 在△BGA和△AFC中