线性规划学习中须要注意的几个问题

"线性规划"是高中新版试验本的新增内容,笔者在教学中发现学生对整点解、最优整数解等问题,概念模糊、理解不透,解题过程中易产生错误,现对这些问题作些浅析.     

关于“简单的线性规划”的一些看法

线性规划最早的发现可以追溯到 2 0世纪 30年代 ,1 952年美国数学家丹茨格( Dantzig)发明了单纯形算法后 ,经过几十年的发展 ,线性规划已经成为使用非常广泛的数量经济方法 ,目前在工业 ,农业 ,商业 ,交通运输业 ,军事 ,经济计划和管理决策等许多领域都常常使用线性规划方法 .在新编高中数学教材第二册中写入了“简单的线性规划”一节 ,向中学生介绍线性规划的知识 ,是一件让人高兴的事情 .这里笔者就“简单的线性规划”的教学谈些自己的看法 ,不妥之处请大家批评指正 .1　“简单的线性规划”中的数学思想线性规划作为非常成功的数学模型 ,…     

学习线性规划时易错之处

在简单线性规划的教学过程中发现，同学们常出现以下的四种错误：     

新教材新增内容——线性规划及其应用问题研究

线性规划是高中数学新教材新增内容.该内容的增加,不仅给传统的高中数学注入了新鲜"血液",为我们解决数学问题提供了新的方法,也给学生提供了数学建模、用数学的机会,有利于培养学生研究、探索问题的积极态度.本文拟从线性规划的模型分析、线性规划相关问题的解题策略以及线性规划整点最优解的取得三方面作一探讨。     

用代换法解简单线性规划问题

线性规划问题一般利用线性规划的知识来求解,即利用图象来解,而有些题目的作图要求比较高,若作图稍有误差,就可能得到错误的结果.     

因势利导 深入探究

错误是正确的先导,同时也是发现的先导.面对学生作业中种种错误,作为教师的我们不应该只是简单的否定,然后将事先准备好的正确解法拿出来,让他们被动地接受.事实上,学生的"错解"往往有其内在的合理性,我们教师要善于从学生的"错解"中提炼出合理有用的成分,启发引导学生探究出创新的解法,让学生"从跌倒的地方自己爬起来".这样做,不仅保护了学生的学习积极性,而且能使学生真正弄清自己的错误所在,增强思维的严谨性.由于出错学生的解题思路往往与常规思路有所不同,所以经过补正后得到的解法常常新颖独特,这无疑有助于开阔学生的思路,培养其开拓创新精神.     

快速解答目标函数的最优解

线性规划与非线性规划的区别是:如果线性规划的最优解存在,其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行域的顶点上达到);而非线性规划的最优解存在,则可能在其可行域的任意一点达到.并且若目标函数的可行域为R,则有以下正确结论:     

关于灵敏度分析的新思考

线性规划的系数发生变化时,是利用灵敏度分析,参数线性规划等方法来处理。但灵敏度分析,参数线性规划是以线性规划问题的稳定性为前提条件。本文探讨不稳定的的线性规划,其系数变化时,求最优解的近似解的方法。     

整点问题的两类典型错误

整点问题是线性规划中的常见题型，包括整数解的调整和整点的个数问题．解决该问题一般用网格法或者平移调整法，但由于图形的精确度不够或者检验比较烦琐，学生仍然会出现不少错误．下面将给出最常见的两类错误及其改进的方法．     

线性规划实际应用中优值调整的常用方法

人教版高中数学试验本第二册(上)增加了"简单的线性规划"这部分内容,在线性规划的实际应用中,理论上得到的最优解有时可能不满足实际要求,这时就需要进行优值调整.本文将归纳优值调整的几种常用方法,供参考.     

概率中的"非典"释疑

在"概率"部分的教学中,发现了"非等可能"和"等可能"的混淆,"互斥"和"独立"的混淆,"有序"与"无序"的混淆等典型性错误,也发现了"事先预测"和"事后判断"不分,独立事件中的"一种"与"多种"的混淆,"等可能事件"与"独立事件"的混淆,"有条件"与"无条件"的混淆四类非典型错误,现整理如下,以供参考.     

数学错解中的定“性”分析

哲学家波普尔说过:"错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试误法."毛泽东说得更好:"错误和挫折教训了我们,使我们变得聪明起来了."那么,如何开展"数学错解分析"活动,让学生在自己常犯的错误和挫折的教训中变得"聪明起来"呢?这无疑是值得思考和探索的课题.     

用倾斜角定向辅助求最优解

用线性规划知识求目标函数的最值时若几条直线的斜率相差不大,用常规作法(即先描出直线和坐标轴的交点后连线)作图时误差稍大点,就会导致求错最优解,从而求得错误的最值.下面我们看一道题.     

探讨“线性规划最优整数解”例说

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,称为"线性规划".     

一道《运筹学》作业题引发的思考

当线性规划问题的可行域有界时,线性规划问题的最优解一定是基可行解之一。此时,单纯形法等价于在线性规划问题的多面体形状的可行域的顶点(线性规划问题的基可行解)之间的逐步寻优。可是,可行域有界的先决条件偶尔会被遗忘。本文是作者在《运筹学》教学中,由一道作业题以及习题解答中遇到了这种遗忘后的一点思考。     

企业生产的优化设计方案

本问题是一个整数线性规划问题.首先根据题意建立相应的线性规划模型,然后利用MATLAB线性规划优化工具求得模型的最优解,若不是整数解,再利用分枝定界法求得模型的最优整数解.从而为企业的生产提出了相应的优化设计方案.     

浅谈解简单线性规划问题的图解法

线性规划是运筹学中应用最广泛的方法之一,也是运筹学的最基本的方法之一。它是解决稀缺资源最优分配的有效方法,使付出的费用最小或获得的收益最大。最近十多年来,线性规划无论是在深度还是在广度方面又都取得了重大进展。简单线性规划指的是目标函数含两个变量的线性规划。本文主要介绍简单线性规划问题求解的几种可能情况及解简单线性规划问题的基本方法即图解法的基本思想和算法步骤,并通过例子对解简单线性规划问题的图解法作一些探讨。     

“线性规划”教学实录与反思

1基本情况1.1授课对象四星级重点高中普通班学生,基础较好,有较好的学习能力.1.2教材分析本节课是继上一节二元一次不等式(组)表示平面区域的后续内容.本节课为"线性规划"第1课时,主要内容包括线性规划的意义、线性约束     

线性规划问题的最优解的广义逆矩阵理论

文中利用广义逆矩阵研究线性规划问题,并给出了线性规划问题与线性不等式组的关系,简洁地证明了在广义逆矩阵下线性规划问题有最优解的一些充要条件以及在广义逆矩阵下的对偶定理,为研究线性规划问题的解提供了一种新方法。     

应用单纯形C程序与Excel求解线性规划的对比分析

最佳运费与员工排班是生产与经营过程中经常遇到的问题,可将其变成线性规划的模型且使用两种不同的程序进行微机试算;通过对结果数据进行比较发现,使用单纯形C程序比使用Excel的“规划求解”优越。